यदि एक टेनिस मैच एक ही बड़ा सेट होता, तो कितने खेल एक ही सटीकता देते?

टेनिस में एक अजीबोगरीब तीन स्तरीय स्कोरिंग प्रणाली है, और मुझे आश्चर्य है कि बेहतर खिलाड़ी को निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग के रूप में एक मैच के दृष्टिकोण से, इसका कोई सांख्यिकीय लाभ है।

उन अपरिचित लोगों के लिए, सामान्य नियमों में एक गेम को पहले 4 अंक से जीता जाता है, इसलिए जब तक आपके पास 2 अंक की बढ़त होती है (यानी अगर यह 4-2 से आप जीतते हैं, लेकिन 4-3 के लिए आपको 1 और बिंदु की आवश्यकता है, और रखें एक खिलाड़ी के 2 आगे होने तक)।

एक सेट तब खेलों का एक संग्रह होता है, और एक सेट को पहले 6 से जीता जाता है, फिर से 2 से जीतना होता है, इस समय को छोड़कर एक विशेष टाई-ब्रेकर गेम खेला जाता है, (विंबलडन के अंतिम सेट को छोड़कर)। ..)

प्रतियोगिता के आधार पर मैच को पहले 2 या 3 सेट से जीता जाता है।

अब, टेनिस भी अजीब है कि खेल अनुचित हैं। किसी भी दिए गए बिंदु के लिए सर्वर का बहुत बड़ा लाभ है, इसलिए प्रत्येक गेम सर्वर को वैकल्पिक करता है।

एक टाई-ब्रेकर गेम में सर्व बिंदु के बाद सर्व की बारी आती है, और यह 2 अंक की बढ़त के साथ पहले 7 अंक तक पहुँच जाता है।

मान देता है खिलाड़ी एक उनकी की सेवा करते हैं पर बिंदु जीतने का एक संभावना है कि और जब प्राप्त । $p_s$ $p_r$

सवाल यह है, मान लीजिए हम

ए) ने सिर्फ एक बड़े "एन गेम्स के सर्वश्रेष्ठ" मैच के रूप में टेनिस खेला, कितने खेल 5 सेट टेनिस के सामान्य सर्वश्रेष्ठ के समान सटीकता देंगे

बी) सिर्फ टेनिस को एक बड़े टाईब्रेकर खेल के रूप में खेला गया, 5 सेट टेनिस के सामान्य सर्वश्रेष्ठ के समान सटीकता कितने अंक देगी?

जाहिर है इन उत्तरों पर निर्भर करेगा और मूल्यों खुद को, तो यह भी पता है कि अच्छा होगा $p_s$ $p_r$

ग) सामान्य टेनिस में खेले जाने वाले गेम और पॉइंट्स की अपेक्षित संख्या क्या है, निरंतर , मानकर $p_s$ $p_r$

"सटीकता" को परिभाषित करना

यदि हम मानते हैं कि दोनों खिलाड़ियों का कौशल स्थिर रहता है, तो यदि वे अनंत समय तक खेलते हैं, तो एक या अन्य खिलाड़ी खेल के प्रारूप की परवाह किए बिना लगभग निश्चित रूप से जीत जाएगा। यह खिलाड़ी "सही" विजेता है। मुझे पूरा यकीन है कि सही विजेता वह खिलाड़ी है जिसके लिए । $p_r+p_s > 1$

खेलने का एक बेहतर प्रारूप, वह है जो अधिक बार खेले गए अंकों के लिए सही विजेता का निर्माण करता है, या इसके साथ ही खेले गए कुछ बिंदुओं में समान संभावना वाले सही विजेता का निर्माण करता है।

probability inference games

— Corone
स्रोत

केवल 5 वें सेट में विंबलडन, ऑस्ट्रेलियन ओपन और फ्रेंच ओपन में टाई-ब्रेकर नहीं है। पहले 4 सेट टाई-ब्रेकर के साथ खेले जाते हैं।

— mpiktas

"सटीकता" से आपका क्या तात्पर्य है? क्या आपका मतलब कुछ ऐसा है "बेहतर खिलाड़ी कितनी बार जीतेगा?" किसी भी मामले में, आपको चार मापदंडों की आवश्यकता है, दो नहीं; आपको प्रत्येक खिलाड़ी के लिए

और

की आवश्यकता है , हालाँकि

और इसके विपरीत। यदि कोई क्लब खिलाड़ी विश्व स्तर का खिलाड़ी खेलता है, तो शायद

। मुझे लगता है कि यह पता लगाने का सबसे आसान तरीका कुछ कंप्यूटर गहन विधि के माध्यम से होगा। आप इसे विश्लेषणात्मक रूप से समझ सकते हैं, लेकिन गणना तीव्र होगी।

p_{s}

$p_s$

p_{r}

$p_r$

p 1_{s} = 1 - p 2_{r}

$p1_s = 1 - p2_r$

p 1_{s} = .01

$p1_s = .01$

p 1_{r} = .001

$p1_r = .001$

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

मैं सोच रहा था कि

और खिलाड़ी कौशल के बीच का संबंध इससे बाहर रह सकता है, क्योंकि हम माप के तरीकों के बीच तुलना चाहते हैं। किसी भी दिए गए मिलान के लिए I यदि

