MCMC नमूनाकरण से पश्चगामी निष्कर्ष के लिए प्रभावी नमूना आकार

एक विशेष पैरामीटर पर इंट्रेंस बनाने के लिए MCMC नमूने प्राप्त करते समय, प्रभावी नमूनों की न्यूनतम संख्या के लिए अच्छे मार्गदर्शक क्या हैं, जिनके लिए कोई लक्ष्य होना चाहिए?

और, क्या यह सलाह बदल जाती है क्योंकि मॉडल अधिक या कम जटिल हो जाता है?

— मैट अल्ब्रेक्ट
स्रोत

मेरा अनुमान है कि यह शायद

में "स्थिर" पर निर्भर करेगा

त्रुटि, जो मॉडल के बीच भिन्न होगी।

O (n^{- \frac{1}{2}})

$O(n^{-\frac{1}{2}})$

— प्रोबेबिलिसलॉजिकल

आप जो सवाल पूछ रहे हैं, वह "अभिसरण निदान" से अलग है। कहते हैं कि आपने सभी अभिसरण निदान (अपने पसंदीदा (एस) चुनें) चलाए हैं, और अब पीछे से नमूना लेने के लिए तैयार हैं।

प्रभावी नमूना आकार (ईएसएस) के संदर्भ में दो विकल्प हैं, आप एक यूनीवेट ईएसएस या एक बहुभिन्नरूपी ईएसएस चुन सकते हैं। एक यूनिवर्स ईएसएस प्रत्येक पैरामीटर के लिए अलग से एक प्रभावी नमूना आकार प्रदान करेगा, और रूढ़िवादी तरीके निर्धारित करते हैं, आप सबसे छोटा अनुमान चुनते हैं। यह विधि घटकों के सभी क्रॉस-सहसंबंधों को अनदेखा करती है । यह शायद वही है जो ज्यादातर लोग थोड़ी देर के लिए इस्तेमाल करते रहे हैं

$p$

mESS = n {(\frac{| Λ |}{| Σ |})}^{1 / p} .

$\text{mESS} = n \left(\dfrac{|\Lambda|}{|\Sigma|}\right)^{1/p}.$

$\Lambda$
$\Sigma$ $\Lambda$
$p$
$|\cdot|$

$\Lambda$ $\Sigma$ multiESS

यह हालिया पेपर आवश्यक रूप से प्रभावी नमूनों की संख्या का एक सैद्धांतिक रूप से मान्य निचली सीमा प्रदान करता है। सिमुलेशन से पहले, आपको तय करने की आवश्यकता है

$\epsilon$ $\epsilon$
$\alpha$
$p$

mESS \geq \frac{2^{2 / p} π}{(p Γ (p / 2))^{2 / p}} \frac{χ_{1 - α, p}^{2}}{ϵ^{2}},

$\text{mESS} \geq \dfrac{2^{2/p} \pi}{(p \Gamma(p/2))^{2/p}} \dfrac{\chi^2_{1-\alpha, p}}{\epsilon^2},$

$\Gamma(\cdot)$ minESS

$p = 20$ $95\%$ $\epsilon = .05$

> minESS(p = 20, alpha = .05, eps = .05)
[1] 8716

यह किसी भी समस्या (नियमित परिस्थितियों के तहत) के लिए सही है। जिस तरह से यह विधि समस्या से समस्या को बढ़ाती है वह यह है कि धीरे-धीरे मार्कोव श्रृंखलाओं को मिलाकर उस कम बाउंड तक पहुंचने में अधिक समय लगता है, क्योंकि मीस छोटा होगा। तो अब आप कई बार जाँच कर सकते हैं multiESSकि आपकी मार्कोव श्रृंखला उस सीमा तक पहुँच गई है या नहीं; अगर नहीं और अधिक नमूने ले लो।

— Greenparker
स्रोत

(+1) बहुत बढ़िया जवाब। क्या आप जानते हैं कि फ़ंक्शन multiESSको अन्य भाषाओं, जैसे MATLAB के लिए कोडित किया गया है? (या इसे फिर से लागू करना मुश्किल होगा?)

— लकेरबी

Σ

$\Sigma$

Σ

$\Sigma$

@lacerbi मुझे खुशी है कि आप इसे मटलब में कोड करने में सक्षम थे। यदि संभव हो तो इस टिप्पणी का जवाब जब यह है, तो मैं इसका उपयोग कर सकता हूं। धन्यवाद

— Greenparker

बहु का मेरा MATLAB कार्यान्वयन यहाँ उपलब्ध है । यह एक कार्यशील संस्करण है, हालांकि इसे कुछ और परीक्षण की आवश्यकता होगी (मैं आर से परिचित नहीं हूं, अन्यथा मैं इसे आर कार्यान्वयन से तुलना करूंगा)।

— लैकरबी

अभिसरण कई बातों पर निर्भर करता है: मापदंडों की संख्या, मॉडल स्वयं, नमूना एल्गोरिथ्म, डेटा ...

मैं किसी भी सामान्य नियम से बचने और प्रत्येक विशिष्ट उदाहरण में उपयुक्त जलन और पुनरावृत्तियों की पतली संख्या का पता लगाने के लिए अभिसरण निदान उपकरण के एक जोड़े को नियुक्त करने का सुझाव दूंगा। यह भी देखें http://www.johnmyleswhite.com/notebook/2010/08/29/mcmc-diagnostics-in-r-with-the-coda-package/,http://users.stat.umn.edu/~geyer/mcmc/diag.html ।

— मोंटे क्रिस्टो
स्रोत