असममित वितरण पर कर्नेल घनत्व का अनुमान

Question

Let एक अज्ञात (लेकिन निश्चित रूप से असममित) अक्षमता वितरण से तैयार की गई टिप्पणियों हो।$\{x_1,\ldots,x_N\}$

मैं केडीई दृष्टिकोण का उपयोग करके संभाव्यता वितरण खोजना चाहता हूं: हालांकि, मैंने एक गाऊसी कर्नेल का उपयोग करने की कोशिश की, लेकिन यह बुरी तरह से प्रदर्शन किया, क्योंकि यह सममित है। इस प्रकार, मैंने देखा है कि गामा और बीटा गुठली के बारे में कुछ काम जारी किए गए हैं, हालांकि मुझे समझ नहीं आया कि उनके साथ कैसे काम किया जाए।

$$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$$

मेरा सवाल है: इस असममित मामले को कैसे संभालना है, यह मानते हुए कि अंतर्निहित वितरण का समर्थन अंतराल में नहीं है ?$[0,1]$

Comments

घनत्व के मामले में जो लोगनॉर्मल के करीब हैं (जो कि मैं कुछ विशेष अनुप्रयोगों में बहुत मुठभेड़ करता हूं), मैं बस ट्रांसफॉर्म करता हूं (लॉग्स लेकर) और फिर केडीई करता हूं, और फिर केडीई को वापस ट्रांसफॉर्म करता हूं (आपको जैकबियन को याद रखना चाहिए जब रूपांतरण हो वापस अनुमान)। यह उस मामले में काफी अच्छा काम करता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b क्या आपके पास कोई संदर्भ या सामग्री है जहां यह विधि वर्णित है? (मूल चर के रूपांतरण पर केडीई की गणना करना और फिर केडीई को बदलना)

— बोसोविच

ऐसा नहीं है कि मुझे पता है - मुझे यकीन है कि वे मौजूद हैं, क्योंकि यह एक बल्कि तुच्छ विचार है, और आसानी से लागू किया जाता है। यह एक ऐसी चीज है जिसकी मुझे उम्मीद है कि एक आँकड़े अंडरग्रेड को प्राप्त करने में सक्षम होंगे। व्यवहार में यह बहुत अच्छा काम करता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@glen_b धन्यवाद। इसलिए अगर मैं इसे तकनीकी रिपोर्ट / प्रकाशन में उपयोग करता तो क्या आपको लगता है कि कोई संदर्भ नहीं देना ठीक होगा?

— बोसोविच

@ गुई निश्चित रूप से कुछ परिवर्तनों और कुछ प्रकार के डेटा के साथ समस्याएँ होना संभव है। जिन स्थितियों का मैंने उपयोग किया है, वे लोगनॉर्मल के बहुत करीब हैं, और बैंडविड्थ में बदलाव जिसे आप एक समस्या के रूप में देखते हैं, ठीक वही है जो आवश्यक है; कच्चे डेटा पर केडीई की तुलना में यह बेहतर सौदा करता है। ओपी के विवरण से यह काफी समान लग रहा था, लेकिन ऐसा नहीं है कि मैं यह सुझाव दे रहा था कि यह एक रामबाण है ।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

सबसे पहले, केडीई सममित गुठली के साथ भी काम कर सकते हैं जब आप असममित होते हैं। अन्यथा, यह वास्तव में पूरी तरह से बेकार होगा, वास्तव में।

$\log(x)$

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यदि आप log(x)पुनर्विक्रय करते हैं, तो क्या आपको जेकोबियन के लिए भी खाता होना चाहिए?

— दिल्लियोटमैट्रिक्स

Answer 2

हम्म। आप एक कर्नेल चौड़ाई चाहते हैं जो स्थान के फ़ंक्शन के रूप में परिवर्तित हो।

अगर मैं ईसीडीएफ में समस्या को देख रहा था, तो मैं कोशिश कर सकता हूं और कर्नेल के आकार से संबंधित सीडीएफ का एक संख्यात्मक ढलान बना सकता हूं।

मुझे लगता है कि यदि आप एक समन्वय परिवर्तन करने जा रहे हैं, तो आपको शुरुआत और अंत बिंदुओं का एक बहुत अच्छा विचार होना चाहिए। यदि आप लक्ष्य वितरण को अच्छी तरह से जानते हैं, तो आपको कर्नेल सन्निकटन की आवश्यकता नहीं है।

Comments

मैं बहुत आसानी से जान सकता हूं कि मेरे आरवी गैर-लाभकारी हैं लेकिन फिर भी केडीई चाहते हैं।

— लड़का