ऑटोक्लेररेशन के लिए परीक्षण: लजुंग-बॉक्स बनाम ब्रेस्च-गॉडफ्रे

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मैं कच्चे डेटा या मॉडल अवशिष्ट में ऑटोकॉर्लेशन के परीक्षण के लिए अक्सर इस्तेमाल किए जाने वाले लजंग-बॉक्स परीक्षण को देखने के लिए उपयोग किया जाता हूं। मैं लगभग भूल गया था कि ऑटोक्रॉलेशन के लिए एक और परीक्षण है, जिसका नाम है, ब्रेस्च-गॉडफ्रे टेस्ट।

प्रश्न: लजुंग-बॉक्स और ब्रेस्च-गॉडफ्रे परीक्षणों के मुख्य अंतर और समानताएं क्या हैं, और एक को दूसरे पर कब पसंद किया जाना चाहिए?

(संदर्भ का स्वागत है। किसी तरह मुझे दोनों परीक्षणों की कोई तुलना नहीं मिल पाई। हालांकि मैंने कुछ पाठ्यपुस्तकों में देखा और ऑनलाइन सामग्री की खोज की। मैं प्रत्येक परीक्षण के विवरणों को अलग-अलग खोजने में सक्षम था , लेकिन मुझे इसमें क्या दिलचस्पी है। दोनों की तुलना ।)

time-series hypothesis-testing autocorrelation

— रिचर्ड हार्डी
स्रोत

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इकोनोमेट्रिक्स समुदाय में कुछ मजबूत आवाजें हैं, जो लेजंग -बॉक्स की वैधता के खिलाफ है , एक ऑटोरोग्रेसिव मॉडल से अवशेषों के आधार पर ऑटोकॉर्लेशन के लिए परीक्षण के लिए (जो कि रजिस्ट्रर मैट्रिक्स में शिथिल आश्रित चर के साथ), विशेष रूप से मैडाला (2001) देखें "इकोनोमेट्रिक्स (3 डी संस्करण), च 6.7, और 13. 5 पी 528 का परिचय। मडाला शाब्दिक रूप से इस परीक्षण के व्यापक उपयोग पर जोर देता है, और इसके बजाय ब्रूस और गॉडफ्रे के" लैंगरेंज मल्टीप्लायर "परीक्षण को उचित मानता है। $Q$

लजुंग-बॉक्स परीक्षण के खिलाफ मडाला का तर्क उसी तरह का है जैसा कि एक और सर्वव्यापी ऑटोकॉर्लेशन परीक्षण, "डर्बिन-वाटसन" एक के खिलाफ उठाया गया था: रजिस्ट्रर मैट्रिक्स में अंतराल निर्भर चर के साथ, परीक्षण शून्य परिकल्पना को बनाए रखने के पक्ष में पक्षपाती है "नो-ऑटोकैरेलेशन" (@javlacalle में प्राप्त मोंटे-कार्लो परिणाम इस तथ्य का जवाब देते हैं)। मदाला ने परीक्षण की कम शक्ति का भी उल्लेख किया है, उदाहरण के लिए डेविस, एन, और न्यूबॉल्ड, पी (1979) देखें। समय श्रृंखला मॉडल विनिर्देशन के पोर्टमंट्यू परीक्षण के कुछ शक्ति अध्ययन। बायोमेट्रिक, 66 (1), 153-155 ।

हयाशी (2000) , ch। 2.10 "सीरियल सहसंबंध के लिए परीक्षण" , एक एकीकृत सैद्धांतिक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, और मुझे विश्वास है, इस मामले को स्पष्ट करता है। हयाशी शून्य से शुरू होता है: Ljung-Box-statistic के लिए asymptotically चि-स्क्वायर के रूप में वितरित किया जाना चाहिए, यह मामला होना चाहिए कि प्रक्रिया(जो कुछ भीप्रतिनिधित्व करता है), जिसका नमूना हममें खिलाते हैं बिना किसी निरंकुशता के शून्य परिकल्पना के तहत, एक मार्टिंगेल-डिफरेंस सीक्वेंस, यानी कि यह संतुष्ट करता है $Q$ $\{z_t\}$ $z$

