"यादृच्छिक चर" से क्या अभिप्राय है?

Question

जब वे "यादृच्छिक चर" कहते हैं तो उनका क्या मतलब है?

Answer 1

एक यादृच्छिक चर एक चर है जिसका मूल्य अज्ञात घटनाओं पर निर्भर करता है। हम अज्ञात घटनाओं को "राज्य" के रूप में सारांशित कर सकते हैं, और फिर यादृच्छिक चर राज्य का एक कार्य है।

उदाहरण:

मान लें कि हमारे पास तीन पासा रोल हैं ( , डी 2 , डी 3 )। फिर राज्य एस = ( डी 1 , डी 2 , डी 3 ) ।$D_{1}$$D_{2}$$D_{3}$$S=(D_{1},D_{2},D_{3})$

1. एक यादृच्छिक चर 5s की संख्या है। ये है:$X$

$$X=(D_{1}=5?)+(D_{2}=5?)+(D_{3}=5?)$$

2. एक और यादृच्छिक चर पासा रोल का योग है। ये है:$Y$

$$Y=D_{1}+D_{2}+D_{3}$$

Comments

स्पष्ट और संक्षिप्त उत्तर के लिए धन्यवाद। यह अज्ञात स्थिति को परिणाम से अलग करने के उद्देश्य पर एक प्रश्न उठाता है (मुझे लगता है कि यह कैसे "यादृच्छिक चर" के डोमेन और सीमा को संभाव्यता सिद्धांत में कहा जाता है)। ऐसा लगता है कि अज्ञात राज्य कहा जाता है a sample, जिसे मैंने परिणामों से अलग करने के लिए कहा था । आपको एक फ़ंक्शन शुरू करने और इसे यादृच्छिक चर कहने की आवश्यकता क्यों है, हालांकि यह बिल्कुल निर्धारक है और बिल्कुल भी चर नहीं है? आप तुरंत परिणाम क्यों नहीं दे सकते?

— वैल

जब "ईवेंट" ज्ञात हो जाते हैं, "रैंडम वैरिएबल क्या होता है?" इस उत्तर के अनुसार, यह अस्तित्व में नहीं रह सकता है! इस तरह के अस्पष्ट विचारों पर इस उत्तर की निर्भरता "ज्ञात" - जो विशुद्ध रूप से व्यक्तिपरक है - यह यादृच्छिक चर की परिभाषा या स्पष्टीकरण के रूप में संतोषजनक से कम है।

— व्हिबर

@ अंग्रेजी, और अन्य मानव भाषा, आवश्यक रूप से संक्षिप्त है। ऐसा लगता है कि आप वास्तव में "निर्भर" शब्द पर उठा रहे हैं, "ज्ञात" नहीं। "का एक फ़ंक्शन" अधिक सटीक है, लेकिन फिर "अज्ञात घटनाएं" अस्पष्ट है और इसलिए गणितज्ञ एक "संभावना स्थान", "सिग्मा बीजगणित", "औसत दर्जे का कार्य" आदि को परिभाषित करते हैं, यदि आपको अधिक कठोर उपचार की आवश्यकता है, तो विकिपीडिया। यह है: en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

— पॉल

जब भी विकिपीडिया गणित के शब्दजाल में भाग लेता है, तो मुझे सटीक जानकारी प्राप्त होती है, मुझे लगता है कि आपका उत्तर, एक सर्वमान्य उदाहरण है, जबकि एक सार्थक पाठ को निष्पादित करने के लिए लगभग 16 अनुच्छेदों की आवश्यकता होती है। लेकिन एक स्नातक को क्या बताना चाहिए जो एक उत्तर चाहता है जिसे पढ़ने में 5 सेकंड लगते हैं? ग्राहक परिभाषा में संक्षिप्तता की सराहना करते हैं।

— पॉल

यह एक संभाव्य स्थान पर एक औसत दर्जे का वास्तविक मूल्यवान कार्य है। उन तकनीकी शब्दों में से प्रत्येक के साथ - "औसत दर्जे का," "वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन," और "संभावना स्थान" मेरा अनुमान है कि मैंने 90% संभावित दर्शकों को खो दिया, केवल 0.1% वास्तव में समझ और परिभाषा की सराहना की। संयोग से, यह विशुद्ध रूप से एक गणितीय परिभाषा है। यह तब तक बेकार है जब तक कि किसी ने यह निर्दिष्ट नहीं किया है कि इसे वास्तविक सांख्यिकीय समस्या पर कैसे लागू किया जा सकता है - लेकिन कम से कम यह सही है (यदि पूरी तरह से सामान्य नहीं है)।

