एक समय श्रृंखला के Ljung-Box परीक्षण में कितने लैग का उपयोग करना है?

20

ARMA मॉडल एक समय श्रृंखला में फिट होने के बाद, Ljung-Box portmanteau परीक्षण (अन्य परीक्षणों के बीच) के माध्यम से अवशेषों की जांच करना आम है। Ljung-Box परीक्षण एप वैल्यू देता है। इसका एक पैरामीटर है, एच , जो परीक्षण किए जाने वाले लैग्स की संख्या है। कुछ ग्रंथ h = 20 का उपयोग करने की सलाह देते हैं ; अन्य लोग h = ln (n) का उपयोग करने की सलाह देते हैं ; सबसे नहीं कहते क्या ज उपयोग करने के लिए।

बल्कि के लिए एक एकल मूल्य का उपयोग करने से ज , मान लीजिए मैं सभी के लिए Ljung बॉक्स परीक्षण करना है कि ज <50, और फिर लेने ज जो कम से कम पी मूल्य देता है। क्या यह दृष्टिकोण उचित है? फायदे और नुकसान क्या हैं? (एक स्पष्ट नुकसान अभिकलन समय में वृद्धि हुई है, लेकिन यह यहाँ एक समस्या नहीं है।) क्या इस पर साहित्य है?

थोड़ा विस्तृत करने के लिए .... यदि परीक्षण सभी h के लिए p> 0.05 देता है , तो जाहिर है कि समय श्रृंखला (अवशिष्ट) टेस्ट पास करती है। मेरा प्रश्न चिंता करता है कि h के कुछ मूल्यों के लिए p <0.05 और अन्य मूल्यों के लिए नहीं तो परीक्षण की व्याख्या कैसे करें ।

time-series

— user2875
स्रोत

1

@ user2875, मैंने अपना उत्तर हटा दिया है। तथ्य यह है कि बड़े

h

$h$ लिए परीक्षण विश्वसनीय नहीं है। तो जवाब वास्तव में किस

h

$h$ ,

लिए निर्भर करता है

p < 0.05

$p<0.05$ । इसके अलावा

का सही मूल्य क्या है

p

$p$ ? अगर हम थ्रेशोल्ड को घटाकर

0.01

$0.01$ , तो क्या परीक्षण का परिणाम बदल जाता है? व्यक्तिगत रूप से परस्पर विरोधी परिकल्पना के मामले में मैं अन्य संकेतकों की तलाश करता हूं कि क्या मॉडल अच्छा है या नहीं। मॉडल कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है? मॉडल की तुलना वैकल्पिक मॉडल से कैसे की जाती है? क्या वैकल्पिक मॉडल में समान समस्याएं हैं? किस अन्य उल्लंघन के लिए परीक्षण अस्वीकार करता है?

— 19

1

@mpiktas, Ljung-Box परीक्षण एक आँकड़ा पर आधारित है जिसका वितरण विषम रूप में (ज h बड़ा हो जाता है) ची-चुकता है। जैसा कि h, n के सापेक्ष बड़ा हो जाता है, हालांकि, परीक्षण की शक्ति 0. तक कम हो जाती है। इसलिए h को बड़े रूप से चुनने की इच्छा होती है कि वितरण ची-वर्ग के करीब है लेकिन उपयोगी शक्ति के लिए काफी छोटा है। (मुझे नहीं पता कि एक झूठी नकारात्मक का खतरा क्या है, जब एच छोटा है।)

— user2875

@ user2875, तीसरी बार जब आपने प्रश्न को बदल दिया। पहले आप

h

$h$ को सबसे छोटे मान से चुनने की रणनीति के बारे में पूछते हैं , फिर

कुछ मूल्यों के लिए यदि

, तो परीक्षण की व्याख्या कैसे करें , और अब चुनने के लिए इष्टतम

क्या है । तीनों प्रश्नों के अलग-अलग उत्तर हैं और विशेष समस्या के संदर्भ के आधार पर अलग-अलग उत्तर भी हो सकते हैं।

p < 0.05

$p<0.05$

h

$h$

h

$h$

— १२

@mpiktas, सवाल सभी एक जैसे हैं, बस इसे देखने के अलग-अलग तरीके हैं। (जैसा कि बताया गया है, यदि सभी h के लिए p> 0.05 है, तो हम जानते हैं कि सबसे छोटी p की व्याख्या कैसे की जाए; यदि हम इष्टतम h को जानते थे - हम नहीं करते - तो हम सबसे छोटे p को चुनने से चिंतित नहीं होंगे।)

— user2875

9

उत्तर निश्चित रूप से इस पर निर्भर करता है: वास्तव में परीक्षण के लिए क्या उपयोग करना चाहते हैं? $Q$

इसका सामान्य कारण है: लैग (वैकल्पिक रूप से यह मानते हुए कि आपके पास एक कमजोर सफेद शोर के करीब कुछ है ) और एक पारमिसियस मॉडल का निर्माण करने के लिए , कम से कम होने के लिए कोई ऑटोकरेलेशन की अशक्त परिकल्पना के संयुक्त सांख्यिकीय महत्व के बारे में अधिक या कम आश्वस्त होना । संभव के रूप में मापदंडों की संख्या। $h$

आम तौर पर समय श्रृंखला डेटा इसलिए व्यावहारिक नियम-ऑफ-द अंगूठे सेट करने के लिए हो सकता है, प्राकृतिक मौसमी पैटर्न है दो बार इस मूल्य पर। यदि आप पूर्वानुमान आवश्यकताओं के लिए मॉडल का उपयोग करते हैं, तो एक और पूर्वानुमान क्षितिज है। अंत में यदि आपको उत्तरार्द्ध में कुछ महत्वपूर्ण प्रस्थान मिलते हैं तो सुधारों के बारे में सोचने की कोशिश करें (यह कुछ मौसमी प्रभावों के कारण हो सकता है, या डेटा आउटलेर्स के लिए सही नहीं किया गया था)। $h$

H के लिए एकल मान का उपयोग करने के बजाय, मान लीजिए कि मैं सभी h <50 के लिए Ljung-Box परीक्षण करता हूं, और फिर h को चुनता हूं जो न्यूनतम p मान देता है।

यह एक संयुक्त महत्व की परीक्षा है, इसलिए यदि का विकल्प डेटा-चालित है, तो मुझे कुछ छोटे (कभी-कभार?) के बारे में से कम किसी भी अंतराल पर ध्यान क्यों देना चाहिए , यह मानते हुए कि यह पाठ्यक्रम के से बहुत कम है (शक्ति परीक्षण का उल्लेख किया है)। एक सरल लेकिन प्रासंगिक मॉडल खोजने की कोशिश कर रहा हूं, जो नीचे वर्णित जानकारी के मानदंड का सुझाव देता है। $h$ $h$ $n$

मेरा प्रश्न चिंता करता है कि कुछ मूल्यों के लिए और अन्य मूल्यों के लिए नहीं तो परीक्षण की व्याख्या कैसे करें । $p<0.05$ $h$

तो यह इस बात पर निर्भर करेगा कि यह वर्तमान से कितनी दूर है। दूर प्रस्थान के नुकसान: अनुमान लगाने के लिए अधिक पैरामीटर, स्वतंत्रता की कम डिग्री, मॉडल की बदतर भविष्य कहनेवाला शक्ति।

अंतराल पर एमए और \ या एआर भागों सहित मॉडल का अनुमान लगाने की कोशिश करें जहां प्रस्थान होता है और इसके अलावा सूचना मानदंडों में से एक को देखें (या तो नमूना आकार के आधार पर एआईसी या बीआईसी) यह आपको अधिक अंतर्दृष्टि लाएगा कि कौन सा मॉडल अधिक है किफ़ायती। किसी भी आउट-ऑफ-सैंपल भविष्यवाणी अभ्यास का भी यहाँ स्वागत है।

— तीर्थ सेलोव
स्रोत

+1, यह वही है जिसे मैं व्यक्त करने की कोशिश कर रहा था, लेकिन :)

— mpiktas में

8

मान लें कि हम एक सामान्य एआर (1) मॉडल को निर्दिष्ट करते हैं, सभी सामान्य गुणों के साथ,

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1} + u_t$

त्रुटि शब्द के सैद्धांतिक सहसंयोजक को निरूपित करें

γ_{j} \equiv E (u_{t} u_{t - j})

$\gamma_j \equiv E(u_tu_{t-j})$

अगर हम त्रुटि शब्द का निरीक्षण कर सकते हैं, तो त्रुटि शब्द का नमूना निरूपण के रूप में परिभाषित किया गया है

{\tilde{ρ}}_{j} \equiv \frac{{\tilde{γ}}_{j}}{{\tilde{γ}}_{0}}

$\tilde \rho_j \equiv \frac {\tilde \gamma_j}{\tilde \gamma_0}$

कहाँ पे

{\tilde{γ}}_{j} \equiv \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} u_{t} u_{t - j}, j = 0, 1, 2...

$\tilde\gamma_j \equiv \frac 1n \sum_{t=j+1}^nu_tu_{t-j},\;\;\; j=0,1,2...$

लेकिन व्यवहार में, हम त्रुटि शब्द का पालन नहीं करते हैं। तो, त्रुटि शब्द से संबंधित नमूना निरूपण अनुमान से अवशिष्टों का उपयोग करके अनुमानित किया जाएगा

{\hat{γ}}_{j} \equiv \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} {\hat{u}}_{t} {\hat{u}}_{t - j}, j = 0, 1, 2...

