मासिक रिटर्न के विचरण के आधार पर वार्षिक रिटर्न की भिन्नता

Question

मैं वित्तीय रिटर्न की एक समय श्रृंखला के पूरे संस्करण / एसटीडी त्रुटि बात को समझने की कोशिश कर रहा हूं, और मुझे लगता है कि मैं फंस गया हूं। मेरे पास मासिक स्टॉक रिटर्न डेटा की एक श्रृंखला है (चलो इसे कहते हैं ), जिसका अपेक्षित मूल्य 1.00795 है, और विचरण 0.000228 (std। देव 0.01512 है)। मैं वार्षिक रिटर्न के सबसे खराब मामले की गणना करने की कोशिश कर रहा हूं (मान लें कि दो बार मानक त्रुटि होने पर अपेक्षित मान घटाएं)। इसे करने का सबसे अच्छा तरीका कौन सा तरीका है? ए । इसे एक महीने ( ) के लिए , और इसे 12 गुना (= 0.7630 ) से गुणा करें । बी । महीनों को स्वतंत्र मानते हुए, को परिभाषित करें 12 बार, यह अपेक्षित मान है$X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) और विचरण । इस मामले में मानक देव 0.0572 है, और अपेक्षित मान शून्य से दुगना है। देवता 0.9853 है । C मासिक मासिक std। वार्षिक प्राप्त करने के लिए साथ देव का उपयोग करें। इसका उपयोग सबसे खराब स्थिति वार्षिक खोजने के लिए करें। मान ( )। यह 0.9949 के रूप में सामने आता है । कौन सा सही है? स्टैड देव से दो बार अपेक्षित वार्षिक मूल्य शून्य की गणना करने का सही तरीका क्या है। यदि आप इन गुणों को केवल मासिक डेटा के लिए जानते हैं। ? (सामान्य रूप से - यदि 12 बार और ,$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$जाना जाता है, ?) क्या है?$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

Answer 1

यदि आप आनुपातिक रिटर्न को , जहाँ की कीमत है, तो यह दैनिक रिटर्न के साथ असामान्य नहीं है, बस आनुपातिक रिटर्न को गुणा करें (काम करने की संख्या) एक वर्ष में दिन) और उन्हें वार्षिक करने के लिए द्वारा मानक विचलन । यह आपके केस C से मेल खाता है । यहाँ बिंदु को पुनर्विक्रय करना है ताकि दैनिक आंकड़ों से एक सार्थक वार्षिक आंकड़ा रिपोर्ट किया जा सके (लेकिन आप इसका उपयोग मासिक से प्राप्त दैनिक के मुकाबले दैनिक रूप से प्राप्त मैट्रिक्स की कठोरता से तुलना करने के लिए नहीं करेंगे)। सामान्य तौर पर, आप अपनी सभी गणनाएँ करेंगे और अपने डेटा (आपके मामले में मासिक) एकत्र की गई आवृत्ति पर अपने सभी निर्णय लेंगे।$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

सैद्धांतिक रूप से सही दृष्टिकोण लॉग रिटर्न = (प्राकृतिक लॉग का उपयोग करके का उपयोग करना है। यादृच्छिक चर की राशि की उम्मीद के लिए सूत्र का उपयोग सही तरीके से किया जा सकता है, क्योंकि लॉग रिटर्न का योग रिटर्न के उत्पाद का लॉग है।$\log(P_{t+1}/P_t)$

इसके अलावा, यदि आप लॉग रिटर्न का उपयोग करते हैं तो सेंट्रल लिमिट थ्योरम कुछ सैद्धांतिक औचित्य देता है कि लॉग रिटर्न सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं (अनिवार्य रूप से सेंट्रल लिमिट थ्योरम कहता है कि स्वतंत्र चर का योग सामान्य वितरण की ओर जाता है क्योंकि राशि में यादृच्छिक चर की संख्या बढ़ जाती है। )। यह आपको से कम रिटर्न देखने की संभावना प्रदान करने की अनुमति देता है (संभावना सामान्य वितरण के लिए संचयी वितरण फ़ंक्शन द्वारा दी गई है: । यदि लॉग रिटर्न सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो हम कहते हैं कि रिटर्न को तार्किक रूप से वितरित किया जाता है - यह प्रसिद्ध ब्लैक स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण सूत्र को प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली मान्यताओं में से एक है।$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

ध्यान देने वाली एक बात यह है कि जब एक आनुपातिक रिटर्न छोटा होता है, तो आनुपातिक रिटर्न लॉग रिटर्न के लगभग बराबर होता है। इसका कारण यह है कि प्राकृतिक लघुगणक के लिए टेलर श्रृंखला , और जब आनुपातिक रिटर्न छोटा होता है, तो आप , , आदि के साथ शब्दों को अनदेखा कर सकते हैं । यह सन्निकटन उन लोगों को थोड़ा अधिक आराम देता है, जो आनुपातिक रिटर्न के साथ काम करना चुनते हैं और और माध्य से माध्य गुणा करते हैं । द्वारा मानक विचलन !$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

आपको वेब पर आगे की जानकारी प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए। उदाहरण के लिए, मैंने अपनी स्मृति को ताज़ा करने के लिए "लॉग रिटर्न" की खोज की, और पहली हिट बहुत अच्छी लग रही थी।

ए मामले में आपने जो कहा है वह गलत है। अपने बाकी पोस्ट में आप उन तथ्यों का उपयोग करते हैं जो (i) यादृच्छिक चर की राशि की उम्मीद उनकी उम्मीदों का योग है, और (ii) स्वतंत्र यादृच्छिक चर की राशि का भिन्नता उनके चर का योग है। (Ii) से, यह इस प्रकार है कि के मानक विचलन मानक विचलन के साथ स्वतंत्र हूबहू वितरित यादृच्छिक चर है । लेकिन ए के मामले में आपने माध्य और मानक विचलन को से गुणा किया है, जबकि माध्य को गुणा करना होगा और मानक विचलन को गुणा करना होगा।$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$।

एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण बिंदु, जैसा कि @ व्हिबर की टिप्पणी में कहा गया है, नियम (ii) को सहसंबंध की आवश्यकता है, जो समय श्रृंखला के मामले में कोई सीरियल सहसंबंध (आमतौर पर सही लेकिन जाँच के लायक नहीं है) का अर्थ है। स्वतंत्रता की आवश्यकता आनुपातिक और लॉग रिटर्न केस दोनों में है।

(मैंने केस बी , यादृच्छिक चर के उत्पाद को पहले नहीं देखा है । मुझे नहीं लगता कि यह दृष्टिकोण आमतौर पर उपयोग किया जाता है। मैंने आपकी गणना पर विस्तार से नहीं देखा है, लेकिन आपके नंबर सही के बारे में देखते हैं, और सूत्र कर सकते हैं विकिपीडिया पर पाया जा सकता है । मेरी राय में यह दृष्टिकोण आनुपातिक रिटर्न या लॉग रिटर्न के उपयोग के सैद्धांतिक रूप से ध्वनि दृष्टिकोण का उपयोग करने में शामिल सन्निकटन की तुलना में बहुत अधिक जटिल लगता है। और, लॉग रिटर्न का उपयोग करने की तुलना में, आप वितरण के बारे में क्या कह सकते हैं । उदाहरण के लिए, आप अपने सबसे खराब मामले की वापसी की संभावनाएं कैसे बता सकते हैं?

Comments

+1 लॉग का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। यह प्रश्न और इस उत्तर दोनों में निहित धारणा को ध्यान देने योग्य हो सकता है कि मासिक रिटर्न कोई प्रशंसनीय सीरियल सहसंबंध नहीं दिखाता है। (मेरे अनुभव में है कि ज्यादातर वित्तीय समय श्रृंखला के लिए एक उचित धारणा है, लेकिन यह हमेशा लायक जाँच है।)

— whuber

लॉग-इन सुझाव पर धन्यवाद! मुझे इसे देखना होगा। हालाँकि - आपके शेष उत्तर के बारे में - मेरी पोस्ट में मैंने वास्तव में P_t + 1 / P_t (और [Pt + 1-Pt / Pt]) की गणना नहीं की है, इसलिए अपेक्षित मूल्य 1.00795 का अर्थ वास्तव में 0.795% है। इसलिए मैंने मासिक मूल्यों को गुणा किया और उन्हें जोड़ा नहीं । (तो ए में वार्षिक मूल्य वास्तव में 12 की शक्ति के लिए मासिक "सबसे खराब स्थिति" मूल्य है)। मुझे यह जानकर खुशी होगी कि अब आप ए या बी पर अलग तरह से सोचते हैं , यह देखते हुए कि मेरा प्रश्न यादृच्छिक चर के उत्पाद को संदर्भित करता है, न कि किसी योग को। फिर से, बहुत बहुत धन्यवाद।

— गीत

@ NightMaster769 क्षमा करें, मुझे आपकी पोस्ट के लिए अधिक सीधे संदर्भित होना चाहिए। मुझे एहसास हुआ कि आप रिटर्न को सही ढंग से कंपाउंड करने के लिए गुणा कर रहे थे, लेकिन मैंने स्पष्ट रूप से नहीं बताया। यह सब के बाद है क्यों आप यादृच्छिक चर जोड़ने के लिए सूत्रों का उपयोग करने के बारे में चिंतित थे । फिर भी, A ने 12 महीनों में "2 मानक विचलन मासिक खराब रिटर्न" का यौगिक किया। यह आपको "2 मानक विचलन वार्षिक खराब रिटर्न" नहीं देता है। बी के बारे में, आपका दृष्टिकोण ध्वनि लगता है लेकिन लॉग रिटर्न की तुलना में जटिल है, और प्रश्न पूछता है "वाई का वितरण क्या है?"

— टूटोन

@whuber धन्यवाद मैंने धारावाहिक सहसंबंध के बारे में अपनी बात जोड़ दी है।

— टूटोन