— whuber

Answer 2

परिचय

हाल ही में एक टिप्पणी पर विचार करते हुए, मैं देखता हूं कि सभी उत्तर अब तक अपरिभाषित शब्दों जैसे "चर" और अस्पष्ट शब्दों जैसे "अज्ञात", या "फ़ंक्शन" और "संभाव्यता स्थान" जैसी तकनीकी गणितीय अवधारणाओं के लिए अपील के उपयोग से ग्रस्त हैं। हमें गैर-गणितीय व्यक्ति को क्या कहना चाहिए जो "यादृच्छिक चर" की एक सादा, सहज, अभी तक सटीक परिभाषा चाहता है? यादृच्छिक घटनाओं के एक सरल मॉडल का वर्णन करने वाले कुछ पूर्वग्रहों के बाद, मैं ऐसी परिभाषा प्रदान करता हूं जो एक पंक्ति में फिट होने के लिए पर्याप्त कम है। क्योंकि यह संज्ञानात्मक रूप से पूरी तरह से संतुष्ट नहीं कर सकता है , बाद में यह बताता है कि इसे सामान्य तकनीकी परिभाषा में कैसे बढ़ाया जाए।

एक बॉक्स में टिकट

यादृच्छिक चर के पीछे के विचार का दृष्टिकोण करने का एक तरीका यादृच्छिकता के टिकट-इन-बॉक्स मॉडल के लिए अपील करना है । यह मॉडल टिकटों से भरे बॉक्स द्वारा एक प्रयोग या अवलोकन की जगह लेता है। प्रत्येक टिकट पर प्रयोग का एक संभावित परिणाम लिखा जाता है । (एक परिणाम "सिर" या "पूंछ" के रूप में सरल हो सकता है लेकिन व्यवहार में यह अधिक जटिल चीज है, जैसे स्टॉक की कीमतों का इतिहास, एक लंबे प्रयोग का पूरा रिकॉर्ड, या किसी दस्तावेज़ में सभी शब्दों का क्रम। ।) टिकटों के बीच कम से कम एक बार सभी संभावित परिणाम दिखाई देते हैं; कई टिकटों पर कुछ परिणाम दिखाई दे सकते हैं।

वास्तव में प्रयोग करने के बजाय, हम अच्छी तरह से कल्पना करते हैं - लेकिन आँख बंद करके - सभी टिकटों को मिलाकर सिर्फ एक का चयन करें। यदि हम दिखा सकते हैं कि वास्तविक प्रयोग को इस तरह से व्यवहार किया जाना चाहिए जैसे कि हमने किया है, तो हमने एक सरल, सहज, विचारशील प्रयोग (या "सांख्यिकीय मॉडल ) के लिए एक संभावित जटिल (और महंगा, और लंबा) वास्तविक दुनिया प्रयोग को कम कर दिया है ")। इस मॉडल द्वारा वहन की गई स्पष्टता और सरलता प्रयोग का विश्लेषण करना संभव बनाती है।

एक उदाहरण

मानक उदाहरणों में सिक्कों और पासा को उछालने और कार्ड बजाने के परिणामों की चिंता है। ये उनकी तुच्छता के लिए कुछ हद तक विचलित करने वाले हैं, इसलिए उदाहरण के लिए, मान लें कि हम 2016 में अमेरिकी राष्ट्रपति चुनाव के परिणाम के बारे में चिंतित हैं। एक (छोटे) सरलीकरण के रूप में, मैं मान लूंगा कि दो प्रमुख दलों में से एक - रिपब्लिकन (आर) या डेमोक्रेटिक (डी) - जीत जाएगा। क्योंकि (वर्तमान में उपलब्ध जानकारी के साथ) परिणाम अनिश्चित है, हम एक बॉक्स में टिकट लगाने की कल्पना करते हैं: कुछ "आर" के साथ उन पर और अन्य "डी" के साथ। परिणाम का हमारा मॉडल इस बॉक्स से ठीक एक टिकट निकालना है।

वहाँ कुछ गायब है: हमने अभी तक यह निर्धारित नहीं किया है कि प्रत्येक परिणाम के लिए कितने टिकट होंगे। वास्तव में, यह पता लगाना आंकड़ों की प्रमुख समस्या है: टिप्पणियों (और सिद्धांत) पर आधारित, बॉक्स में प्रत्येक परिणाम के सापेक्ष अनुपात के बारे में क्या कहा जा सकता है?