E (z_{t} ∣ z_{t - 1}, z_{t - 2}, . . .) = 0

$E(z_t \mid z_{t-1}, z_{t-2},...) = 0$

और यह भी "खुद" सशर्त समरूपता प्रदर्शित करता है

E (z_{t}^{2} ∣ z_{t - 1}, z_{t - 2}, . . .) = σ^{2} > 0

$E(z^2_t \mid z_{t-1}, z_{t-2},...) = \sigma^2 >0$

इन शर्तों के तहत Ljung-Box -statistic (जो कि मूल बॉक्स-पियर्स -statistic का एक सुधारात्मक-के लिए परिमित नमूने है ), asymptotically chi-squared वितरण है, और इसके उपयोग में असममित औचित्य है। $Q$ $Q$

अब मान लें कि हमने एक ऑटोरेग्रेसिव मॉडल निर्दिष्ट किया है (जिसमें शायद लैग्ड आश्रित चर के अलावा स्वतंत्र रेजिस्टर भी शामिल हैं, कहते हैं

y_{टी} = {एक्स}_{टी}^{'} β + φ (एल) y_{टी} + {यू}_{टी}

$y_t = \mathbf x_t'\beta + \phi(L)y_t + u_t$

जहाँ लैग ऑपरेटर में एक बहुपद है, और हम अनुमान के अवशिष्ट का उपयोग करके सीरियल सहसंबंध के लिए परीक्षण करना चाहते हैं। तो यहाँ । $\phi(L)$ $z_t \equiv \hat u_t$

हयाशी से पता चलता है कि लेज़ुंग -बॉक्स -statistic के लिए अवशिष्ट के नमूना autocorrelations पर आधारित है, कोई ऑटोकैरेलेशन की अशक्त परिकल्पना के तहत एक स्पर्शोन्मुख ची-वर्ग वितरण करने के लिए, यह मामला होना चाहिए कि सभी regressors "सख्ती से बहिष्कृत हैं " निम्नलिखित अर्थ में त्रुटि शब्द के लिए: $Q$

ए ({एक्स}_{टी} \cdot {यू}_{रों}) = 0, ए (y_{टी} \cdot {यू}_{रों}) = 0 \forall टी, रों

$E(\mathbf x_t\cdot u_s) = 0 ,\;\; E(y_t\cdot u_s)=0 \;\;\forall t,s$

" सभी " यहाँ एक महत्वपूर्ण आवश्यकता है, जो कि सख्त अतिशयता को दर्शाता है। और यह तब नहीं होता जब रजिस्टर्ड मैट्रिक्स में लैग्ड डिपेंडेंट वैरिएबल मौजूद होते हैं। यह आसानी से देखा जाता है: सेट और फिर $t,s$ $s= t-1$

ए [y_{टी} {यू}_{टी - 1}] = ए [({एक्स}_{टी}^{'} β + φ (एल) y_{टी} + {यू}_{टी}) {यू}_{टी - 1}] =

$E[y_t u_{t-1}] = E[(\mathbf x_t'\beta + \phi(L)y_t + u_t)u_{t-1}] =$

ए [{एक्स}_{टी}^{'} β \cdot {यू}_{टी - 1}] + ए [φ (एल) y_{टी} \cdot {यू}_{टी - 1}] + ए [{यू}_{टी} \cdot {यू}_{टी - 1}] \neq 0

$E[\mathbf x_t'\beta \cdot u_{t-1}]+ E[\phi(L)y_t \cdot u_{t-1}]+E[u_t \cdot u_{t-1}] \neq 0$

भले ही का एरर टर्म से स्वतंत्र हो, और भले ही एरर टर्म में नो- : शून्य नहीं है। $X$ $E[\phi(L)y_t \cdot u_{t-1}]$

लेकिन इससे साबित होता है कि लोजंग-बॉक्स स्टेटिस्टिक एक ऑटोरेस्पोन्डेवेटिव मॉडल में मान्य नहीं है, क्योंकि इसे अशोभनीय ची-वर्ग वितरण शून्य के तहत नहीं कहा जा सकता है। $Q$

