मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल में निरंतर यादृच्छिक कारक के प्रभाव को समझना

Question

मैं एक मिश्रित प्रभाव मॉडल पर एक श्रेणीगत यादृच्छिक प्रभाव के प्रभाव को समझता हूं कि यह यादृच्छिक प्रभाव में स्तरों द्वारा टिप्पणियों का आंशिक पूलिंग करता है, प्रभावी रूप से यह मानते हुए कि अवलोकन स्वयं स्वतंत्र नहीं हैं, लेकिन केवल उनके आंशिक पूल हैं। मेरी समझ में भी, इस तरह के एक मॉडल अवलोकन में एक ही यादृच्छिक प्रभाव के स्तर को साझा करते हुए, लेकिन उनके निश्चित प्रभाव स्तर में भिन्नता, उनके यादृच्छिक प्रभाव और निश्चित प्रभाव दोनों स्तरों में भिन्नता को प्रभावित करेगी।

एक सतत यादृच्छिक कारक का प्रभाव तब क्या होता है? यह देखते हुए कि यादृच्छिक प्रभाव के बिना एक मॉडल ने दिखाया कि निश्चित प्रभाव का प्रभाव आकार X था। क्या मुझे यह उम्मीद करनी चाहिए कि यदि तय प्रभाव के विभिन्न स्तरों में अवलोकन यादृच्छिक प्रभाव निरंतरता के दूर के छोर से आए तो प्रभाव का आकार छोटा हो जाएगा। एक मॉडल जिसमें यादृच्छिक कारक शामिल था, जबकि यदि विभिन्न निश्चित कारक स्तरों में टिप्पणियों में समान यादृच्छिक प्रभाव मान थे तो प्रभाव का आकार बढ़ जाएगा?

Comments

क्या आप अपनी सोच को समझने के लिए सूत्रों और / या R / Stata कोड की आपूर्ति कर सकते हैं? आप कुछ असामान्य भाषा का उपयोग कर रहे हैं ... कम से कम मेरे लिए असामान्य है। मुझे लगता है कि आपका "निरंतर यादृच्छिक कारक" वह है जिसे मैं "यादृच्छिक ढलान" कहूंगा, लेकिन मैं पहले जांचना चाहता था।

— StasK

@StasK R के संदर्भ में: यदि यादृच्छिक कारक स्पष्ट है (R में कारक) तो अवलोकन आंशिक रूप से पूल किए जाते हैं, अर्थात समूह का मतलब है (यादृच्छिक कारक स्तर) जनसंख्या का औसत भारित होता है और अन-पूलित समूह का अर्थ आनुपातिक होता है। नमूना आकार और विचरण का विलोम। मेरा प्रश्न यह है कि जब यादृच्छिक कारक निरंतर हो (आर शब्दों में संख्यात्मक) तो क्या किया जा रहा है। यह मॉडल को कैसे प्रभावित करता है?

— रोय एंजल

@RoeyAngel: शायद यह किसी भी समझदार तरीके से इसे प्रभावित नहीं करता है। विशेष रूप से के लिए R's lmerउदाहरण के लिए एक मॉडल जहां यादृच्छिक प्रभाव प्रत्येक डेटा सूत्री के लिए एक अलग मूल्य भी गणना करने के लिए असफल हो जायेगी है। इसे विशुद्ध रूप से वैचारिक दृष्टि से समझें: यदि आपका मैट्रिक्स वर्गाकार है तो आप यादृच्छिक प्रभावों की प्राप्ति के लिए वेक्टर का आकार ( : # नमूना बिंदुओं का) होगा और इस प्रकार आपके पास एक अज्ञात त्रुटि संरचना होगी। क्या आप सुनिश्चित हैं कि आप यह पूछ रहे हैं? StasK के रूप में, मुझे आपके प्रश्न का अनुसरण करना थोड़ा कठिन है। γ एन $Z$$\gamma$$N$$N$

— us --r11852

@ user11852 hmmm मैंने ईमानदारी से कभी भी अपने आप को एक यादृच्छिक प्रभाव के साथ आजमाया नहीं जहाँ प्रत्येक बिंदु का एक अद्वितीय मूल्य होता है। तो आप जो मूल रूप से कह रहे हैं, वह यह है कि एक यादृच्छिक प्रभाव को हमेशा एक श्रेणीबद्ध कारक के रूप में माना जाता है (उदाहरण के लिए ANCOVA में निरंतर संस्करण कैसे व्यवहार किए जाते हैं, इसके समानांतर नहीं है)।

— Roey Angel

@RoeyAngle: मैं विशेष रूप से ANCOVA के बारे में नहीं जानता, लेकिन निश्चित रूप से मैंने गैर-पहचान वाले स्टैंड के बारे में जो कहा है। आप अनुमान नहीं कर सकते अगर अपने डेटा के आकार के बराबर होती है। इसे श्रेणीबद्ध माना जाता है क्योंकि स्वयं डेटा की एक संरचना (अर्थात। वर्गीकरण) को दर्शाता है (जैसे। बैच, समूह, स्थान आदि)। इसे पदानुक्रमित मॉडल (मिश्रित मॉडल का एक सबसेट) के संदर्भ में सोचें: यदि एक पदानुक्रम को कुछ स्तरों पर डेटा बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया जाता है तो यह निरर्थक होगा। γ $\gamma$$\gamma$$Z$

— us --r11852

Answer 1

आपको जो पूछना था, उसके बारे में मुझे कठिन सोचना पड़ा। सबसे पहले मैंने @ user11852 की तर्ज पर सोचा था, कि आप हर अवलोकन का अपना अनूठा यादृच्छिक प्रभाव चाहते हैं। यह मॉडल को निराशाजनक रूप से अज्ञात बना देगा, क्योंकि मॉडल त्रुटि से यादृच्छिक प्रभाव भिन्नता को अलग करने के लिए कोई बोधगम्य तरीका नहीं होगा।

लेकिन मेरा मानना ​​है कि आपके इच्छित प्रश्न के दायरे में, सभी यादृच्छिक प्रभाव वास्तव में निरंतर हैं, और शायद सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। हालांकि, "श्रेणीगत" के लिए आपका गठबंधन दीवार से दूर नहीं है, क्योंकि एक यादृच्छिक अवरोधन (जिसे आमतौर पर जेड कहा जाता है) के लिए डिज़ाइन मैट्रिक्स एक श्रेणीगत चर के लिए एक डिज़ाइन मैट्रिक्स की तरह दिखेगा।

$$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$$ $\bar{\alpha}$$\bar{\beta}$$\alpha_i$$\beta_i$$i$$\beta_i$$\alpha_i$$i$

अब आप अपनी प्रस्तावित स्थिति के बारे में सोचें:

रैंडम प्रभाव सातत्य के सुदूर छोरों से निश्चित प्रभाव के विभिन्न स्तर आए

$\bar{\beta}$$x_{ij}$$x_{ij}$$\beta_i$$i$$x_{ij}$$x_{ij}$$\beta_i$

$\beta$