$\hat\gamma_j \equiv \frac 1n \sum_{t=j+1}^n\hat u_t\hat u_{t-j},\;\;\; j=0,1,2...$

बॉक्स-पियर्स क्यू-स्टेटिस्टिक (लजंग-बॉक्स क्यू केवल एक विषम रूप से तटस्थ आकार का संस्करण है)

Q_{B P} = n \sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{j}^{2} = \sum_{j = 1}^{p} [\sqrt{n} {\hat{ρ}}_{j}]^{2} \overset{d}{\to} ? ? ? χ^{2} (p)

$Q_{BP} = n \sum_{j=1}^p\hat\rho^2_j = \sum_{j=1}^p[\sqrt n\hat\rho_j]^2\xrightarrow{d} \;???\;\chi^2(p)$

हमारा मुद्दा ठीक यही है कि क्या इस मॉडल में को asymptotically chi-square वितरण (त्रुटि अवधि में नो-ऑटोकॉरेलेशन की अशक्त के तहत) कहा जा सकता है। ऐसा होने के लिए, प्रत्येक और सभी के लिए $Q_{BP}$
asymptotically मानक सामान्य होना चाहिए। इसे जांचने का एक तरीका यह है कि इसकी जांच की जाए $\sqrt n \hat\rho_j$ के रूप में ही asymptotic वितरण है $\sqrt n \hat\rho$ $\sqrt n \tilde\rho$ (जो सच त्रुटियों का उपयोग कर निर्माण किया है, और इसलिए अशक्त के तहत वांछित asymptotic व्यवहार है)।

हमारे पास वह है

{\hat{u}}_{t} = y_{t} - \hat{β} y_{t - 1} = u_{t} - (\hat{β} - β) y_{t - 1}

$\hat u_t = y_t - \hat \beta y_{t-1} = u_t - (\hat \beta - \beta)y_{t-1}$

जहां एक सुसंगत आकलनकर्ता है। इसलिए $\hat \beta$

{\hat{γ}}_{j} \equiv \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} [u_{t} - (\hat{β} - β) y_{t - 1}] [u_{t - j} - (\hat{β} - β) y_{t - j - 1}]

$\hat\gamma_j \equiv \frac 1n \sum_{t=j+1}^n[u_t - (\hat \beta - \beta)y_{t-1}][u_{t-j} - (\hat \beta - \beta)y_{t-j-1}]$

= {\tilde{γ}}_{j} - \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} (\hat{β} - β) [u_{t} y_{t - j - 1} + u_{t - j} y_{t - 1}] + \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} (\hat{β} - β)^{2} y_{t - 1} y_{t - j - 1}

$=\tilde \gamma _j -\frac 1n \sum_{t=j+1}^n (\hat \beta - \beta)\big[u_ty_{t-j-1} +u_{t-j}y_{t-1}\big] + \frac 1n \sum_{t=j+1}^n(\hat \beta - \beta)^2y_{t-1}y_{t-j-1}$

नमूना स्थिर और एर्गोडिक माना जाता है, और क्षणों को वांछित क्रम तक अस्तित्व में माना जाता है। चूंकि आकलनकर्ता अनुरूप है, यह पर्याप्त दो रकम शून्य करने के लिए जाने के लिए है। इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं $\hat \beta$

{\hat{γ}}_{j} \overset{p}{\to} {\tilde{γ}}_{j}

$\hat \gamma_j \xrightarrow{p} \tilde \gamma_j$

इसका अर्थ यह है कि

{\hat{ρ}}_{j} \overset{p}{\to} {\tilde{ρ}}_{j} \overset{p}{\to} ρ_{j}

$\hat \rho_j \xrightarrow{p} \tilde \rho_j \xrightarrow{p} \rho_j$

लेकिन यह स्वचालित रूप से इसकी गारंटी नहीं देता है को converges $\sqrt n \hat \rho_j$ $\sqrt n\tilde \rho_j$ (वितरण में) (लगता है कि सतत मानचित्रण प्रमेय यहाँ लागू नहीं होता क्योंकि परिवर्तन यादृच्छिक परिवर्तनीय के लिए आवेदन किया पर निर्भर करता है $n$ )। ऐसा होने के लिए, हमें जरूरत है

\sqrt{n} {\hat{γ}}_{j} \overset{d}{\to} \sqrt{n} {\tilde{γ}}_{j}

$\sqrt n \hat \gamma_j \xrightarrow{d} \sqrt n \tilde \gamma_j$

(भाजक -tilde या hat-, दोनों ही मामलों में त्रुटि अवधि के विचरण करने के लिए अभिसरण जाएगा तो यह हमारे मुद्दे पर तटस्थ है)। $\gamma_0$

हमारे पास है

\sqrt{n} {\hat{γ}}_{j} = \sqrt{n} {\tilde{γ}}_{j} - \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} \sqrt{n} (\hat{β} - β) [u_{t} y_{t - j - 1} + u_{t - j} y_{t - 1}] + \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} \sqrt{n} (\hat{β} - β)^{2} y_{t - 1} y_{t - j - 1}