अब मान लें कि सख्त बहिष्कार से कमजोर स्थिति संतुष्ट है, अर्थात्

E (u_{t} ∣ x_{t}, x_{t - 1}, . . ., ϕ (L) y_{टी}, {यू}_{टी - 1}, {यू}_{टी - 2}, । । ।) = 0

$E(u_t \mid \mathbf x_t, \mathbf x_{t-1},...,\phi(L)y_t, u_{t-1}, u_{t-2},...) = 0$

इस स्थिति की ताकत "इनबेटीवन" सख्त अतिशयता और ओथोगोनलिटी है। त्रुटि शब्द के किसी भी प्रकार के निरंकुशता की अशांति के तहत, यह स्थिति एक स्वचालित मॉडल द्वारा "स्वचालित रूप से संतुष्ट" है, जो कि लैग्ड आश्रित चर के संबंध में है ( लिए इसे अलग से निश्चित रूप से ग्रहण किया जाना चाहिए)। $X$

फिर, वहां मौजूद एक और आंकड़ा अवशिष्ट नमूना autocorrelations के आधार पर, ( नहीं Ljung बॉक्स एक), कि अशक्त के तहत एक asymptotic ची-वर्ग वितरण है। इस अन्य सांख्यिकीय को "सहायक प्रतिगमन" मार्ग का उपयोग करके, एक सुविधा के रूप में परिकलित किया जा सकता है: पूर्ण regressor मैट्रिक्स पर और पिछले अवशेषों (हम जिस विनिर्देश में उपयोग किए गए अंतराल तक पर अवशिष्ट को पुनः प्राप्त करते हैं। ), इस अक्षीय प्रतिगमन से अनियंत्रित प्राप्त करें और इसे नमूना आकार से गुणा करें। $\{\hat u_t\}$ $R^2$

इस आंकड़े का उपयोग उस चीज में किया जाता है जिसे हम "ब्रेस्च-गॉडफ्रे टेस्ट के लिए सीरियल सहसंबंध" कहते हैं ।

ऐसा प्रतीत होता है कि, जब रजिस्टरों में लैग्ड डिपेंडेंट वैरिएबल्स (और इसलिए सभी ऑटोरेग्रेसिव मॉडल्स के मामले में भी) शामिल हैं, तो ब्रज-गॉडफ्रे एलएम टेस्ट के पक्ष में लजंग- बॉक्स टेस्ट को छोड़ देना चाहिए । नहीं, क्योंकि "यह खराब प्रदर्शन करता है", लेकिन क्योंकि इसमें विषमतापूर्ण औचित्य नहीं है। काफी प्रभावशाली परिणाम, विशेष रूप से सर्वव्यापी उपस्थिति और पूर्व के आवेदन को देखते हुए।

अद्यतन: टिप्पणियों में उठाए गए संदेह का जवाब देते हुए कि क्या उपरोक्त सभी "शुद्ध" समय श्रृंखला के मॉडल पर भी लागू होते हैं या नहीं (यानी " " -रोग्रेस के बिना ), मैंने एआर (1) मॉडल के लिए एक विस्तृत परीक्षा पोस्ट की है, में https://stats.stackexchange.com/a/205262/28746 । $x$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

बहुत प्रभावशाली, एलेकोस! महान व्याख्या! आपको बहुत - बहुत धन्यवाद! (मुझे आशा है कि कई और लोग अंततः आपके उत्तर को पढ़ेंगे और अपने काम या अध्ययन में इससे लाभान्वित होंगे।)

— रिचर्ड हार्डी

+1 बहुत दिलचस्प। मेरा प्रारंभिक अनुमान था कि एआर मॉडल में बीजी परीक्षण का वितरण विकृत हो सकता है, लेकिन जैसा कि आपने समझाया और सिमुलेशन अभ्यास का सुझाव दिया, यह एलबी परीक्षण है जो अधिक गंभीर रूप से प्रभावित होता है।