(मुझे आशा है कि यह स्पष्ट है कि बॉक्स में प्रत्येक प्रकार के टिकट के अनुपात प्रत्येक टिकट की वास्तविक संख्या के बजाय उसके गुणों को निर्धारित करते हैं। अनुपात को परिभाषित किया जाता है - सामान्य रूप से - प्रत्येक प्रकार के टिकट की गिनती से विभाजित होने के लिए टिकटों की कुल संख्या। उदाहरण के लिए, एक "डी" टिकट और एक "आर" टिकट वाला एक बॉक्स बिल्कुल एक बॉक्स "डी" टिकट और एक लाख "आर" टिकट के साथ व्यवहार करता है, क्योंकि किसी भी मामले में प्रत्येक प्रकार है सभी टिकटों में से 50% और इसलिए प्रत्येक में टिकट के पूरी तरह मिश्रित होने पर 50% होने की संभावना है।)

मॉडल को मात्रात्मक बनाना

लेकिन आइए इस प्रश्न को आगे न बढ़ाएं, क्योंकि हम एक यादृच्छिक चर को परिभाषित करने के अपने लक्ष्य के पास हैं। अब तक मॉडल के साथ समस्या यह है कि यह मात्रात्मक नहीं है, जबकि हम इसके साथ मात्रात्मक प्रश्नों का उत्तर देने में सक्षम होना चाहते हैं। और मेरा मतलब यह नहीं है कि या तो, लेकिन वास्तविक, व्यावहारिक प्रश्न जैसे "अगर मेरी कंपनी के पास अमेरिकी अपतटीय जीवाश्म ईंधन विकास में एक अरब यूरो का निवेश है, तो 2016 के चुनाव के परिणामस्वरूप इस निवेश का मूल्य कितना बदल जाएगा ? " इस मामले में मॉडल इतना सरल है कि इस सवाल का यथार्थवादी जवाब पाने के लिए हम बहुत कुछ नहीं कर सकते हैं, लेकिन हम अपने आर्थिक कर्मचारियों से परामर्श करने और दो संभावित परिणामों के बारे में उनकी राय पूछने के लिए इतनी दूर जा सकते हैं:

1. अगर डेमोक्रेट जीत जाते हैं, तो निवेश कितना बदल जाएगा? (मान लीजिए कि उत्तर डॉलर है।)$d$

2. यदि रिपब्लिकन जीतते हैं, तो यह कितना बदल जाएगा? (मान लीजिए कि उत्तर डॉलर है।)$r$

जवाब नंबर हैं। मॉडल में उनका उपयोग करने के लिए, मैं अपने कर्मचारियों को बॉक्स में सभी टिकटों के माध्यम से जाने के लिए और प्रत्येक "डी" टिकट पर " डॉलर" लिखने के लिए और प्रत्येक "आर" टिकट पर " आर डॉलर " लिखने के लिए कहूंगा। अब हम स्पष्ट रूप से और मात्रात्मक रूप से निवेश में अनिश्चितता का मॉडल बना सकते हैं: मूल्य में चुनाव के बाद का बदलाव उसी तरह का है जैसे इस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से निकाले गए एक टिकट पर लिखे गए धन की राशि प्राप्त करना।$d$$r$

यह मॉडल हमें निवेश के बारे में अतिरिक्त सवालों के जवाब देने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, हमें निवेश के मूल्य के बारे में कितना अनिश्चित होना चाहिए ? हालाँकि इस अनिश्चितता के लिए (सरल) गणितीय सूत्र हैं, हम उनके उत्तरों को यथोचित रूप से बार-बार अपने मॉडल का बार-बार उपयोग करके - शायद एक हजार से अधिक बार - यह देखने के लिए कर सकते हैं कि वास्तव में किस प्रकार के परिणाम होते हैं और उनके प्रसार को मापते हैं। एक टिकट-इन-द-बॉक्स मॉडल हमें अनिश्चित परिणामों के बारे में मात्रात्मक कारण का एक तरीका देता है।

यादृच्छिक चर

अनिश्चित या परिवर्तनशील घटनाओं के बारे में मात्रात्मक उत्तर प्राप्त करने के लिए, हम एक टिकट-इन- द -बॉक्स मॉडल को अपना सकते हैं और टिकटों पर संख्याएँ लिख सकते हैं। संख्या लिखने की इस प्रक्रिया को केवल एक नियम का पालन करना है: यह सुसंगत होना चाहिए । उदाहरण में, प्रत्येक डेमोक्रेटिक टिकट पर इस पर " डॉलर" लिखा होता है - कोई अपवाद नहीं - और प्रत्येक रिपब्लिकन टिकट पर " r डॉलर" लिखा होता है।$d$$r$

एक यादृच्छिक चर एक बॉक्स में टिकट पर संख्या लिखने का कोई सुसंगत तरीका है।

(इसके लिए गणितीय संकेतन का नाम है, रेनमरिंग प्रक्रिया को एक नाम देना , आम तौर पर या वाई जैसे कैपिटल लैटिन पत्र के साथ । टिकट पर लिखी गई पहचान की जानकारी अक्सर छोटे अक्षरों के साथ दी जाती है, आमतौर पर ω (लोअर केस ग्रीक "ओमेगा) )। यादृच्छिक चर के माध्यम से जुड़े मूल्य एक्स टिकट के लिए ω निरूपित किया जाता है एक्स ( ω ) । उदाहरण में, तो, हम somethign कह सकते हैं की तरह " एक्स एक यादृच्छिक चर निवेश के मूल्य में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।" यह X ( D ) = बताते हुए पूरी तरह से निर्दिष्ट किया जाएगा$X$$Y$$\omega$$X$$\omega$$X(\omega)$$X$ और एक्स ( आर ) = आर । अधिक जटिल मामलों में, एक्स के मूल्यों कोअधिक जटिल विवरणों द्वारा और अक्सर, सूत्रों द्वारा दिया जाता है। उदाहरण के लिए, टिकट स्टॉक की कीमतों को बंद करने के एक साल के मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं और यादृच्छिक चर एक्स उस स्टॉक पर कुछ व्युत्पन्न के एक विशेष समय पर मूल्य हो सकता है, जैसे कि पुट विकल्प। विकल्प अनुबंध बताता है कि एक्स की गणनाकैसेकी जाती है। विकल्प व्यापारी अपने उत्पादों की कीमत के लिए इस तरह के मॉडल का उपयोग करते हैं।)$X(\text{D})=d$$X(\text{R}) = r$$X$$X$$X$

क्या आपने देखा कि ऐसा न तो यादृच्छिक है और न ही एक चर है? न तो यह "अनिश्चित" है या "अज्ञात" है। यह एक निश्चित कार्य है (परिणामों के लिए संख्याओं का), कुछ जिसे हम पूर्ण ज्ञान के साथ लिख सकते हैं और निश्चितता को पूरा कर सकते हैं। यादृच्छिक क्या है बॉक्स से टिकट खींचने की प्रक्रिया; वैरिएबल क्या है टिकट पर मूल्य जो खींचा जा सकता है।$X$

नोटिस, भी, निवेश के मूल्यांकन में शामिल दो अलग-अलग मुद्दों की साफ जुदाई: मैंने अपने अर्थशास्त्रियों से मेरे लिए निर्धारित करने के लिए कहा, लेकिन चुनाव परिणाम के बारे में नहीं। मैं बॉक्स में डालने के लिए "डी" और "आर" टिकटों में से प्रत्येक के अनुपात का अनुमान लगाने के लिए अन्य जानकारी (शायद राजनीतिक सलाहकारों, ज्योतिषियों में कॉल करके, एक Ouija बोर्ड का उपयोग करके या जो भी हो) का उपयोग करूंगा।$X$

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बाद में: औसत दर्जे के बारे में