तो खिलाड़ी 1 को जीतना चाहिए (अर्थात उनकी औसत बिंदु जीतने की क्षमता 50% से अधिक है)। एक बेहतर टूर्नामेंट इसे अधिक बार प्राप्त करता है।

p_{s / r}

$p_{s/r}$

p_{s} + p_{r} > 1

$p_s + p_r > 1$

— कोरोन

"एक ही सटीकता" से क्या आपका मतलब है कि किसी दिए गए खिलाड़ी के जीतने की समग्र संभावना या तो प्रारूप में है (एक निश्चित

और

p_{s}

$p_s$

p_{r}

$p_r$

— माइकल मैकगोवन

यदि आप अंक तक गेम खेलते हैं , जहां आपको से जीतना है , तो आप मान सकते हैं कि खिलाड़ी 6 अंक खेलते हैं। यदि कोई भी खिलाड़ी नहीं जीतता है , तो स्कोर से बराबरी पर होता है , और तब तक आप एक-एक अंक जीतते हैं, जब तक कि एक खिलाड़ी दोनों को नहीं जीत लेता। इसका मतलब है कि किसी गेम को अंक जीतने का मौका, जब प्रत्येक बिंदु को जीतने का मौका , है $4$ $2$ $2$ $3-3$ $4$ $p$

।

p^{6} + 6 p^{5} (1 - p) + 15 p^{4} (1 - p)^{2} + 20 p^{3} (1 - p)^{3} \frac{p^{2}}{p^{2} + (1 - p)^{2}}

$p^6 + 6p^5(1-p) + 15p^4(1-p)^2 + 20 p^3(1-p)^3 \frac{p^2}{p^2 + (1-p)^2}$

शीर्ष स्तर के पुरुषों के खेल में, सर्वर के लिए लगभग हो सकता है। (यह होगा यदि पुरुष दूसरी सेवा से कम नहीं थे।) इस सूत्र के अनुसार, सेवा प्रदान करने का मौका लगभग । $p$ $0.65$ $0.66$ $82.96\%$

$7$ $12$ $p_sp_r/(p_sp_r + (1-p_s)(1-p_r))$ $7$ अंक है

6 p_{r}^{6} p s + 90 p_{r}^{5} p_{s}^{2} - 105 p_{r}^{6} p_{s}^{2} + 300 p_{r}^{4} p_{s}^{3} - 840 p_{r}^{5} p_{s}^{3} + 560 p_{r}^{6} p_{s}^{3} + 300 p_{r}^{3} p_{s}^{4} - 1575 p_{r}^{4} p_{s}^{4} + 2520 p_{r}^{5} p_{s}^{4} - 1260 p_{r}^{6} p_{s}^{4} + 90 p_{r}^{2} p_{s}^{5} - 840 p_{r}^{3} p_{s}^{5} + 2520 p_{r}^{4} p_{s}^{5} - 3024 p_{r}^{5} p_{s}^{5} + 1260 p_{r}^{6} p_{s}^{5} + 6 p_{r} p_{s}^{6} - 105 p_{r}^{2} p_{s}^{6} + 560 p_{r}^{3} p_{s}^{6} - 1260 p_{r}^{4} p_{s}^{6} + 1260 p_{r}^{5} p_{s}^{6} - 462 p_{r}^{6} p_{s}^{6} + \frac{p_{r} p_{s}}{p_{r} p_{s} + (1 - p_{r}) (1 - p_{s})} (p_{r}^{6} + 36 p_{r}^{5} p_{s} - 42 p_{r}^{6} p_{s} + 225 p_{r}^{4} p_{s}^{2} - 630 p_{r}^{5} p_{s}^{2} + 420 p_{r}^{6} p_{s}^{2} + 400 p_{r}^{3} p_{s}^{3} - 2100 p_{r}^{4} p_{s}^{3} + 3360 p_{r}^{5} p_{s}^{3} - 1680 p_{r}^{6} p_{s}^{3} + 225 p_{r}^{2} p_{s}^{4} - 2100 p_{r}^{3} p_{s}^{4} + 6300 p_{r}^{4} p_{s}^{4} - 7560 p_{r}^{5} p_{s}^{4} + 3150 p_{r}^{6} p_{s}^{4} + 36 p_{r} p_{s}^{5} - 630 p_{r}^{2} p_{s}^{5} + 3360 p_{r}^{3} p_{s}^{5} - 7560 p_{r}^{4} p_{s}^{5} + 7560 p_{r}^{5} p_{s}^{5} - 2772 p_{r}^{6} p_{s}^{5} + p_{s}^{6} - 42 p_{r} p_{s}^{6} + 420 p_{r}^{2} p_{s}^{6} - 1680 p_{r}^{3} p_{s}^{6} + 3150 p_{r}^{4} p_{s}^{6} - 2772 p_{r}^{5} p_{s}^{6} + 924 p_{r}^{6} p_{s}^{6})

