मैं थोड़ा असहज महसूस करता हूं कि मैंने बोरेल के विरोधाभास और सशर्त संभाव्यता से संबंधित अन्य "विरोधाभास" से मानसिक रूप से कैसे निपटा है। जो लोग इसे पढ़ रहे हैं, वे इससे परिचित नहीं हैं, इस लिंक को देखें । इस बिंदु पर मेरी मानसिक प्रतिक्रिया ज्यादातर इसे नजरअंदाज करने की रही है क्योंकि कोई भी इसके बारे में बात नहीं करता है, लेकिन मुझे लगता है कि मुझे इसे सुधारना चाहिए।
हम जानते हैं कि यह विरोधाभास मौजूद है, और फिर भी व्यवहार में ऐसा लगता है (एक चरम उदाहरण, बायेसियन विश्लेषण के रूप में) हम माप की घटनाओं पर कंडीशनिंग के साथ पूरी तरह से ठीक हैं ; यदि एक्स अपने डेटा है, तो हम पर हालत एक्स = एक्स हर समय है, भले ही इस उपाय के एक घटना है 0 जब एक्स निरंतर है। और हम निश्चित रूप से विरोधाभास को हल करने के लिए हमारे द्वारा देखी गई घटना में परिवर्तित होने वाली घटनाओं के अनुक्रम के निर्माण के लिए कोई प्रयास नहीं करते हैं, कम से कम स्पष्ट रूप से नहीं।
मैं लगता है कि यह ठीक है, क्योंकि हम अनिवार्य रूप से यादृच्छिक चर तय कर दी है प्रयोग से पहले (सिद्धांत रूप में), और इसलिए हम पर कंडीशनिंग हैं σ ( एक्स ) । यही है, σ ( X ) स्थिति के लिए प्राकृतिक al -algebra है क्योंकि सूचना X = x X के माध्यम से उपयोग करने के लिए आ रही है - अगर यह किसी अन्य फैशन में हमारे पास आई थी, तो हम एक अलग σ -algebra पर शर्त लगाएंगे। बोरेल विरोधाभास पैदा होती है क्योंकि (मुझे लगता है) यह स्पष्ट नहीं है कि क्या उचित σ को इस परिस्थिति के -algebra, लेकिन बायेसियन निर्दिष्ट है σ । क्योंकि हम एक प्रायोरी निर्दिष्ट करते हैं कि जानकारी एक्स = एक्स हमारे पास आएमापने के माध्यम से एक्स हम स्पष्ट कर रहे हैं। एक बार जब हमने σ -लेजेजनिर्दिष्ट कर दिया है, तो सब कुछ ठीक है; हम रैडॉन-निकोडियम का उपयोग करके अपनी सशर्त अपेक्षा का निर्माण करते हैं और सब कुछ अद्वितीय है-शून्य सेट।
क्या यह अनिवार्य रूप से सही है, या मैं रास्ता बंद कर रहा हूं? अगर मैं रास्ता बंद कर रहा हूँ, क्या है के रूप में हम करते हैं व्यवहार कर लिए औचित्य? [इस साइट की Q & A प्रकृति को देखते हुए, इसे मेरे प्रश्न के रूप में मानें।] जब मैंने अपना माप-सिद्धांत सम्भवता से लिया, तो किसी कारण से मुझे समझ में नहीं आया, कभी भी सशर्त अपेक्षा को नहीं छुआ। नतीजतन, मैं चिंतित हूं कि मेरे विचार बहुत भ्रमित हैं।