$\sqrt n \hat \gamma_j =\sqrt n\tilde \gamma _j -\frac 1n \sum_{t=j+1}^n \sqrt n(\hat \beta - \beta)\big[u_ty_{t-j-1} +u_{t-j}y_{t-1}\big] \\+ \frac 1n \sum_{t=j+1}^n\sqrt n(\hat \beta - \beta)^2y_{t-1}y_{t-j-1}$

तो सवाल यह है: इन दो रकम, द्वारा अब गुणा कर , संभावना में शून्य पर जाएं ताकि हमें साथ छोड़ दिया जाएगा $\sqrt n$ asymptotically? $\sqrt n \hat \gamma_j =\sqrt n\tilde \gamma _j$

दूसरी राशि के लिए हमारे पास है

\frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} \sqrt{n} (\hat{β} - β)^{2} y_{t - 1} y_{t - j - 1} = \frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} [\sqrt{n} (\hat{β} - β)] [(\hat{β} - β) y_{t - 1} y_{t - j - 1}]

$\frac 1n \sum_{t=j+1}^n\sqrt n(\hat \beta - \beta)^2y_{t-1}y_{t-j-1} = \frac 1n \sum_{t=j+1}^n\big[\sqrt n(\hat \beta - \beta)][(\hat \beta - \beta)y_{t-1}y_{t-j-1}]$

चूंकि एक यादृच्छिक चर के लिए converges, और $[\sqrt n(\hat \beta - \beta)]$ $\hat \beta$ संगत है, यह शून्य के लिए जाना जाएगा।

पहले योग के लिए, यहाँ भी हम उस राशि एक यादृच्छिक चर के लिए converges, और इसलिए हम उस राशि $[\sqrt n(\hat \beta - \beta)]$

\frac{1}{n} \sum_{t = j + 1}^{n} [u_{t} y_{t - j - 1} + u_{t - j} y_{t - 1}] \overset{p}{\to} E [u_{t} y_{t - j - 1}] + E [u_{t - j} y_{t - 1}]

$\frac 1n \sum_{t=j+1}^n \big[u_ty_{t-j-1} +u_{t-j}y_{t-1}\big] \xrightarrow{p} E[u_ty_{t-j-1}] + E[u_{t-j}y_{t-1}]$

प्रथम अपेक्षित मान, मानक AR (1) मॉडल की मान्यताओं से शून्य है। $E[u_ty_{t-j-1}]$ लेकिन दूसरा अपेक्षित मूल्य नहीं है , क्योंकि आश्रित चर पिछली त्रुटियों पर निर्भर करता है।

तो के रूप में ही asymptotic वितरण नहीं होगा $\sqrt n\hat \rho_j$ $\sqrt n\tilde \rho_j$ । लेकिन उत्तरार्द्ध का स्पर्शोन्मुख वितरण मानक सामान्य है, जो आर.वी. चुकता होने पर ची-चुकता वितरण के लिए अग्रणी है।

इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं, कि शुद्ध समय श्रृंखला के मॉडल में, बॉक्स-पियर्स क्यू और लजंग-बॉक्स क्यू स्टेटिस्टिक को एक असममित ची-स्क्वायर वितरण नहीं कहा जा सकता है, इसलिए परीक्षण अपनी विषमतापूर्ण औचित्य खो देता है।

ऐसा इसलिए होता है क्योंकि डिज़ाइन द्वारा राइट-हैंड साइड वैरिएबल (यहां आश्रित वेरिएबल का अंतराल) नहीं है त्रुटि शब्द के लिए सख्ती से बहिष्कृत , और हमने पाया है कि बीपी / एलबी क्यू-स्टेटिस्टिक के लिए इस तरह की सख्त अतिशयोक्ति आवश्यक है विषमतापूर्ण वितरण को पोस्ट किया गया।

यहां राइट-हैंड-साइड वैरिएबल केवल "पूर्वनिर्धारित" है, और ब्रूस-पैगन परीक्षण तब मान्य है। (एक asymptotically मान्य परीक्षण के लिए आवश्यक शर्तों के पूर्ण सेट के लिए, हयाशी 2000, पी। 146-149 देखें)।

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

1

आपने लिखा "लेकिन दूसरी अपेक्षित मूल्य नहीं है, क्योंकि आश्रित चर पिछली त्रुटियों पर निर्भर करता है।" इसे सख्त अतिशयोक्ति कहा जाता है । मैं सहमत हूं कि यह एक मजबूत धारणा है, और आप इसके बिना एआर (पी) ढांचे का निर्माण कर सकते हैं, बस कमजोर असमानता का उपयोग करके । यही कारण है कि ब्रेश-गॉडफ्रे परीक्षण कुछ अर्थों में बेहतर है: यदि अशक्त सही नहीं है, तो बीएल शक्ति खो देता है। बीजी कमजोर निर्जीवता पर आधारित है। दोनों परीक्षण कुछ सामान्य अर्थमितीय, अनुप्रयोगों के लिए अच्छे नहीं हैं, उदाहरण के लिए इस स्टाटा की प्रस्तुति, पी। 4/44।