— javlacalle

आपके उत्तर के साथ समस्या यह है कि यह इस धारणा पर आधारित है कि हम मॉडल जैसे ARMAX के साथ काम कर रहे हैं, अर्थात साथ । शुद्ध समय श्रृंखला जैसे AR नहीं।

x_{t}

$x_t$

— अक्कल

1

@ अक्षल, इसके अलावा, समस्या का हिस्सा यह हो सकता है कि फोकस इधर-उधर उछल रहा हो। हमें (1) के मुद्दों को अलग करना चाहिए कि कौन सा परीक्षण (2) से बेहतर है जो परीक्षण किन मान्यताओं के तहत काम करता है, और महत्वपूर्ण रूप से, (3) कौन सा परीक्षण किस मॉडल के लिए काम करता है (विभिन्न मॉडल मान्यताओं के कारण)। उत्तरार्द्ध चिकित्सकों के लिए शायद सबसे उपयोगी सवाल है। उदाहरण के लिए, मैं एक ARMA मॉडल के अवशेषों के लिए LB का उपयोग नहीं करूंगा क्योंकि एलेकोस ने जो दिखाया है। क्या आप तर्क देते हैं कि एलबीए अभी भी एआरएमए मॉडल के अवशेषों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है (जो अब दूसरे धागे में केंद्रीय प्रश्न है)?

— रिचर्ड हार्डी

1

@ अलेक्सिस और यह एक टिप्पणी है जो सच होने के लिए लगभग चापलूसी करती है। धन्यवाद।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

12

अनुमान

मैं इन परीक्षणों की तुलना करने वाले किसी भी अध्ययन के बारे में नहीं जानता। मुझे संदेह था कि ARIMA मॉडल जैसे समय श्रृंखला के मॉडल के संदर्भ में Ljung-Box परीक्षण अधिक उपयुक्त है, जहां व्याख्यात्मक चर निर्भर चर के अंतराल हैं। Breusch-Godfrey परीक्षण एक सामान्य प्रतिगमन मॉडल के लिए अधिक उपयुक्त हो सकता है जहां शास्त्रीय धारणाएं पूरी की जाती हैं (विशेष रूप से बहिर्जात रजिस्टरों में)।

मेरा अनुमान है कि ब्रेस्च-गॉडफ्रे परीक्षण का वितरण (जो कि साधारण जानवर वर्गों द्वारा लगाए गए प्रतिगमन से अवशेषों पर निर्भर करता है), इस तथ्य से प्रभावित हो सकता है कि व्याख्यात्मक चर अतिशयोक्तिपूर्ण नहीं हैं।

मैंने इसे जांचने के लिए एक छोटा सिमुलेशन अभ्यास किया और परिणाम इसके विपरीत सुझाते हैं: ब्रेस्च-गॉडफ्रे परीक्षण एक ऑटोरोग्रेसिव मॉडल के अवशेषों में ऑटोक्रेलेशन के लिए परीक्षण करते समय लजंग-बॉक्स परीक्षण से बेहतर प्रदर्शन करता है। विवरण और आर कोड को व्यायाम को पुन: पेश या संशोधित करने के लिए नीचे दिया गया है।

छोटे सिमुलेशन अभ्यास

Ljung-Box परीक्षण का एक विशिष्ट अनुप्रयोग एक सज्जित ARIMA मॉडल से अवशिष्ट में धारावाहिक सहसंबंध के लिए परीक्षण करना है। यहां, मैं एक एआर (3) मॉडल से डेटा उत्पन्न करता हूं और एक एआर (3) मॉडल फिट करता हूं।

अवशिष्ट बिना किसी निरंकुशता के शून्य परिकल्पना को पूरा करते हैं, इसलिए, हम समान रूप से वितरित पी-मानों की अपेक्षा करेंगे। शून्य परिकल्पना को एक चुने हुए महत्व स्तर के करीब मामलों के प्रतिशत में खारिज कर दिया जाना चाहिए, जैसे 5%।

Ljung- बॉक्स परीक्षण:

## Ljung-Box test
n <- 200 # number of observations
niter <- 5000 # number of iterations
LB.pvals <- matrix(nrow=niter, ncol=4)
set.seed(123)
for (i in seq_len(niter))
{
  # Generate data from an AR(3) model and store the residuals
  x <- arima.sim(n, model=list(ar=c(0.6, -0.5, 0.4)))
  resid <- residuals(arima(x, order=c(3,0,0)))
  # Store p-value of the Ljung-Box for different lag orders
  LB.pvals[i,1] <- Box.test(resid, lag=1, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,2] <- Box.test(resid, lag=2, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,3] <- Box.test(resid, lag=3, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,4] <- Box.test(resid, lag=4, type="Ljung-Box", fitdf=3)$p.value
}
sum(LB.pvals[,1] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,2] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,3] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,4] < 0.05)/niter
# [1] 0.0644
par(mfrow=c(2,2))
hist(LB.pvals[,1]); hist(LB.pvals[,2]); hist(LB.pvals[,3]); hist(LB.pvals[,4])

Ljung- बॉक्स परीक्षण पी-मान

परिणाम बताते हैं कि बहुत कम मामलों में अशक्त परिकल्पना को खारिज कर दिया गया है। 5% के स्तर के लिए, अस्वीकार की दर 5% से बहुत कम है। पी-वैल्यू का वितरण शून्य की अस्वीकृति के प्रति पूर्वाग्रह दिखाता है।

सिद्धांत रूप में संपादित करेंfitdf=3 सभी मामलों में सेट किया जाना चाहिए। यह स्वतंत्रता की डिग्री के लिए जिम्मेदार होगा जो अवशेषों को प्राप्त करने के लिए एआर (3) मॉडल को फिट करने के बाद खो जाते हैं। हालांकि, 4 से कम ऑर्डर के अंतराल के लिए, यह नकारात्मक या शून्य डिग्री की स्वतंत्रता का कारण बनेगा, परीक्षण को अनुपयुक्त बना देगा। प्रलेखन के अनुसार ?stats::Box.test: इन परीक्षणों को कभी-कभी एक ARMA (p, q) फिट से अवशेषों पर लागू किया जाता है, इस मामले में संदर्भ सुझाव देते हैं कि अशक्त-परिकल्पना वितरण के लिए एक बेहतर सन्निकटन प्राप्त होता है fitdf = p+q, जो निश्चित रूप से प्रदान किया जाता है lag > fitdf।

ब्रेस्च-गॉडफ्रे परीक्षण:

## Breusch-Godfrey test
require("lmtest")
n <- 200 # number of observations
niter <- 5000 # number of iterations
BG.pvals <- matrix(nrow=niter, ncol=4)
set.seed(123)
for (i in seq_len(niter))
{
  # Generate data from an AR(3) model and store the residuals
  x <- arima.sim(n, model=list(ar=c(0.6, -0.5, 0.4)))
  # create explanatory variables, lags of the dependent variable
  Mlags <- cbind(
    filter(x, c(0,1), method= "conv", sides=1),
    filter(x, c(0,0,1), method= "conv", sides=1),
    filter(x, c(0,0,0,1), method= "conv", sides=1))
  colnames(Mlags) <- paste("lag", seq_len(ncol(Mlags)))
  # store p-value of the Breusch-Godfrey test
  BG.pvals[i,1] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=1, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,2] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=2, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,3] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=3, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,4] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=4, type="F", fill=NA)$p.value
}
sum(BG.pvals[,1] < 0.05)/niter
# [1] 0.0476
sum(BG.pvals[,2] < 0.05)/niter
# [1] 0.0438
sum(BG.pvals[,3] < 0.05)/niter
# [1] 0.047
sum(BG.pvals[,4] < 0.05)/niter
# [1] 0.0468
par(mfrow=c(2,2))
hist(BG.pvals[,1]); hist(BG.pvals[,2]); hist(BG.pvals[,3]); hist(BG.pvals[,4])

