"समझ से दूर" करना सहज ज्ञान क्यों है?

Question

मैंने हाल ही में संभाव्य तर्क के एक सिद्धांत के बारे में सीखा है जिसे " दूर समझा जाना" कहा जाता है , और मैं इसके लिए एक अंतर्ज्ञान को समझने की कोशिश कर रहा हूं।

मुझे एक परिदृश्य सेट करने दें। चलो घटना है कि एक भूकंप उत्पन्न हो रही है हो सकता है। बता दें कि इवेंट इस इवेंट में है कि जॉली ग्रीन विशालकाय शहर में घूम रहा है। बता दें कि यह घटना है कि जमीन हिल रही है। चलो । जैसा कि आप देखते हैं, या कारण बन सकते हैं ।$A$$B$$C$$A \perp\!\!\!\perp B$$A$$B$$C$

मैं "समझाता हूं" तर्क का उपयोग करता हूं, अगर होता है , तो या बढ़ता है, लेकिन अन्य घटता है क्योंकि मुझे यह समझाने के लिए वैकल्पिक कारणों की आवश्यकता नहीं है कि क्यों हुआ। हालाँकि, मेरा वर्तमान अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि और को बढ़ना चाहिए अगर तब होता है जब घटित होता है, तो यह अधिक संभावना है कि का कोई भी कारण हुआ।$C$$P(A)$$P(B)$$C$$P(A)$$P(B)$$C$$C$$C$

दूर समझाने के विचार से मैं अपने वर्तमान अंतर्ज्ञान को कैसे समेटूँ? मैं यह स्पष्ट करने के लिए दूर का उपयोग कैसे कर सकता हूं कि और सशर्त रूप से पर निर्भर हैं ?$A$$B$$C$

Comments

क्या करता है मतलब? $A \perp\!\!\!\perp B$

— mark999

इसका मतलब है कि से स्वतंत्र है , क्षमा करें। $A$$B$

— डेविड फॉक्स

मैं एक ऐसा परिदृश्य चुनूंगा जिसमें आपको भ्रमित करने की संभावना कम हो। "हिलती हुई जमीन" "भूकंप" का कारण या प्रभाव हो सकता है, और दोनों शायद "हरी विशालकाय चहलकदमी" के कारण हैं। ऐसा होने के लिए दूर करने के लिए, A और B दोनों को C

— नील G

@DavidFaux आपको माफी माँगने की आवश्यकता नहीं है। यह चर की स्वतंत्रता को बताने के लिए मानक गणितीय संकेतन है। Btw, अच्छे सवाल पर यश और भी +1 क्योंकि आपके द्वारा प्रदान किया गया लिंक वास्तव में बहुत अच्छा है! मैं उन सभी अवधारणाओं के बारे में उलझन में था और आपके द्वारा प्रदान किया गया लेख वास्तव में अच्छा है। धन्यवाद! :)

— चार्ली पार्कर

Answer 1

स्पष्टीकरण और संकेतन

यदि C होता है, तो P (A) या P (B) में से एक बढ़ता है, लेकिन दूसरा घटता है

यह सही नहीं है। आपने (अनुमानित और यथोचित) यह मान लिया है कि A, B से थोड़ा (स्वतंत्र) है और यह भी कि A और B, C का एकमात्र कारण हैं। इसका मतलब है कि A और B वास्तव में C पर निर्भर सशर्त हैं , उनका संयुक्त प्रभाव है। ये तथ्य संगत हैं क्योंकि व्याख्या करना P (A | C) के बारे में है, जो कि P (A) के समान वितरण नहीं है। यहाँ कंडीशनिंग बार अंकन महत्वपूर्ण है।

हालाँकि, मेरा वर्तमान अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि P (A) और P (B) दोनों में वृद्धि होनी चाहिए यदि C तब होता है जब C घटित होता है, तो यह संभव है कि C के कारणों में से कोई भी घटित हो।