जब रैंडम वैरिएबल की परिभाषा कैविएट "औसत दर्जे का" के साथ होती है , तो जो कुछ निश्चित रूप से दिमाग में होता है, वह कई संभावित परिणामों के साथ स्थितियों के लिए टिकट-इन-द-बॉक्स मॉडल का सामान्यीकरण है। (तकनीकी रूप से, यह केवल अनजाने अनंत परिणामों के साथ या जहां तर्कहीन संभावनाएं शामिल हैं, और यहां तक ​​कि बाद के मामले में भी बचा जा सकता है, की जरूरत है।) असीम रूप से कई परिणामों के साथ यह कहना मुश्किल है कि कुल का अनुपात क्या होगा। यदि असीम रूप से कई "डी" टिकट हैं और असीम रूप से कई "आर" टिकट हैं, तो उनके सापेक्ष अनुपात क्या हैं? हम एक अनंत के एक दूसरे के एक मात्र विभाजन के साथ नहीं मिल सकता है!

इन मामलों में, हमें अनुपात निर्दिष्ट करने के लिए एक अलग तरीके की आवश्यकता है। टिकटों का एक "औसत दर्जे का" सेट बॉक्स में टिकटों का कोई भी संग्रह है, जिसके लिए उनके अनुपात को परिभाषित किया जा सकता है। जब यह किया जाता है, तो हम जिस संख्या को "अनुपात" के रूप में सोच रहे हैं उसे "संभावना" कहा जाता है। (टिकटों के हर संग्रह की सम्भावना नहीं है कि इसके साथ सम्बद्धता हो।)

स्थिरता की आवश्यकता को पूरा करने के अलावा, एक यादृच्छिक चर को हमें संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देनी चाहिए जो परिणामों के बारे में प्राकृतिक प्रश्नों से जुड़े हैं। विशेष रूप से, हम आश्वासन चाहते हैं कि फ़ॉर्म के प्रश्न "इस बात का क्या मौका है कि मूल्य X ( ω ) इस तरह के और ( ए ) और इस तरह के और इस तरह ( बी ) के बीच झूठ होगा ?" वास्तव में गणितीय अच्छी तरह से परिभाषित जवाब चाहे जो भी दो मानों हम सीमा के लिए देना होगा, एक और ख । ऐसी पुनर्लेखन प्रक्रियाओं को "औसत दर्जे का" कहा जाता है। सभी यादृच्छिक चर परिभाषा के अनुसार मापने योग्य होने चाहिए ।$X$$X(\omega)$$a$$b$$a$$b$

Comments

रैंडम वैरिएबल या टिकट-इन- द -बॉक्स मॉडल के साथ पहले से अपरिचित लोगों के लिए, quantdec.com/envstats/notes/class_06/tutorial.htm पर मेरी वेब साइट पर एक त्वरित इंटरैक्टिव ट्यूटोरियल अभ्यास और कुछ अतिरिक्त अवधारणाएं प्रदान करता है।

— whuber

इन अवधारणाओं को दर्शाने वाला एक काम आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com / a / 68782 पर दिखाई देता है ।

— whuber

एनबी मुझे संदेह है कि कई लोग "आबादी" शब्द का उपयोग लगभग एक बॉक्स में टिकट के अर्थ में करते हैं। मैं उस शब्दावली से बचता हूं क्योंकि यह बहुत अधिक लगता है जैसे हम केवल वास्तविक (भौतिक) आबादी के नमूने के लिए संभावना मॉडल बना सकते हैं। यहां तक ​​कि जब एक भौतिक आबादी का नमूना लिया जा रहा हो, तब भी वहां और टिकटों के बीच एक-से-एक पत्राचार होना दुर्लभ है। उदाहरण के लिए, कोई भी 1 जनवरी, 2014 को चीनी लोगों को जीवित करने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि लोग पैदा होने पर अनिश्चितताओं के कारण भाग लेते हैं, जब वे मरते हैं, और चाहे वे चीनी हों।

