आर में फिटिंग मॉडल जहां गुणांक रैखिक प्रतिबंध (ओं) के अधीन हैं

Question

मुझे आर में एक मॉडल फॉर्मूला कैसे परिभाषित करना चाहिए, जब एक (या अधिक) सटीक रैखिक प्रतिबंध गुणांक को बांधता है। एक उदाहरण के रूप में, कहें कि आप जानते हैं कि b1 = 2 * b0 एक साधारण रेखीय प्रतिगमन मॉडल में है।

धन्यवाद!

Answer 1

मान लीजिए कि आपका मॉडल है

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

और आप गुणांक को प्रतिबंधित करने की योजना बना रहे हैं, उदाहरण के लिए:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

प्रतिबंध सम्मिलित करते हुए, आपको प्राप्त होने वाले मूल प्रतिगमन मॉडल को फिर से लिखना होगा

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

इस तरह आप किसी भी सटीक प्रतिबंध को संभाल सकते हैं, क्योंकि समान संकेतों की संख्या अज्ञात मापदंडों की संख्या को उसी संख्या से कम कर देती है।

आर फॉर्मूले के साथ खेलते हुए आप सीधे I () फ़ंक्शन द्वारा कर सकते हैं

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)

Comments

यह बहुत स्पष्ट है, लेकिन सवाल b0 और b1 के बीच प्रतिबंध का सुझाव दे रहा था। क्या मुझे एक नया चर Z = 2X + 1 बनाना चाहिए और बिना अवरोधन के एक मॉडल को फिट करना चाहिए?

— जॉर्ज डोंटास

मुझे लगता है कि सामान्य रूप से I का उपयोग फ़ार्मुलों में करने के बजाय किया जाता है, यानी Y ~ I (1 + 2 * X1) + X2 + X3-1

— MPiktas

@ gd047: मैंने एक कोड टुकड़ों के साथ अपडेट किया है, हां जैसा आप कहते हैं वैसा ही है। @mpiktas: यह बदल जाएगा, हाँ यह छोटा है;)

— पैपर सेलोव

यह सामान्य सैद्धांतिक दृष्टिकोण के लिए एक अच्छा जवाब है, लेकिन वास्तव में आर में इन परिकल्पनाओं को लागू करने के लिए एक आसान तरीका है, जिसमें कई मॉडलों का अनुमान लगाने के लिए किसी की आवश्यकता नहीं है, पैकेज linearHypothesis()में देखें car।

— जाके वेस्टफॉल