आप 'अर्ध-नियंत्रित विध्वंस से बचाव' कर रहे हैं (विवरण के लिए नीचे देखें)। शुरू करने के लिए, आप पहले से ही मानते हैं कि सी इंगित करता है कि या तो ए या बी हुआ था इसलिए आपको कोई भी निश्चित नहीं मिल सकता है कि ए या बी तब हुआ था जब आप सी देखते हैं। लेकिन ए और बी के बारे में सी कैसे दिया गया? खैर, यह संभव है, लेकिन ए और बी या बी की तुलना में कम और ए की तुलना में कम नहीं है। यह 'समझाने वाला' है और आप अंतर्ज्ञान चाहते हैं।

सहज बोध

आइए एक निरंतर मॉडल पर चलते हैं ताकि हम चीजों को अधिक आसानी से देख सकें और गैर-स्वतंत्रता के एक विशेष रूप के रूप में सहसंबंध के बारे में सोच सकें । मान लें कि पढ़ने के अंक (ए) और गणित के अंक (बी) स्वतंत्र रूप से सामान्य आबादी में वितरित किए जाते हैं। अब यह मान लें कि एक स्कूल एक संयुक्त पढ़ने और गणित के साथ कुछ सीमा पर एक छात्र को (सी) स्वीकार करेगा। (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वह सीमा कितनी लंबी है क्योंकि यह कम से कम थोड़ा चयनात्मक है)।

यहाँ एक ठोस उदाहरण दिया गया है: मान लें कि स्वतंत्र इकाई ने आम तौर पर पढ़ने और गणित के अंकों और छात्रों के नमूने का वितरण किया है, जिसका सारांश नीचे दिया गया है। जब एक छात्र का पढ़ने और गणित का स्कोर एक साथ प्रवेश सीमा (यहां 1.5) पर होता है, तो छात्र को लाल बिंदु के रूप में दिखाया जाता है।

क्योंकि अच्छा गणित स्कोर खराब पढ़ने के स्कोर को नष्ट कर देता है और इसके विपरीत, भर्ती छात्रों की आबादी ऐसी होगी कि पढ़ना और गणित अब निर्भर हैं और नकारात्मक रूप से सहसंबंधित हैं (-0.65 यहां)। गैर-भर्ती आबादी (-0.19 यहां) में भी यह सच है।

इसलिए, जब आप एक बेतरतीब ढंग से चुने गए छात्र से मिलते हैं और आप उसके उच्च गणित स्कोर के बारे में सुनते हैं, तो आपको उससे पढ़ने के कम स्कोर की उम्मीद करनी चाहिए - गणित स्कोर उसके प्रवेश के बारे में बताता है। बेशक, वह एक उच्च पढ़ने वाला स्कोर भी रख सकती है - यह निश्चित रूप से साजिश में होता है - लेकिन इसकी संभावना कम है। और इसमें से कोई भी सामान्य जनसंख्या में गणित और पढ़ने के स्कोर के बीच कोई सहसंबंध, नकारात्मक या सकारात्मक, की हमारी पूर्व धारणा को प्रभावित नहीं करता है।

अंतर्ज्ञान जांच

अपने मूल के करीब एक असतत उदाहरण पर वापस जाना। 'दूर समझाने' के बारे में सबसे अच्छे (और शायद केवल) कार्टून पर विचार करें।

सरकारी प्लॉट A है, आतंकवादी प्लॉट B है, और सामान्य विनाश को C मानते हैं, इस तथ्य की अनदेखी करते हुए कि दो टावर हैं। यदि यह स्पष्ट है कि दर्शकों को तर्क के सिद्धांत पर संदेह होने पर उन्हें काफी तर्कसंगत क्यों बनाया जा रहा है, तो आप 'दूर की व्याख्या करना' समझते हैं।

Comments

मुझे लगता है कि उदाहरण सबसे दुर्भाग्यपूर्ण हैं, जबकि गणित और पढ़ने की क्षमता को स्वतंत्र होने के रूप में माना जाता है, यह वास्तव में ऐसा नहीं है, जो "तथ्य" शब्द के बाद के उपयोग के संबंध में कुछ भ्रम की स्थिति पैदा करता है।