— whuber

@jsk इस उत्तर को बताता है कि इस तरह की देखभाल क्यों आवश्यक है। हालांकि यह सच है कि इस धागे के दो अन्य उत्तरों में एक सही और पूर्ण परिभाषा है ("एक परिमेय स्थान से एक औसत दर्जे का कार्य जो कि एक औसत दर्जे का स्थान जिसे राज्य स्थान के रूप में जाना जाता है") में, उस परिभाषा में स्पष्ट रूप से सिगिल अल्जेब्रा, प्रायिकता उपायों के बारे में पूर्वग्रहों को समझने की आवश्यकता है। और औसत दर्जे का कार्य। पाठक शिकायत करेंगे कि "स्नातक स्तर की सामग्री है" ।

— whuber

@ user4205580 एक विशुद्ध गणितीय परिभाषा के लिए, "स्थिरता" आवश्यक नहीं है, क्योंकि गणितज्ञ के लिए, यादृच्छिक चर बस "दिया गया है।" सांख्यिकीय अनुप्रयोगों के लिए, जैसा कि यहां चर्चा की गई है, यह एक महत्वपूर्ण शर्त है, क्योंकि कई डेटा संख्यात्मक नहीं हैं: यादृच्छिक चर का निर्माण इस तरह से किया जाना है जो मॉडल और विश्लेषणात्मक उद्देश्यों के लिए उपयुक्त है। आप खुद तय कर सकते हैं कि इस वैचारिक भेद में आपके लिए कोई मूल्य है या नहीं।

— whuber

Answer 3

अनौपचारिक रूप से, एक यादृच्छिक चर प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए एक संख्यात्मक कोड निर्दिष्ट करने का एक तरीका है। *

उदाहरण 1

$\{H,T\}$

$X$$X(H)=1$$X(T)=0$$1$$0$

उदाहरण 2

$$\{A♠, K♠, \dots, 2♠, A♡, K♡, \dots, 2♡, A♢, K♢, \dots, 2♢, A♣, K♣, \dots, 2♣ \}.$$

पुल में, एक इक्का 4 उच्च कार्ड अंक, एक राजा 3, एक रानी 2, और एक जैक 1 है। कोई भी अन्य कार्ड 0 अंक के बराबर है।

$Y$$Y\left(A♡ \right)=4$$Y\left(J♣ \right)=1$$Y\left(7♠ \right)=0$

---

$H$$T$$A♠$

* औपचारिक रूप से एक यादृच्छिक चर एक ऐसा फ़ंक्शन है जो प्रत्येक परिणाम (नमूना स्थान में) को एक वास्तविक संख्या में मैप करता है।

Comments

+1। यह उत्तर बिंदु पर मिलता है, सही है, और स्पष्ट है - जिससे "अज्ञात" और "बदलते" मूल्यों के बारे में बकवास से बचा जा सकता है जो इस धागे में अन्य उत्तरों को विकृत करता है।

— whuber

Answer 4

एक नियमित चर के विपरीत, एक यादृच्छिक चर को एकल, अपरिवर्तनीय मान के लिए प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है। बल्कि सांख्यिकीय गुण जैसे कि यादृच्छिक चर के वितरण को कहा जा सकता है। वितरण एक ऐसा कार्य है जो संभावना को प्रदान करता है, चर किसी दिए गए मान पर ले जाएगा, या एक सीमा के भीतर गिर जाएगा, जो कि कुछ मापदंडों जैसे कि माध्य या मानक विचलन है।

रैंडम वेरिएबल्स को असतत के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है यदि वितरण एक काउंटेबल सेट से मानों का वर्णन करता है, जैसे कि पूर्णांक। एक यादृच्छिक चर के लिए अन्य वर्गीकरण निरंतर है और इसका उपयोग किया जाता है यदि वितरण एक बेशुमार सेट से मानों को कवर करता है जैसे कि वास्तविक संख्या।

Comments

जब आप सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का मतलब नहीं करते हैं, तो संभवतः "सामान्य चर" शब्द का उपयोग न करें।

— रोब हंडमैन

माना। हालांकि मैं व्यक्तिगत रूप से कुछ सेकंड के लिए किसी को मजाकिया देखूंगा अगर उन्होंने "सामान्य चर" कहा और "यादृच्छिक" या "वितरित" शब्द को कहीं भी मुझे फेंकने के लिए नहीं फेंका, जो कि वे चर्चा कर रहे थे। लेकिन मैं भी एक इंजीनियर हूं और एक सांख्यिकीविद् नहीं हूं इसलिए मैं उस डोमेन-विशिष्ट संकेतन का उपयोग नहीं करता हूं।