— अक्कल

3

@ अक्षल संदर्भ के लिए धन्यवाद। वास्तव में बात यह है कि सख्त अतिशयोक्ति के बिना, बॉक्स-पियर्स / लजंग-बॉक्स में एक विषम-चि चि-वर्ग वितरण नहीं है, यह वही है जो गणित के ऊपर दिखा रहा है। कमजोर अतिशयता (जो उपरोक्त मॉडल में है) उनके लिए पर्याप्त नहीं है। यह वही है जो आप प्रस्तुति को पी में कहते हैं। 3/44।

— एलेकोस पापाडोपुलोस

2

@AlecosPapadopoulos, एक अद्भुत पोस्ट !!! क्रॉस वेलिडेटेड में जिन कुछ सबसे अच्छे लोगों का मैंने यहाँ सामना किया है। मैं सिर्फ यह चाहता हूं कि यह लंबे धागे में गायब न हो और कई उपयोगकर्ता भविष्य में इससे लाभान्वित हों।

— रिचर्ड हार्डी

3

इससे पहले कि आप "सही" एच पर शून्य-इन करें (जो एक कठिन नियम की तुलना में एक राय से अधिक प्रतीत होता है), सुनिश्चित करें कि "अंतराल" सही ढंग से परिभाषित है।

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa2/Rissues.htm

उपरोक्त लिंक में अंक 4 के नीचे का भाग उद्धृत करते हुए:

".... Ljung-Box स्टेटिस्टिक प्लॉट के लिए दिखाए गए पी-वैल्यू गलत हैं क्योंकि पी-वैल्यू की गणना करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली स्वतंत्रता की डिग्री लैग के बजाय लैग है - (पी + क्यू)। यही है, इस प्रक्रिया का उपयोग किया जा रहा है। इस तथ्य को ध्यान में नहीं रखता है कि अवशिष्ट एक फिट मॉडल से हैं। और हाँ, कम से कम एक आर कोर डेवलपर ने इसे देखा ... "।

संपादित करें (01/23/2011): यहां बर्न्स द्वारा एक लेख दिया गया है जो मदद कर सकता है:

http://lib.stat.cmu.edu/S/Spoetry/Working/ljungbox.pdf

— bill_080
स्रोत

@ bil_080, ओपी ने R का उल्लेख नहीं किया है, और R में Box.test के लिए मदद पृष्ठ में सुधार का उल्लेख है और सुधार के लिए अनुमति देने के लिए एक तर्क है, हालांकि आपको इसे मैन्युअल रूप से आपूर्ति करने की आवश्यकता है।

— एमपिकटस

@mpiktas, ओह, आप सही कह रहे हैं। मैंने मान लिया कि यह एक R प्रश्न था। आपकी टिप्पणी के दूसरे भाग के रूप में, कई आर संकुल हैं जो Ljung-Box आँकड़े का उपयोग करते हैं। इसलिए, यह सुनिश्चित करना एक अच्छा विचार है कि उपयोगकर्ता समझता है कि पैकेज का "अंतराल" क्या है।

— बिल_080

धन्यवाद - मैं आर का उपयोग कर रहा हूं, लेकिन सवाल एक सामान्य है। बस सुरक्षित होने के लिए, मैं पोर्ट पैकेज में LjungBox फ़ंक्शन के साथ-साथ Box.test के साथ परीक्षण कर रहा था।

— user2875

2

थ्रेड "ऑटोकॉर्पोरेशन के लिए परीक्षण: Ljung-Box बनाम Breusch-Godfrey" से पता चलता है कि Ljung-Box परीक्षण अनिवार्य रूप से एक ऑटोरोग्रेसिव मॉडल के मामले में अनुपयुक्त है। यह यह भी दर्शाता है कि इसके बजाय ब्रीच-गॉडफ्रे परीक्षण का उपयोग किया जाना चाहिए। यह आपके प्रश्न और उत्तरों की प्रासंगिकता को सीमित करता है (हालाँकि उत्तर में कुछ अच्छे अंक शामिल हो सकते हैं)।

— रिचर्ड हार्डी
स्रोत

एलबी परीक्षण के साथ परेशानी तब होती है जब ऑटोरेजिव मॉडल में अन्य रेजिस्टर होते हैं, यानी एआरएमएएक्स एआरएम मॉडल नहीं। ओपी स्पष्ट रूप से ARMA को प्रश्न में ARMAX नहीं बताता है। इसलिए, मुझे लगता है कि आपका उत्तर गलत है।

— अक्कल

@ अक्सकल, मैं स्पष्ट रूप से उपर्युक्त धागे में एलेकोस पापाडोपोलोस उत्तर (और इसके तहत टिप्पणियां) से देखता हूं कि Ljung-Box परीक्षण दोनों मामलों में, यानी शुद्ध AR / ARMA और ARX / ARMAX दोनों में अनुपयुक्त है। इसलिए, मैं आपसे सहमत नहीं हो सकता।

— रिचर्ड हार्डी

एलेकोस पापाडोपोलोस का जवाब अच्छा है, लेकिन अधूरा है। यह Ljung-Box परीक्षण की सख्त अतिशयता की धारणा की ओर इशारा करता है लेकिन यह उल्लेख करने में विफल है कि यदि आप धारणा के साथ ठीक हैं, तो LB परीक्षण का उपयोग करना ठीक है। बीजी परीक्षण, जो वह और मैं एलबी पर एहसान करते हैं, कमजोर निर्दयता पर निर्भर करता है। सामान्य रूप से कमजोर धारणाओं के साथ परीक्षणों का उपयोग करना बेहतर है। हालांकि, कई मामलों में भी बीजी परीक्षण की धारणा बहुत मजबूत है।

— अक्कल

@ अक्षल, इस सवाल की सेटिंग काफी निश्चित है - यह एक एआरएमए मॉडल से अवशेषों पर विचार करता है। यहां महत्वपूर्ण बात यह है कि, एलबी काम नहीं करता है (जैसा कि एलेकोस पोस्ट में स्पष्ट रूप से और साथ ही ऊपर उद्धृत धागे के रूप में दिखाया गया है) जबकि बीजी परीक्षण काम करता है। बेशक, चीजें अन्य सेटिंग्स में भी हो सकती हैं ( यहां तक कि बीजी परीक्षण की धारणाएं कई मामलों में बहुत मजबूत हैं ) - लेकिन यह इस धागे में चिंता का विषय नहीं है। इसके अलावा, मुझे यह नहीं पता था कि आपके बयान में क्या धारणा है यदि आप धारणा के साथ ठीक हैं, तो एलबी परीक्षण का उपयोग करना ठीक है । क्या यह एलेकोस बिंदु को अमान्य करना है?

— रिचर्ड हार्डी

1

एस्कानियानो और लोबाटो ने पियर्स-बॉक्स परीक्षण और इसके शोधन (जिसमें Ljung-Box परीक्षण शामिल हैं) के आधार पर स्वचालित, डेटा-चालित अंतराल चयन के साथ एक परीक्षण का निर्माण किया।

उनके दृष्टिकोण का सार एआईसी और गठबंधन करना है बीआईसी मानदंडों है --- एआरएमए मॉडल की पहचान और अनुमान में सामान्य --- उपयोग किए जाने वाले लैग्स की इष्टतम संख्या का चयन करना। परिचय में वे बताते हैं कि, सहज रूप से, BIC मानदंड का उपयोग करके किया गया `` परीक्षण टाइप I त्रुटि के लिए ठीक से नियंत्रण करने में सक्षम हैं और अधिक शक्तिशाली होते हैं जब धारावाहिक सहसंबंध पहले क्रम में मौजूद होता है ''। इसके बजाय, उच्च क्रम क्रमिक सहसंबंध के खिलाफ एआईसी पर आधारित परीक्षण अधिक शक्तिशाली हैं। उनकी प्रक्रिया इस प्रकार बीआईसी-प्रकार के अंतराल को चुनती है, जिसमें ऑटोकॉर्पेशन छोटे और केवल कम क्रम पर और एआईसी-टाइप लैग सेक्शन के रूप में मौजूद होते हैं।

परीक्षण Rपैकेज में लागू किया गया है vrtest(फ़ंक्शन देखें Auto.Q)।

— Ryogi
स्रोत

1

दो सबसे आम सेटिंग्स $\min(20,T-1)$ $\ln T$ $T$

पहले वाले को बॉक्स, जेनकिंस और रिंसल की आधिकारिक किताब से माना जाता है। समय श्रृंखला विश्लेषण: पूर्वानुमान और नियंत्रण। तीसरा संस्करण। एंगलवुड क्लिफ्स, एनजे: प्रेंटिस हॉल, 1994 .. हालाँकि, यहाँ वे सभी p.314 पर अंतराल के बारे में कहते हैं:

यह किसी भी तरह से एक मजबूत तर्क या सुझाव नहीं है, फिर भी लोग इसे एक जगह से दूसरी जगह दोहराते रहते हैं।

एक अंतराल के लिए दूसरी सेटिंग वित्तीय समय श्रृंखला के त्से, आरएस विश्लेषण से है। दूसरा एड। होबोकेन, एनजे: जॉन विली एंड संस, इंक, 2005, यहां उन्होंने पी .3 पर जो लिखा है:

मी के कई मूल्य अक्सर उपयोग किए जाते हैं। सिमुलेशन अध्ययन से पता चलता है कि m n ln (T) का चुनाव बेहतर शक्ति प्रदर्शन प्रदान करता है।

यह कुछ हद तक मजबूत तर्क है, लेकिन इसका कोई विवरण नहीं है कि किस तरह का अध्ययन किया गया था। इसलिए, मैं इसे अंकित मूल्य पर नहीं ले जाऊंगा। वह मौसमी के बारे में चेतावनी देता है:

इस सामान्य नियम के लिए मौसमी समय श्रृंखला के विश्लेषण में संशोधन की आवश्यकता है, जिसके लिए मौसमी के गुणकों में अंतराल के साथ स्वरसंबंध अधिक महत्वपूर्ण हैं।

संक्षेप में, यदि आपको परीक्षण में कुछ अंतराल को प्लग करने और आगे बढ़ने की आवश्यकता है, तो आप इनमें से किसी भी सेटिंग का उपयोग कर सकते हैं, और यह ठीक है, क्योंकि यही सबसे अधिक चिकित्सक करते हैं। हम या तो आलसी हैं, या अधिक संभावना है, इस सामान के लिए समय नहीं है। अन्यथा, आपको श्रृंखला के लिए आंकड़ों की शक्ति और गुणों पर अपना शोध करना होगा, जो आप के साथ काम करते हैं।

अपडेट करें।

यहां रिचर्ड हार्डी की टिप्पणी और उनके उत्तर का उत्तर दिया गया है, जो उनके द्वारा शुरू किए गए सीवी पर एक और सूत्र को संदर्भित करता है । आप देख सकते हैं कि स्वीकार किए जाते हैं (द्वारा Richerd हार्डी खुद) कि सूत्र में जवाब स्पष्ट रूप से ARMAX मॉडल पर आधारित है, यानी बहिर्जात regressors साथ मॉडल में प्रदर्शनी : $x_t$

y_{t} = x_{t}^{'} β + ϕ (L) y_{t} + u_{t}

$y_t = \mathbf x_t'\beta + \phi(L)y_t + u_t$

हालांकि, ओपी ने संकेत नहीं दिया कि वह ARMAX कर रहा है, इसके विपरीत, उसने स्पष्ट रूप से ARMA का उल्लेख किया:

ARMA मॉडल एक समय श्रृंखला के लिए फिट होने के बाद, Ljung- बॉक्स पोर्ट्रेट स्टेशन परीक्षण के माध्यम से अवशेषों की जांच करना आम है

एलबी परीक्षण के साथ संभावित मुद्दे की ओर इशारा करने वाले पहले पत्रों में से एक था देबजक्ष, हाशम (1990)। " डायनामिक लीनियर मॉडल्स में सीरियल सहसंबंध टेस्ट का अनुचित उपयोग ," अर्थशास्त्र और सांख्यिकी की समीक्षा, 72, 126–132। यहाँ कागज से अंश है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, वह ARMA जैसे शुद्ध समय श्रृंखला मॉडल के लिए LB टेस्ट का उपयोग करने पर आपत्ति नहीं करता है। मैन्युअल में मानक अर्थमिति उपकरण EVIVs में चर्चा भी देखें :

यदि श्रृंखला ARIMA आकलन से प्राप्त अवशेषों का प्रतिनिधित्व करती है, तो स्वतंत्रता की उपयुक्त डिग्री को पहले से अनुमानित एआर और एमए शब्दों की संख्या से कम autocorrelations की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए समायोजित किया जाना चाहिए। यह भी ध्यान दें कि एआरएमएएक्स विनिर्देश से अवशेषों पर लागू किए गए एक लैजंग-बॉक्स परीक्षण के परिणामों की व्याख्या करने में कुछ देखभाल की जानी चाहिए (इस सेटिंग में परीक्षण के परिमित नमूना प्रदर्शन पर सिमुलेशन साक्ष्य के लिए, 1990 में Dezhbaksh देखें)

हां, आपको ARMAX मॉडल और LB टेस्ट से सावधान रहना होगा, लेकिन आप ऐसा कंबल बयान नहीं कर सकते हैं कि LB टेस्ट हमेशा सभी ऑटोरेग्रेसिव श्रृंखला के लिए गलत है।

अद्यतन २

एलेकोस पापाडोपोलोस का जवाब दिखाता है कि क्यों लजंग -बॉक्स परीक्षण के लिए सख्त बहिर्गमन धारणा की आवश्यकता होती है । वह इसे अपने पोस्ट में नहीं दिखाते हैं, लेकिन Breusch-Gpdfrey परीक्षण (एक अन्य वैकल्पिक परीक्षण) के लिए केवल कमजोर असमानता की आवश्यकता होती है , जो निश्चित रूप से बेहतर है। यह क्या ग्रीन, अर्थमिति, 7 वां संस्करण। परीक्षणों के बीच अंतर पर कहते हैं, p.923:

