रिग्रेशन में अनुपात, क्रोनमल पर उर्फ ​​प्रश्न

Question

हाल ही में, बेतरतीब ढंग से ब्राउज़ किए गए प्रश्नों ने प्रतिगमन मॉडल में अनुपात के उपयोग के बारे में चेतावनी देते हुए कुछ वर्षों पहले मेरे प्रोफेसरों में से एक से ऑफ-हैंड टिप्पणी की स्मृति को ट्रिगर किया था। इसलिए मैंने इस पर पढ़ना शुरू किया, आखिरकार क्रोनमल 1993 तक।

मैं यह सुनिश्चित करना चाहता हूं कि इन मॉडल को कैसे तैयार किया जाए, मैं उनके सुझावों की सही व्याख्या कर रहा हूं।

1. आश्रित और स्वतंत्र दोनों पक्षों पर समान भाजक के साथ एक मॉडल के लिए:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • अन्य अनुपातों के अतिरिक्त (उलटा) हर भाज्य चर पर निर्भर अनुपात
   • भार (व्युत्क्रम) हर चर से

2. अनुपात के रूप में आश्रित चर वाले मॉडल के लिए:
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • मूल चर, हर, और हर बार मूल चर के द्वारा अंश को फिर से लिखें [श्रेणीबद्ध चर के बारे में क्या?]
   • भार (व्युत्क्रम) हर

3. केवल स्वतंत्र चर अनुपात वाले मॉडल के लिए: $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • अंश और (व्युत्क्रम) हर को मुख्य प्रभाव के रूप में शामिल करें, अंतःक्रिया शब्द के रूप में अनुपात।

क्या मेरी व्याख्याएँ यहाँ सही हैं?

Answer 1

आपको वास्तव में क्रोनम पेपर से जुड़ा होना चाहिए (और अपने अंकन को समझाया, जो सीधे पेपर से लिया गया है।) पेपर का आपका पढ़ना बहुत शाब्दिक है। विशेष रूप से, वह वेटिंग के बारे में सलाह नहीं देता है, बल्कि यह कहता है कि वेटिंग को सामान्य तरीके से किया जा सकता है, इसलिए चर्चा करने की आवश्यकता नहीं है। यह केवल एक संभावना के रूप में उल्लिखित है। अपने मामलों को उदाहरणों की तरह अधिक पढ़ें, विशेष रूप से उदाहरण के रूप में कि ऐसी स्थितियों का विश्लेषण कैसे करें।

धारा 6 में वह कुछ सामान्य सलाह देता है, जो मैं यहां बताऊंगा:

इस पत्र का संदेश यह है कि अनुपात चर का उपयोग केवल एक पूर्ण रैखिक मॉडल के संदर्भ में किया जाना चाहिए जिसमें अनुपात बनाने वाले चर शामिल हैं और अवरोधन शब्द भी मौजूद है। प्रतिगमन विश्लेषण में आश्रित या स्वतंत्र चर के लिए अनुपात का उपयोग करने की सामान्य प्रथा भ्रामक अनुमानों का कारण बन सकती है, और शायद ही कभी कोई लाभ होता है। यह प्रथा व्यापक और सघन है, हालांकि, और कुछ शोधकर्ताओं को यह समझाना मुश्किल हो सकता है कि उन्हें अपने सबसे बेशकीमती अनुपात या सूचकांक को छोड़ देना चाहिए।

कागज जन्मों और सारसों पर नेमन द्वारा (काल्पनिक) उदाहरण का उपयोग करता है। उस उदाहरण के साथ खेलने के लिए, आप R से इसे एक्सेस कर सकते हैं

data(stork, package="TeachingDemos")

मैं पाठकों के लिए मस्ती छोड़ूंगा, लेकिन एक दिलचस्प साजिश यह है coplot: