केंद्रीय सीमा प्रमेय और बड़ी संख्या का कानून

मेरे पास केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) के बारे में बहुत शुरुआत का प्रश्न है:

मुझे पता है कि सीएलटी बताता है कि आईआईडी यादृच्छिक चर का एक मतलब लगभग सामान्य वितरित किया जाता है ( , जहां सम्मन का सूचकांक है) या मानकीकृत यादृच्छिक चर का मानक सामान्य वितरण होगा। $n \to \infty$ $n$

अब लार्ज नंबर के कानून में मोटे तौर पर कहा गया है कि iid रैंडम वैरिएबल का मतलब उनकी अनुमानित वैल्यू में (प्रायिकता में या लगभग निश्चित रूप से) कंवर्ट करता है।

मुझे समझ में नहीं आता है: यदि, सीएलटी राज्यों के रूप में, मतलब लगभग सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो कैसे यह एक ही समय में अपेक्षित मूल्य में परिवर्तित हो सकता है?

अभिसरण मेरे लिए यह संकेत देगा कि समय के साथ यह संभावना कि मान एक मान लेता है जो अपेक्षित मूल्य नहीं है लगभग शून्य है, इसलिए वितरण वास्तव में सामान्य नहीं होगा, लेकिन अपेक्षित मूल्य को छोड़कर हर जगह लगभग शून्य होगा।

किसी भी स्पष्टीकरण का स्वागत है।

— Pegah
स्रोत

उत्तर की कुंजी निहित है जहां आपके प्रश्न में "मानकीकृत" शब्द दिखाई देता है।

— whuber

मुझे खेद है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं समझ रहा हूं।

— पैगाह

संकेत: एक प्रमेय लगभग

विचरण है जो

, के बारे में अन्य

\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_i X_i$

σ^{2}

$\sigma^2$

जो विचरण

\frac{1}{n} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{n}\sum_i X_i$

।

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

— दिलीप सरवटे

केंद्रीय सीमा प्रमेय यात्रा के बारे में है और बड़ी संख्या में मजबूत कानून गंतव्य के बारे में है।

— कार्डिनल

यह आंकड़ा शो के माध्यम से वितरण (नीला), (लाल), और (सोना) स्वतंत्र और समान रूप से वितरित ( आईआईडी ) (इकाई विचरण और मतलब के सामान्य वितरण ): $n=1$ $10$ $100$ $\mu$

तीन अतिव्यापी पीडीएफ

$n$ $\mu$ $(a,b)$ $\mu$ $[a,b]$ $n$ $1$

$0$ $\mu$

$n$ $n$

— व्हीबर
स्रोत

@ बहुत अच्छा जवाब, मैं बड़ी संख्या के कमजोर कानून द्वारा समझा जाने वाले कुछ स्पष्टीकरण की सराहना करूंगा।

— सुभाष सी। डावर

@subhash en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers#Weak_law देखें ।

— whuber