"काल्पनिक" का क्या अर्थ है (आंकड़ों के संदर्भ में)?

Question

जब मैं Google के लिए

"fisher" "fiducial"

... मुझे यकीन है कि बहुत सारे हिट मिलते हैं, लेकिन मैंने जिन सभी का अनुसरण किया है वे मेरी समझ से परे हैं।

इन सभी हिट्स में एक बात समान प्रतीत होती है: ये सभी रंगे-लिखे ऊन के सांख्यिकीविदों के लिए लिखे गए हैं, लोग पूरी तरह से सिद्धांत, अभ्यास, इतिहास और आंकड़ों की विद्या में फंस गए हैं। (इसलिए, इनमें से कोई भी व्याख्या करने के लिए परेशान नहीं करता है या यहां तक ​​कि यह भी वर्णन करता है कि फिशर ने "फिडुशियल" का अर्थ क्या किया, बिना शब्दजाल के महासागरों का सहारा लिए और / या कुछ क्लासिक या अन्य गणितीय सांख्यिकी साहित्य के लिए हिरन को पास करना।)

खैर, मैं उन चुनिंदा दर्शकों से संबंधित नहीं हूं जो इस विषय पर मुझे मिले लाभ के लिए लाभान्वित कर सकते हैं, और शायद यह बताते हैं कि क्यों हर एक "फिडुकल" द्वारा फिशर का मतलब समझने की कोशिश करता है कि दीवार के खिलाफ दुर्घटनाग्रस्त हो गया है समझ से बाहर।

क्या कोई ऐसे व्यक्ति को समझाने का प्रयास करता है जो पेशेवर सांख्यिकीविद् नहीं है, जो फिशर का "फिड्यूशियल" से क्या मतलब है?

पीएस मुझे पता है कि फिशर एक चलती लक्ष्य का एक सा था जब यह "फिडुकियल" से उसके मतलब के बारे में बताने के लिए आया था, लेकिन मुझे लगता है कि इस शब्द का अर्थ "निरंतर कोर" होना चाहिए, अन्यथा यह कार्य नहीं कर सकता है (जैसा कि यह स्पष्ट है) करता है) शब्दावली के रूप में जो आमतौर पर क्षेत्र के भीतर समझा जाता है।

Comments

यह वह नहीं है जो आप चाहते हैं, लेकिन मेरा सबसे अच्छा एक-वाक्य सारांश यह है कि सांख्यिकीय अनुमान पर कुछ गहरे विचारकों ने यह सुनिश्चित किया है कि वे जानते थे कि फिशर का अर्थ "फिडुशियल" से है, और कुछ ने संदेह नहीं किया है कि वह बड़े पैमाने पर आपको छिपाने के लिए अस्पष्ट था। हद तो यह है कि उन्होंने दूसरों के साथ बुनियादी बातों पर सहमति व्यक्त की, जिन्हें उन्होंने सिद्धांत पर नापसंद करने का फैसला किया था। (वैसे, मैं फिशर का एक प्रशंसक हूं, पूरे पर।) इससे भी महत्वपूर्ण बात, मुझे यह समझ में नहीं आता है कि यह आम तौर पर समझ में आने वाली शब्दावली के रूप में कार्य करता है : यह ऐतिहासिक चर्चा को छोड़कर, व्यापक रूप से बचा हुआ शब्द है। (मैं एक पेशेवर सांख्यिकीविद्, एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू नहीं हूं।)

— निक कॉक्स

विश्वस्त बहस के बारे में एक सवाल पहले कुछ IME था stats.stackexchange.com/questions/27005/...

— gui11aume

@ gui11aume: धन्यवाद, मैंने पोस्ट करने से पहले उस धागे को देखा था, लेकिन मुझे इसका उत्तर उतना ही समझ में आया जितना मैंने इस विषय पर पाया है।

— कोजो

Answer 1

विवादास्पद तर्क संभावना की संभावना के रूप में व्याख्या करने के लिए है । संभावना उपायों यहां तक कि अगर दिखावट एक घटना का, यह संभावना उपायों की सूक्तियों संतुष्ट नहीं करता है, जो कारणों इस अवधारणा को इतना सफल कभी नहीं था में से एक है (विशेष रूप से कोई गारंटी नहीं है कि यह 1 का योग है)।

चलिए एक उदाहरण देते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक पैरामीटर का अनुमान लगाना चाहते हैं, एक रेडियोधर्मी तत्व का आधा जीवन कहें । आप कुछ माप लेते हैं, कहते हैं ( x 1 , … , x n ) जिसमें से आप λ के मान का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं । पारंपरिक या लगातार दृष्टिकोण के दृष्टिकोण में, λ एक यादृच्छिक मात्रा नहीं है। यह एक है अज्ञात निरंतर संभावना समारोह के साथ λ n Π n मैं = 1 ई - λ एक्स मैं = λ n ई - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ ।$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ $2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$.

In the view of fiducial inference, $\lambda$ is also a random variable but it does not have a prior distribution, just a fiducial distribution that depends only on $(x_1, \ldots, x_n)$. To follow up on the example above, the fiducial distribution is $\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$. This is the same as the likelihood, except that it is now interpreted as a probability. With proper scaling, it is a Gamma distribution with parameters $n$ and $x_1+\ldots+x_n$.

Those differences have most noticeable effects in the context of confidence interval estimation. A 95% confidence interval in the classical sense is a construction that has 95% chance of containing the target value before any data is collected. However, for a fiducial statistician, a 95% confidence interval is a set that has 95% chance of containing the target value (which is a typical misinterpretation of the students of the frequentist approach).

Comments

+1 As far as I understand it, Fisher was trying to plant the Bayesian credible interval in his frequentist garden. (He famously despised the Bayesian approach and I believe even coined the term "Bayesian" as an expression of his contempt.)

— Wayne

@Wayne yes indeed! See this article for instance projecteuclid.org/euclid.ba/1340370565.

— gui11aume

Answer 2

Several well-known statisticians try to rekindle an interest in Fisher's fiducial argument. Bradley Efron: (I cannot copy even small quotes from google books), the topic is also treated in Bradley Efron 2. He says something to the effect of (not a direct quote): Fiducial inference, sometimes considered Fisher's largest error, can be Fisher largest hit for the future. So there are people thinking that Fiducial ideas will come back.

A complete book devoted to the topic (by some of my former professors) is Schweder & Hjort.

They propose to change terminology from "fiducial distribution" to "confidence distribution". I even at some point tried to make a new tag here confidence-distribution. But somebody mistakenly made that a tag synonym for confidence-interval. Grrrr (If made a synonym, it should be to fiducial.)

Comments

+1. The Hastie & Efron book is here: web.stanford.edu/~hastie/CASI, here is PDF: web.stanford.edu/~hastie/CASI_files/PDF/casi.pdf. They write: "His [Fisher's] most ambitious attempt to “enjoy the Bayesian omelette without breaking the Bayesian eggs” was fiducial inference." Etc. I searched for "fiducial" in the whole book but did not find anything as positive as "can be his largest hit for the future".

— amoeba says Reinstate Monica

I just ran across your post, Kjetil, and have removed the synonym. If you're aware of a few threads that discuss confidence distributions, please consider applying your confidence-distribution tag to them and creating a Wiki for it--that might protect it from being clobbered again.

— whuber