— रॉबर्ट जोन्स

मुझे लगता है कि एक बेहतर उदाहरण एक व्यक्ति का मामला होगा, जो एक पाउंड का कुछ खा सकता था जो आलू या सॉसेज हो सकता था। यदि उस व्यक्ति ने प्रयोग की अवधि के दौरान वजन नहीं डाला था, तो व्यक्ति या तो आलू या सॉसेज का सेवन करने की संभावना कम होगी यदि व्यक्ति ने वजन डाला था।

— रॉबर्ट जोन्स

जाहिर है, उस व्यक्ति के बजाय कुछ और खाया जा सकता था और इस मुद्दे को भ्रमित करने के लिए आगे भी शौचालय हो सकता था, इसलिए स्पष्ट रूप से स्पष्टीकरण के लिए कहीं और देखने के लिए तैयार रहने की आवश्यकता है।

— रॉबर्ट जोन्स

@RobertJones, जो उदाहरण मुझे कक्षा में दिया गया था, वह "दिमागी" और "स्पोर्टी" प्रवेश मानदंड के रूप में था।

— gwg

जैसा कि मैं इसे समझता हूं, मानसिक और शारीरिक फिटनेस को आमतौर पर सहसंबद्ध माना जाता है।

— रॉबर्ट जोन्स

Answer 2

मुझे लगता है कि आपका अंतर्ज्ञान ठीक है लेकिन "समझाना दूर" तर्क की आपकी समझ गलत है।

आप जिस लेख से जुड़े हैं

"स्पष्ट करना" तर्क का एक सामान्य पैटर्न है जिसमें किसी देखे गए या विश्वास किए गए घटना के एक कारण की पुष्टि होती है, जिससे अन्य कारणों की आवश्यकता होती है

(महत्व दिया)

यह आपके से काफी अलग है:

मैं "समझाता हूं" तर्क का उपयोग करता हूं, अगर होता है , तो या बढ़ता है, लेकिन अन्य घटता है क्योंकि मुझे यह समझाने के लिए वैकल्पिक कारणों की आवश्यकता नहीं है कि क्यों हुआ।$C$$P(A)$$P(B)$$C$

आपको आवश्यकता नहीं है, यह होने के लिए या की पुष्टि द्वारा दूर करने की आवश्यकता है इससे पहले कि आप अन्य संभावित स्पष्टीकरण की संभावना को कम कर दें$C$$A$$B$

इसका दूसरा तरीका सोचें। ज़मीन हिल रही है। आप निरीक्षण करते हैं , विशाल इधर-उधर भटक रहा है। यह व्याख्या करता , इसलिए ऐसा प्रतीत नहीं होता है कि अब भूकंप आया है - आप विशाल विवरण के लिए व्यवस्थित होंगे। लेकिन विशाल का अवलोकन करना महत्वपूर्ण था - जब तक कि आपके पास भूकंप की संभावित व्याख्या नहीं थी, तब तक कुछ भी स्पष्ट नहीं किया गया था। जब आपके पास था , तो वास्तव में @ Glen_b के उत्तर के अनुसार और दोनों क्रमशः और हैं।$B$$C$$C$$P(A|C)$$P(B|C)$$P(A)$$P(B)$

Comments

+1 अन्य उत्तरों में से एक है, लेकिन मुझे लगता है कि जो मुझे लगता है कि ओपी के "दूर समझाने" का गलत अर्थ है पर जोर नहीं देना चाहिए।

— पीटर एलिस

+1: संक्षिप्त और बिंदु पर। आप यह भी बताना चाह सकते हैं कि ओपी यह भी याद कर रहा होगा कि A और B, C का कारण होना चाहिए

— Neil G

Answer 3

विशिष्ट अतिरिक्त जानकारी की अनुपस्थिति में जो या की सशर्त संभावना को बदलता है , बेयस नियम आपको बताता है$A$$B$