$6 p_r^6 ps + 90 p_r^5 p_s^2 - 105 p_r^6 p_s^2 + 300 p_r^4 p_s^3 - 840 p_r^5 p_s^3 + 560 p_r^6 p_s^3 + 300 p_r^3 p_s^4 - 1575 p_r^4 p_s^4 + 2520 p_r^5 p_s^4 - 1260 p_r^6 p_s^4 + 90 p_r^2 p_s^5 - 840 p_r^3 p_s^5 + 2520 p_r^4 p_s^5 - 3024 p_r^5 p_s^5 + 1260 p_r^6 p_s^5 + 6 p_r p_s^6 - 105 p_r^2 p_s^6 + 560 p_r^3 p_s^6 - 1260 p_r^4 p_s^6 + 1260 p_r^5 p_s^6 - 462 p_r^6 p_s^6 + \frac{p_r p_s}{p_r p_s + (1-p_r)(1-p_s)}(p_r^6 + 36 p_r^5 p_s - 42 p_r^6 p_s + 225 p_r^4 p_s^2 - 630 p_r^5 p_s^2 + 420 p_r^6 p_s^2 + 400 p_r^3 p_s^3 - 2100 p_r^4 p_s^3 + 3360 p_r^5 p_s^3 - 1680 p_r^6 p_s^3 + 225 p_r^2 p_s^4 - 2100 p_r^3 p_s^4 + 6300 p_r^4 p_s^4 - 7560 p_r^5 p_s^4 + 3150 p_r^6 p_s^4 + 36 p_r p_s^5 - 630 p_r^2 p_s^5 + 3360 p_r^3 p_s^5 - 7560 p_r^4 p_s^5 + 7560 p_r^5 p_s^5 - 2772 p_r^6 p_s^5 + p_s^6 - 42 p_r p_s^6 + 420 p_r^2 p_s^6 - 1680 p_r^3 p_s^6 + 3150 p_r^4 p_s^6 - 2772 p_r^5 p_s^6 + 924 p_r^6 p_s^6)$

$p_s=0.65, p_r=0.36$ $51.67\%$

$6$ $10$ $5-5$ $2$ $p_h$ $p_b$ $6$ $7$ $p_s$ $p_h$ $p_r$ $p_b$

$p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $53.59\%$

$p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $53.30\%$

$5$ $p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $56.28\%$

$p_s=0.65, p_r=0.36$ $24$ $56.22\%$ $25$ $56.34\%$ $23$ $24$ $113$ $56.27\%$ $114$ $56.29\%$

इससे पता चलता है कि एक विशाल सेट को खेलना सबसे अच्छा 5 मैचों की तुलना में अधिक कुशल नहीं है, लेकिन एक विशालकाय टाई-ब्रेकर खेलना अधिक कुशल होगा, कम से कम मिलान वाले प्रतियोगियों के लिए जो एक सेवा का लाभ उठाते हैं।

$51\%$

$13$ $57.51\%$ $45$ $4.115$ $4.115 \times 21.96 = 90.37$ $45$ $82.35$

$13$ $29$ $29$

$13-7 ~~ 12-13 ~~ 11-13$ $36$ $33$ $36$ $33$ पूंछ, आपके पास सबूत है कि सिर पूंछ की तुलना में अधिक संभावना है, न कि पूंछ सिर की तुलना में अधिक संभावना है। इसलिए, तीन मैचों में से सबसे अच्छा अक्षम है क्योंकि यह जानकारी बर्बाद करता है। मैचों की श्रृंखला के लिए औसतन अधिक डेटा की आवश्यकता होती है क्योंकि यह कभी-कभी उस खिलाड़ी को जीत देता है जिसने कम गेम जीता है।

— डगलस ज़ारे
स्रोत

बिलकुल अविश्वसनीय! क्या सबसे बड़ी लेटेक्स अभिव्यक्ति के लिए कोई बिल्ला है? हालांकि मुझे निष्कर्ष समझ में नहीं आता है - निश्चित रूप से आमतौर पर खेले जाने वाले खेलों की तुलना में 25 गेम कम है? यदि यह कम से कम 30 गेम खेलने के लिए पांचवें पांचवें सेट में जाता है, और यहां तक कि 6: 4 6: 4 6: 4 जीत 30 गेम है?

— कोरोन

25

$25$

25 - 20

$25-20$

45

$45$

आह, क्षमा करें, समझ में आता है। बहुत बढ़िया जवाब।

— कोरोन

ना-आह, जो लंबे परवाह करता है

L A T E X

$\LaTeX$

इस लेख में टाई-ब्रेकर्स का कुछ विश्लेषण है, और क्या वे मजबूत सर्वरों का पक्ष लेते हैं: Heavytopspin.com/2012/10/30/30/the-structural-biases-of-tiebreaks

— डगलस