ब्रेस्च-गॉडफ्रे परीक्षण पी-मान

ब्रीच-गॉडफ्रे परीक्षण के परिणाम अधिक समझदार दिखते हैं। पी-मान समान रूप से वितरित किए जाते हैं और अस्वीकृति दर महत्व के स्तर के करीब होती हैं (जैसा कि शून्य परिकल्पना के तहत अपेक्षित है)।

— javlacalle
स्रोत

1

महान काम (हमेशा की तरह)! के बारे में क्या LB.pvals[i,j]के लिए : Ljung बॉक्स के लिए मेकअप भावना का परीक्षण करता है यह देखते हुए कि एक एआर (3) 3 गुणांक के साथ मॉडल दौरा था तो ( )? यदि ऐसा नहीं होता है, तो के लिए Ljung-Box परीक्षण के खराब परिणाम आश्चर्यजनक नहीं हैं।

j \in {1, 2, 3}

$j \in \{1,2,3\}$

j ⩽ 3

$j \leqslant 3$ fitdf=3

j \in {1, 2, 3}

$j \in \{1,2,3\}$

— रिचर्ड हार्डी

इसके अलावा, आप पहले पैराग्राफ में क्या कहते हैं: क्या आप शायद उस पर थोड़ा विस्तार कर सकते हैं? मैं वहां के कथनों को काफी महत्वपूर्ण मानता हूं, लेकिन विवरण में कमी है। मैं अपने लिए चीजों को "पचाने" के लिए बहुत अधिक पूछ सकता हूं - लेकिन अगर यह आपके लिए बहुत मुश्किल नहीं होगा, तो मैं इसकी सराहना करूंगा।

— रिचर्ड हार्डी

1

मेरी आंत की भावना यह है कि इस समस्या को निम्नलिखित के साथ करना है: रैखिक रूप से स्वतंत्र यादृच्छिक चर का योग रूप में वितरित किया जाता है । की राशि रैखिक रूप से निर्भर के साथ यादृच्छिक परिवर्तनीय प्रतिबंध रैखिक के रूप में वितरित किया जाता है । जब यह -परिभाषित है। मुझे संदेह है कि ऐसा कुछ तब होता है जब ए.आर. ( ) मॉडल से मॉडल रेजिडेंशियल पर लजंग-बॉक्स परीक्षण का उपयोग किया जाता है ।

n

$n$

χ^{2} (1)

$\chi^2 (1)$

χ^{2} (n)

$\chi^2 (n)$

n

$n$

χ^{2} (1)

$\chi^2 (1)$

k

$k$

χ^{2} (n - k)

$\chi^2 (n-k)$

k ⩾ n

$k \geqslant n$

k

$k$

— रिचर्ड हार्डी

1

अवशिष्ट स्वतंत्र नहीं हैं लेकिन रैखिक रूप से प्रतिबंधित हैं; सबसे पहले, वे शून्य करने के लिए योग; दूसरा, पहले lags के लिए उनके autocorrelations शून्य हैं । मैंने अभी जो लिखा है वह बिल्कुल सच नहीं हो सकता है, लेकिन विचार तो है। इसके अलावा, मुझे पता है कि Ljung- बॉक्स परीक्षण के लिए आवेदन नहीं किया जाना चाहिए , मुझे सिर्फ स्रोत याद नहीं है। शायद मैंने इसे एक व्याख्यान में प्रोफेसर द्वारा सुना। रुए एस। त्से, या कि उनके व्याख्यान नोट्स में पढ़ा। लेकिन मुझे वास्तव में याद नहीं है ...

k

$k$ lag<fitdf

— रिचर्ड हार्डी

1

संक्षेप में, जब आप 4 से कम ऑर्डर के अंतराल के लिए कहते हैं , तो यह नकारात्मक या शून्य डिग्री की स्वतंत्रता का कारण बनेगा, परीक्षण को अनुपयुक्त बना देगा , मुझे लगता है कि आपको एक अलग निष्कर्ष निकालना चाहिए: उन लैग्स के लिए परीक्षण का उपयोग न करें। यदि आप अपने fitdf=0स्थान पर सेटिंग करके आगे बढ़ते हैं तो आप fitdf=3खुद को धोखा दे सकते हैं।

