सटीक परिभाषा देने के लिए, चलो X1,…,Xn वास्तविक मूल्यवान यादृच्छिक चर हो।
अगर हम समय के साथ चर के सूचकांक के बारे में सोचते हैं, तो स्टेशनरिटी को आमतौर पर केवल परिभाषित किया जाता है । इस मामले में यादृच्छिक चर का क्रम स्थिर होता हैX1,…,Xn−1 के समान वितरण है X2,…,Xn। इसका मतलब है, विशेष रूप से, किXi के लिये i=1,…,n सभी का समान सीमान्त वितरण होता है और इस प्रकार एक ही सीमांत माध्य और विचरण होता है (यह देखते हुए कि उनके पास दूसरा क्षण है)।
विषमलैंगिकता का अर्थ संदर्भ पर निर्भर कर सकता है। अगर की सीमांत संस्करणXiके साथ बदल रहा है i(भले ही माध्य स्थिर हो) बेतरतीब चर को समरूपता नहीं होने के अर्थ में विषमलैंगिक कहा जाता है ।
प्रतिगमन विश्लेषण में हम आमतौर पर रजिस्टरों पर सशर्त रूप से प्रतिक्रिया के विचरण पर विचार करते हैं , और हम विषमता को एक गैर-स्थिर सशर्त विचरण के रूप में परिभाषित करते हैं।
समय श्रृंखला विश्लेषण में, जहां शब्दावली सशर्त विषमता आम है, ब्याज आम तौर पर के विचरण में हैXk सशर्त रूप से Xk−1,…,X1। यदि यह सशर्त विचरण गैर-स्थिर है, तो हमारे पास सशर्त विषमलैंगिकता है। एआरसीएच (ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोसेडेसिटी) मॉडल एक स्थिर समय श्रृंखला मॉडल का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है, जिसमें गैर-स्थिर सशर्त विचरण होता है।
विषमलैंगिकता (विशेष रूप से सशर्त विषमता) सामान्य रूप से गैर-स्थैतिकता का मतलब नहीं है।
कई कारणों से स्टेशनरिटी महत्वपूर्ण है। एक साधारण सांख्यिकीय परिणाम यह है कि औसत
1n∑i=1nf(Xi)
फिर उम्मीद का एक निष्पक्ष अनुमानक है
Ef(X1)(और
एर्गोडिसिटी मानकर , जो
स्थिरता से थोड़ा अधिक है और अक्सर अनुमानित रूप से माना जाता है, औसत अपेक्षा के लिए एक सुसंगत अनुमानक है
n→∞)।
विषमलैंगिकता (या समरूपता) का महत्व सांख्यिकीय दृष्टिकोण से है, जो सांख्यिकीय अनिश्चितता के आकलन से संबंधित है जैसे आत्मविश्वास अंतराल की गणना। यदि गणना को होमोसिस्टैसिटी की धारणा के तहत किया जाता है, जबकि डेटा वास्तव में विषमलैंगिकता दिखाता है, तो परिणामस्वरूप आत्मविश्वास अंतराल भ्रामक हो सकता है।