— शार्प जूल

यदि वे स्वयं पर ध्यान आकर्षित नहीं करते हैं, तो रैंडम चर को विवेक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है । यदि वे केवल गिनने योग्य हैं, तो हम कहते हैं कि असतत :-P इसके अलावा, आप अभिप्राय अभिप्रायित करने के बजाय लिखते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि वर्णन अधिक उपयुक्त हो सकता है। अच्छा जवाब, वैसे भी - उम्मीद है कि +1 नाइटपिटिंग को कम करने में मदद करेगा!

— १०:१० पर वॉकीटॉल्की

@walkytalky सुधार के लिए धन्यवाद- मैंने कुछ सुधार किए हैं।

— Sharpie

कोई भी चर मान के लिए एक प्लेसहोल्डर है। आप इसे या उस मान को एक चर में निर्दिष्ट कर सकते हैं (कभी-कभी आपके द्वारा निर्दिष्ट किए जा सकने वाले मूल्यों का समूह एक सेट, जिसे प्रकार कहा जाता है ) द्वारा विवश किया जाता है । एक चर जो एक एकल, अपरिवर्तनीय मूल्य रखता है, उसे 'स्थिरांक' के रूप में जाना जाता है। क्या आप यह कहना चाहते हैं कि यादृच्छिक चर ज्ञात मूल्य रखता है जबकि यादृच्छिक चर का मान अज्ञात है? यह अन्य उत्तरों के विपरीत है, जो कहते हैं कि यादृच्छिक चर बिल्कुल भी परिवर्तनशील नहीं है - यह एक ऐसा कार्य है जो (निर्धारक रूप से) अज्ञात स्थिति को किसी और चीज के लिए मैप करता है। यह यादृच्छिक नहीं है और यह एक चर नहीं है, वे कहते हैं।

— वैल

Answer 5

मुझे यह कहानी सुनाई गई:

एक यादृच्छिक चर की तुलना पवित्र रोमन साम्राज्य के साथ की जा सकती है: पवित्र रोमन साम्राज्य पवित्र नहीं था, यह रोमन नहीं था, और यह एक साम्राज्य नहीं था।

उसी तरह, एक रैंडम वेरिएबल न तो रैंडम है, न ही वैरिएबल है। यह सिर्फ एक फंक्शन है। (कहानी यहां बताई गई थी: स्रोत )।

यह समझाने का कम से कम तरीका है, जो लोगों को याद रखने में मदद कर सकता है!

Answer 6

से विकिपीडिया :

गणित में (विशेष रूप से प्रायिकता सिद्धांत और आँकड़े), एक यादृच्छिक चर (या स्टोचैस्टिक वैरिएबल) सामान्य रूप से एक औसत दर्जे का कार्य होता है जो प्रायिकता स्थान को मापने योग्य स्थान में मैप करता है। किसी घटना के सभी संभावित परिणामों की मैपिंग करने वाले रैंडम वैरिएबल का अक्सर प्राथमिक आंकड़ों में अध्ययन किया जाता है और वैज्ञानिक प्रयोगों से प्राप्त आंकड़ों के आधार पर भविष्यवाणियां करने के लिए विज्ञान में उपयोग किया जाता है। वैज्ञानिक अनुप्रयोगों के अलावा, मौका और स्टोकेस्टिक घटनाओं के खेल के विश्लेषण के लिए यादृच्छिक चर विकसित किए गए थे। यादृच्छिक चर की उपयोगिता संभाव्य प्रश्नों का उत्तर देने के लिए आवश्यक गणितीय गुणों को पकड़ने की उनकी क्षमता से आती है।

से cnx.org :

एक यादृच्छिक चर एक फ़ंक्शन है, जो निश्चित परिस्थितियों में एक यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों के लिए अद्वितीय संख्यात्मक मान प्रदान करता है। एक यादृच्छिक चर एक चर नहीं है, बल्कि एक फ़ंक्शन है जो घटनाओं को संख्याओं में मैप करता है।