गॉडफ्रे-ब्यूश और बॉक्स-पियर्स परीक्षणों के बीच आवश्यक अंतर उत्तरार्द्ध में पूर्व और सरल सहसंबंधों में आंशिक सहसंबंधों (एक्स और अन्य चर के लिए नियंत्रण) का उपयोग है। अशक्त परिकल्पना के तहत, nt में कोई ऑटोकैरेलेशन नहीं है, और न ही कोई परस्पर संबंध है $x_t$ $\varepsilon_s$ $x_t$

— Aksakal
स्रोत

मुझे लगता है कि आपने इस सवाल का जवाब देने का फैसला किया क्योंकि यह मेरे हालिया जवाब से सक्रिय धागे के शीर्ष पर टकरा गया था। उत्सुकता से, मेरा तर्क है कि परीक्षण विचाराधीन सेटिंग में अनुचित है, पूरे धागे को समस्याग्रस्त और विशेष रूप से इसमें उत्तर। क्या आपको लगता है कि एक और उत्तर पोस्ट करना अच्छा है, जो इस समस्या की अनदेखी किए बिना भी इसका उल्लेख करता है (जैसे पिछले सभी उत्तर क्या करते हैं)? या आपको लगता है कि मेरे जवाब का कोई मतलब नहीं है (जो आपके जैसे उत्तर को पोस्ट करना उचित होगा)?

— रिचर्ड हार्डी

अपडेट के लिए धन्यवाद! मैं एक विशेषज्ञ नहीं हूँ, लेकिन एलेकोस पापाडोपोलोस द्वारा तर्क एलेकोस पापाडोपोलोस द्वारा "ऑटोकॉरल के लिए परीक्षण: लॉजंग-बॉक्स बनाम ब्रेस्च-गॉडफ्रे" और उनके जवाब में टिप्पणियों में तर्क से पता चलता है कि लॉजंग-बॉक्स वास्तव में शुद्ध एआरएमए से अवशेषों पर अनुपयुक्त है (साथ ही साथ) ARMAX) मॉडल। यदि शब्दों में गड़बड़ है, तो वहां गणित की जांच करें, यह ठीक लगता है। मुझे लगता है कि यह एक बहुत ही दिलचस्प और महत्वपूर्ण प्रश्न है, इसलिए मैं वास्तव में हम सभी के बीच समझौते को खोजना चाहता हूं।

— रिचर्ड हार्डी

0

... एच को परिस्थितियों के तहत एलबी टेस्ट की जितनी भी शक्ति हो संरक्षित करने के लिए जितना संभव हो उतना छोटा होना चाहिए। जैसे-जैसे एच बढ़ता है बिजली गिरती जाती है। एलबी परीक्षण एक भयानक रूप से कमजोर परीक्षण है; आपके पास बहुत सारे नमूने होने चाहिए; n का सार्थक होना ~ ~ 100 होना चाहिए। दुर्भाग्य से मैंने कभी बेहतर परीक्षा नहीं दी। लेकिन शायद एक मौजूद है। किसी एक का पता है?

Paul3nt

0

इस बात का कोई सही जवाब नहीं है कि सभी स्थितियों में अन्य कारणों से यह कहा गया है कि यह आपके डेटा पर निर्भर करेगा।

$\mathrm{min}(\frac{n}{2}-2, 40)$

सभी चूक निश्चित रूप से गलत हैं, और यह निश्चित रूप से कुछ स्थितियों में गलत होगा। कई स्थितियों में, यह शुरू करने के लिए एक बुरी जगह नहीं हो सकती है।

— बेंजामिन माको हिल
स्रोत

0

मुझे सुझाव है कि आप हमारे आर पैकेज hwwntest । इसने वेवलेट-आधारित सफेद शोर परीक्षणों को लागू किया है जिन्हें किसी भी ट्यूनिंग मापदंडों की आवश्यकता नहीं है और अच्छे सांख्यिकीय आकार और शक्ति है।

इसके अतिरिक्त, मैंने हाल ही में "लोजंग-बॉक्स परीक्षण पर विचार" पाया है जो कि रोब हंडमैन के विषय पर उत्कृष्ट चर्चा है।

अद्यतन: ARMAX के बारे में इस सूत्र में वैकल्पिक चर्चा को देखते हुए, hwwntest को देखने के लिए एक और प्रोत्साहन ARMA (पी, क्यू) मॉडल की एक वैकल्पिक परिकल्पना के खिलाफ एक परीक्षण के लिए एक सैद्धांतिक शक्ति समारोह की उपलब्धता है।

— डेलीयन सेवचेव
स्रोत