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$ और इसी तरह$P(B|C)$

यदि और दोनों 1 से बड़े हैं (यदि आप इस शब्द की व्याख्या चाहते हैं तो आपको उम्मीद होगी) 'वास्तव में कुछ भी करने का मतलब है), तो और दोनों देखे जाने से पहले की तुलना में अधिक सशर्त रूप से अधिक संभावित होंगे ।$\frac{P(C|A)}{P(C)}$$\frac{P(C|B)}{P(C)}$ $A$$B$$C$

यह देखना दिलचस्प होगा कि पहले की तुलना में को देखने के बाद कोई अपेक्षाकृत अधिक संभावना रखता है या नहीं ।$C$

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

है यही कारण है, अवलोकन करने के बाद दो के रिश्तेदार संभावना सापेक्ष संभावना है से पहले ( ) बार अवलोकन की सशर्त संभावनाओं के अनुपात दो 'स्पष्टीकरण' दिया।$C$$P(A)/P(B)$$C$

Answer 4

आप अंतर्ज्ञान के लिए पूछ रहे हैं। इसका क्या अर्थ है कि और स्वतंत्र हैं? इसका मतलब यह है कि अगर मैं आपको बताता हूं कि मैंने सिर्फ राक्षस को देखा है, तो भूकंप के होने या न होने के बारे में आपकी राय नहीं बदलती; और इसके विपरीत। अगर आपको लगता है कि और दोनों उच्च हैं, और मैं आपको बताता हूं कि जमीन हिल रही है और शहर में कोई राक्षस नहीं है, तो क्या इससे आपकी राय नहीं बदलेगी? भूकंप की घटना, इसे और अधिक संभावित बना रही है?बी पी ( सी | एक ) पी ( सी | बी $A$$B$$P(C\mid A)$$P(C\mid B)$

Answer 5

लिंक किए गए अमूर्त से, ऐसा प्रतीत होता है कि "दूर की व्याख्या" एक सीखने के तंत्र पर चर्चा कर रहा है, एक सामान्य तरीका जो मनुष्यों का तर्क, तर्क या संभावना की औपचारिक विधि नहीं है। यह तर्क का एक मानव-जैसा तरीका है जो औपचारिक रूप से सही नहीं है, जैसे कि आगमनात्मक तर्क औपचारिक रूप से सही नहीं है (जैसा कि कटौतीत्मक तर्क के विपरीत)। इसलिए मुझे लगता है कि औपचारिक तर्क और संभावना के जवाब बहुत अच्छे हैं, लेकिन लागू नहीं हैं। (ध्यान दें कि अमूर्त एक मशीन इंटेलिजेंस संदर्भ में है।)

इसके लिए आपका दिग्गज उदाहरण बहुत अच्छा है। हम मानते हैं कि भूकंप या दिग्गज जमीन को हिला सकते हैं। लेकिन हम यह भी मानते हैं कि दिग्गज मौजूद नहीं हैं - या होने की संभावना नहीं है। जमीन हिलती है। हम इस बात की जांच नहीं करेंगे कि क्या एक विशालकाय व्यक्ति घूम रहा है, बल्कि हम पूछताछ करेंगे कि क्या भूकंप आया था। यह सुनकर कि वास्तव में एक भूकंप आया था, हम और भी आश्वस्त हैं कि भूकंप झटकों की पर्याप्त व्याख्या है और यह कि दिग्गज भी मौजूद नहीं हैं या कम से कम अभी भी अस्तित्व में आने की संभावना नहीं है।

हम केवल यह स्वीकार करेंगे कि एक विशाल ने जमीन को केवल तभी हिला दिया जब: 1) हमने वास्तव में विशाल को देखा और यह विश्वास करने के लिए तैयार थे कि हमें मूर्ख नहीं बनाया जा रहा है और हमारी पिछली धारणा यह थी कि दिग्गज अत्यधिक-असंभव या असंभव थे, या 2) हम भूकंप की संभावना को पूरी तरह से खत्म कर सकते हैं और डी, ई, एफ, जी, ... को खत्म करने की सभी संभावनाओं को भी खत्म कर सकते हैं।