Comments

न तो cxx.org परिभाषाओं में से एक सही है: पहला इसके अस्पष्ट होने के कारण - और संभवतः भ्रामक - "अद्वितीय" और "निश्चित स्थितियों" का उपयोग और दूसरा, क्योंकि यह केवल गलत है; आरवी को परिणामों (नमूना स्थान के तत्वों) पर परिभाषित किया गया है , न कि घटनाओं (परिणामों के औसत दर्जे का सेट) पर।

— whuber

एक समस्या जो मुझे इस परिभाषा के साथ दिखाई देती है वह यह है कि घनत्व फ़ंक्शन हमेशा संभावना घनत्व फ़ंक्शन नहीं होते हैं। यही कारण है, लगता है हम लिखते हैं कि एक पोत एक निर्वात में लीक में गैस के दबाव है $P=\kappa \lambda e^{-\lambda t}$$\kappa=\int_0^\infty P(t) dt$$ED(t)=\lambda e^{-\lambda t}$$ED(t)$

$f(x)$

Answer 7

एक यादृच्छिक चर, जिसे आमतौर पर एक्स कहा जाता है, एक चर है जहां परिणाम अनिश्चित है। इस चर के एक विशेष परिणाम के अवलोकन को एक बोध कहा जाता है। अधिक संक्षेप में, यह एक ऐसा कार्य है जो एक संभाव्यता स्थान को एक औसत दर्जे का स्थान में मैप करता है, जिसे आमतौर पर राज्य स्थान कहा जाता है। यादृच्छिक चर असतत हैं (कई अलग-अलग मान ले सकते हैं) या निरंतर (अनंत संख्या में मान ले सकते हैं)।

रैंडम वेरिएबल X पर विचार करें जो दो पासा को रोल करते समय कुल प्राप्त होता है। यह 2-12 के किसी भी मान को ले सकता है (उचित पासा के बराबर संभावना के साथ) और परिणाम अनिश्चित है जब तक कि पासा लुढ़का नहीं होता है।

Comments

बस एक विचार है, लेकिन यह पढ़ता है जैसे आप कह रहे हैं कि 12 (1/36) को रोल करने की संभावना 7 (1/6) के समान है।

— जेफ्लोविजापान

Answer 8

मेरे गैर-गणित विश्वविद्यालय के अध्ययनों में, हमें बताया गया था कि यादृच्छिक चर मानों से एक नक्शा है जो चर संभावनाओं को ले जा सकता है। यह संभावना वितरण को आकर्षित करने की अनुमति देता है

हाल ही में, मैंने महसूस किया है कि गणितज्ञों के दिमाग में यह बात कितनी अलग है। यह पता चला है कि यादृच्छिक चर से उनका मतलब एक साधारण फ़ंक्शन X:, → R है, जो नमूना स्थान का एक तत्व लेता है outcome ( उर्फ परिणाम, टिकट या व्यक्तिगत , जैसा कि ऊपर बताया गया है) और इसे एक वास्तविक संख्या R में सीमा में अनुवाद करता है ( -।, ∞)। अर्थात्, इसे ऊपर उल्लेख किया गया था कि यह यादृच्छिक नहीं है और बिल्कुल भी परिवर्तनशील नहीं है। यादृच्छिकता आमतौर पर माप स्थान (measure, P) के भाग के रूप में प्रायिकता माप पी के साथ आती है। P, R के समान नमूनों का मानचित्र बनाता है, वैसे ही इस समय, लेकिन यह समय सीमा [0,1] तक सीमित है और हम कह सकते हैं कि यादृच्छिक चर का अनुवाद (transl, P) में (R, P) होता है, इस प्रकार, यादृच्छिक चर संभाव्यता से सुसज्जित है। माप पी: आर -> [0,1] ताकि आप आर में हर एक्स के लिए कह सकें कि इसकी घटना की संभावना क्या है।

$\Omega$

$$H(\Omega) = \sum{P(\Omega_i) ln (\Omega_i)}$$

अभिन्न को यादृच्छिक चर के किसी भी वास्तविक मूल्यों की आवश्यकता नहीं होती है।

Comments

दरअसल, गणितज्ञ इससे आगे निकल जाते हैं। एक अनियंत्रित सेट ए में मूल्यों को ले सकता है , जो कुछ al -लेजेज से सुसज्जित है$X$$A$$\sigma$$\mathcal{A}$