सामान्य वितरण के किसी भी मूल्य के लिए संभावना शून्य क्यों है?

मैंने देखा कि सामान्य वितरण में, संभावना शून्य के बराबर होती है, जबकि पॉइसन वितरण के लिए, यह शून्य के बराबर नहीं होगा जब एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक होगा। $P(x=c)$ $c$

मेरा सवाल है: क्या सामान्य वितरण में किसी भी स्थिर की संभावना बराबर शून्य है क्योंकि यह किसी भी वक्र के तहत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है? या यह केवल याद करने का एक नियम है?

probability normal-distribution poisson-distribution

— साइको 4 भौतिकी
स्रोत

निरंतर वितरण बनाम असतत

— Glen_b -Reinstate मोनिका

बहुत बारीकी से संबंधित (थोड़ा अलग सवाल, अनिवार्य रूप से एक ही जवाब): आँकड़ें ।stackexchange.com / questions / 4220 ।

— whuber

जानने लायक कुछ भी नहीं केवल "याद रखने का नियम" है।

— मैथ्यू ड्र्यू

शायद निम्नलिखित विचार-प्रयोग आपको बेहतर ढंग से समझने में मदद करता है कि संभाव्यता निरंतर वितरण में शून्य क्यों है : कल्पना करें कि आपके पास भाग्य का एक पहिया है । आम तौर पर, पहिया को कई असतत क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है , शायद 20 या तो। सभी क्षेत्रों में एक ही क्षेत्र है, तो आप की संभावना के लिए होता है एक विशिष्ट क्षेत्र हिट करने के लिए (मुख्य कीमत जैसे)। सभी संभावनाओं का योग 1, क्योंकि है । अधिक सामान्य: यदि वहाँ $Pr(X=a)$ $1/20$ $20\cdot 1/20 = 1$ $m$ समान रूप से पहिया पर वितरित किए जाने वाले क्षेत्र, हर क्षेत्र में हिट (समान संभावनाएं) के होने की संभावना है। लेकिन क्या होगा अगर हमने पहिया को एक लाख सेक्टर में विभाजित करने का फैसला किया। अब एक विशिष्ट क्षेत्रों (मुख्य पुरस्कार), से टकराने की संभावना बहुत छोटा है: । इसके अलावा, ध्यान दें कि सूचक सैद्धांतिक रूप से पहिया की अनंत संख्या में रुक सकता है। यदि हम प्रत्येक संभव रोक बिंदु के लिए एक अलग पुरस्कार बनाना चाहते हैं, तो हमें पहिया को समान क्षेत्र के "सेक्टर" की अनंत संख्या में विभाजित करना होगा (लेकिन उनमें से प्रत्येक का क्षेत्र 0 होगा)। लेकिन हमें इनमें से प्रत्येक "सेक्टर" को कौन सी संभावना प्रदान करनी चाहिए? यह शून्य होना चाहिए $1/m$ $1/10^{6}$ क्योंकि यदि प्रत्येक "सेक्टर" के लिए संभावनाएं सकारात्मक और समान होंगी, तो असीम रूप से कई समान सकारात्मक संख्याओं का योग होता है, जो विरोधाभास पैदा करता है (कुल संभावना 1 होनी चाहिए)। इसलिए हम केवल पहिया पर एक वास्तविक क्षेत्र के लिए एक अंतराल के लिए एक संभावना को असाइन कर सकते हैं ।

अधिक तकनीकी: एक सतत वितरण में (उदाहरण के लिए निरंतर वर्दी , सामान्य , और दूसरों ), संभावना एक के रूप में, एकीकरण करके की जाती है क्षेत्र प्रायिकता घनत्व समारोह के तहत (साथ ): लेकिन लंबाई के अंतराल 0 0 है के क्षेत्र। $f(x)$ $a\leq b$

P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d एक्स

$P(a\leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$

भाग्य के पहिया के सादृश्य के लिए यह दस्तावेज़ देखें ।

दूसरी ओर पॉइसन वितरण एक असतत संभाव्यता वितरण है। एक यादृच्छिक पॉइसन चर केवल असतत मान ले सकता है (अर्थात एक परिवार के बच्चों की संख्या 1.25 नहीं हो सकती है)। संभावना है कि एक परिवार के पास ठीक 1 बच्चा शून्य नहीं है, लेकिन सकारात्मक है। सभी मूल्यों के लिए सभी संभावनाओं का योग 1 होना चाहिए। अन्य प्रसिद्ध असतत वितरण हैं: द्विपद , नकारात्मक द्विपद , ज्यामितीय , अतिवृष्टि और कई अन्य ।

— COOLSerdash
स्रोत

यह तर्क एक महत्वपूर्ण बिंदु पर विफल रहता है: यह हमेशा ऐसा नहीं होता है कि "सकारात्मक संख्याओं की अनंत संख्या का योग अनंत है।" Poisson संभावनाओं का क्रम एक प्रतिरूप है! आप एक उपयुक्त योग्यता द्वारा इसे ठीक कर सकते हैं, जैसे कि यह इंगित करना कि असीम रूप से कई सकारात्मक संख्याओं का योग , चाहे वे कितने भी छोटे हों, डायवर्ज करते हैं।

— whuber

@ जब मैं सोचता हूं कि जब मैंने उत्तर लिखा था तो उसका वही मतलब था लेकिन मैं इसे ठीक से तैयार नहीं कर पाया। सर उठाने के लिए धन्यवाद। मुझे उम्मीद है कि अब यह सही है।

— COOLSerdash

धन्यवाद। हालाँकि, आप अभी भी एक गलत कथन जोड़ते हैं: "असीम रूप से कई सकारात्मक संख्याओं का योग।" असीम रूप से कई सकारात्मक पॉसन संभावनाओं का योग है

1

$1$ , प्रतिपक्ष के रूप में।

— whuber

@whuber अब मैं उलझन में हूँ। ठीक यही सूत्र आपने सुझाया है जो मैंने आपकी पहली टिप्पणी में जोड़ा है: "[...] जैसे कि यह इंगित करना कि असीम रूप से कई धनात्मक संख्याओं का योग, चाहे वे कितने ही छोटे हों, विचलन करते हैं"

— COOLSerdash

@whuber राइट, अब यह पूरी तरह से स्पष्ट है। मैंने अपने जवाब में योग्यता को जोड़ा। इसे फिर से इंगित करने के लिए धन्यवाद।

— COOLSerdash

"निरंतर यादृच्छिक चर (X) की संभावनाओं को इसकी पीडीएफ की वक्र के तहत क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस प्रकार, केवल मूल्यों की सीमाओं में एक गैर-अक्षीयता हो सकती है। संभावना है कि निरंतर यादृच्छिक चर कुछ मान के बराबर होता है।" संदर्भ पृष्ठ: http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability-distributions/supporting-topics/batics/continuous-and-discrete -संभाव्यता वितरण/

— रुई हुंग
स्रोत