— रिचर्ड हार्डी

2

ग्रीन (अर्थमितीय विश्लेषण, 7 वां संस्करण, पृष्ठ 963, धारा 20.7.2):

"गॉडफ्रे-ब्रूस [जीबी] और बॉक्स-पियर्स [बीपी] परीक्षणों के बीच आवश्यक अंतर उत्तरार्द्ध में पूर्व और सरल सहसंबंधों में आंशिक सहसंबंधों ( और अन्य चर के लिए नियंत्रण ) का उपयोग है। अशक्त परिकल्पना के तहत। , वहाँ में कोई ऑटो सहसंबंध है , और के बीच कोई संबंध और किसी भी घटना में, तो दो परीक्षणों asymptotically बराबर हैं दूसरी ओर।, क्योंकि उस पर शर्त नहीं है , [बीपी] परीक्षण की तुलना में कम शक्तिशाली है [GB] परीक्षण करें जब अशक्त परिकल्पना झूठी है, क्योंकि अंतर्ज्ञान सुझाव दे सकता है। " $X$ $e_t$ $x_t$ $e_s$ $x_t$

(मुझे पता है कि सवाल लुजंग-बॉक्स के बारे में पूछता है और ऊपर बॉक्स-पियर्स को संदर्भित करता है, लेकिन पूर्व उत्तरार्द्ध का एक सरल शोधन है और इसलिए जीबी और बीपी के बीच कोई तुलना जीबी और एलबी के बीच तुलना पर भी लागू होगी।)

जैसा कि अन्य उत्तरों ने पहले से ही अधिक कठोर फैशन में समझाया है, ग्रीन भी सुझाव देता है कि लजंग-बॉक्स बनाम गॉडफ्रे-ब्यूश का उपयोग करने से (लेकिन परीक्षण की वैधता) खोने के लिए संभवतः (कुछ कम्प्यूटेशनल दक्षता के अलावा) कुछ भी नहीं है।

— Candamir
स्रोत

0

ऐसा लगता है कि बॉक्स-पियर्स और लजंग-बॉक्स परीक्षण मुख्य रूप से अविभाज्य परीक्षण हैं, लेकिन जब रैखिक संरचना को समय श्रृंखला प्रतिगमन (एमए या एआर प्रक्रिया) के अवशिष्ट पर पीछे छोड़ दिया जाता है, तो परीक्षण के दौरान ब्रूस-गॉडफ्रे परीक्षण के पीछे कुछ धारणाएं हैं।

यहाँ चर्चा के लिए लिंक है:

http://www.stata.com/meeting/new-orleans13/abstracts/materials/nola13-baum.pdf

— विश्लेषक
स्रोत

मुझे लगता है कि व्याकरण के कारण वाक्य का अर्थ काफी नहीं है। आप इसे rephrase सकता है?

— रिचर्ड हार्डी

0

परीक्षणों के बीच मुख्य अंतर निम्नलिखित है:

Breusch-Godfrey परीक्षण लैग्रेंज गुणक परीक्षण (सही रूप से निर्दिष्ट) संभावना फ़ंक्शन (और इस प्रकार पहले सिद्धांतों से) से प्राप्त होता है।
लजंग-बॉक्स परीक्षण एक स्थिर प्रक्रिया के अवशिष्टों के दूसरे क्षणों पर आधारित है (और इस प्रकार तुलनात्मक रूप से अधिक तदर्थ प्रकृति के)।

Breusch-Godfrey परीक्षण लैग्रेंज गुणक परीक्षण के समान रूप से समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण के बराबर है। जैसा कि हो सकता है, यह केवल asymptotically सबसे शक्तिशाली wrt लोप किए गए रजिस्टरों की वैकल्पिक परिकल्पना है (भले ही वे पिछड़े हुए चर रहे हों या नहीं)। Ljung-Box परीक्षण का मजबूत बिंदु वैकल्पिक परिकल्पना की एक विस्तृत श्रृंखला के खिलाफ इसकी शक्ति हो सकती है।

— bmbb
स्रोत