विशाल मामले में, यह समझ में आता है। यह सीखने का तंत्र (एक स्पष्टीकरण जो हम पाते हैं, वह और भी अधिक संभावना बन जाता है और अन्य स्पष्टीकरणों की संभावना कम हो जाता है, प्रत्येक बार जब स्पष्टीकरण काम करता है) सामान्य रूप से उचित है, लेकिन हमें भी जला देगा। उदाहरण के लिए, पृथ्वी द्वारा सूर्य की परिक्रमा या अल्सर से उत्पन्न होने वाले विचारों को "दूर समझाने" के कारण एक कठिन समय प्राप्त कर्षण था, जो इस मामले में हम पुष्टिकरण पूर्वाग्रह कहेंगे।

तथ्य यह है कि अमूर्त एक मशीन इंटेलिजेंस सेटिंग में है, इससे मुझे यह भी पता चलता है कि यह आमतौर पर मनुष्यों (और अन्य जानवरों, मैं कल्पना करता हूं) द्वारा उपयोग किए जाने वाले एक सीखने के तंत्र पर चर्चा कर रहा हूं जो कि सीखने की प्रणाली को लाभान्वित कर सकता है, हालांकि यह अत्यधिक त्रुटिपूर्ण भी हो सकता है। एआई समुदाय ने मानव जैसी बुद्धि के करीब आए बिना वर्षों तक औपचारिक प्रणाली की कोशिश की और मेरा मानना ​​है कि व्यावहारिकता औपचारिकता से अधिक जीत गई है और "दूर की व्याख्या" कुछ ऐसा है जो हम करते हैं और इस तरह एआई को करने की आवश्यकता है।

Answer 6

मुझे लगता है कि यह सोचने का एक आसान तरीका है: यदि कोई चर जैसे कि की घटना से और दोनों की संभावना बढ़ जाती है , तो और( 0 < पी ( सी ) < 1 ) सी ए बी ए $C$ $(0<P(C)<1)$$C$$A$$B$$A$$B$स्वतंत्र नहीं हो सकता। अपने उदाहरण में, आपने वास्तव में ऐसे चरों को चुना है जिन्हें आप सहज रूप से निर्भर होना समझते हैं, स्वतंत्र नहीं। यही है, घटना है कि वहाँ एक भूकंप है और चारों ओर एक विशाल पेट स्वतंत्र नहीं है, क्योंकि वे दोनों अधिक होने की संभावना है जब मंजिल हिल रहा है। यहाँ एक और उदाहरण दिया गया है: C C वह घटना हो सकती है जिसमें बारिश होती है, और A वह घटना है जिसमें आप एक छतरी का उपयोग करते हैं, और वह घटना जिसे आप बरबस पहनते हैं। स्पष्ट रूप से A और B स्वतंत्र नहीं हैं क्योंकि जब C होता है, तो आप गलाघोंटू और कैरी और छाता दोनों पहनते हैं। लेकिन अगर आप एक ऐसे क्षेत्र में रहते हैं, जिसमें कभी बारिश नहीं होती है, तो ए और बी संभावित रूप से स्वतंत्र हो सकते हैं - न तो छाता और न ही गैलशेस का उपयोग बारिश गियर के रूप में किया जा रहा है, इसलिए शायद आप बगीचे में गॉल्शेस पहनते हैं और पकड़ने के लिए छाता का उपयोग करते हैं। मछली।

यहाँ एक सबूत है: मान लीजिए$A$$B$$C$

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$$A$$B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$$A$$B$$C$

$P(C) = P(C)^2$$P(C) = 0$$P(C) = 1$

Comments

मुझे लगता है कि ओपी सोच रहा है कि A और B को C पर मामूली स्वतंत्र लेकिन निर्भर सशर्त कैसे समझा जाए, A और B को समझने के लिए नहीं कि कैसे C पर थोड़ा निर्भर हो लेकिन स्वतंत्र सशर्त हो।

— conjugateprior