वितरित चर के लिए सबसे तेज ज्ञात पूंछ सीमाएं क्या हैं ?

Question

चलो एक ची-चुकता वितरित साथ यादृच्छिक चर हो कश्मीर स्वतंत्रता की डिग्री। निम्नलिखित संभावनाओं के लिए सबसे तेज ज्ञात सीमाएं क्या हैं$X \sim \chi^2_k$$k$

$$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$$

तथा

$$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$$

जहां और δ 2 कुछ कार्य हैं। प्रासंगिक कागजात की ओर इशारा किया जाएगा।$\delta_1$$\delta_2$

Comments

यदि आप डेल्टास को पूरक अधूरे गामा कार्यों के रूप में परिभाषित करते हैं, तो आप सटीक समानताएं प्राप्त करते हैं। जाहिर है ये सबसे तेज संभव सीमाएं हैं! मुझे लगता है कि इस सवाल का मतलब यह है कि आपका कैलकुलेटर अधूरा गामा की गणना नहीं करता है और आप एक अनुमान की तलाश कर रहे हैं, लेकिन यह अभी भी आवश्यक जानकारी को छोड़ देता है: हम इस सवाल का जवाब कैसे दे सकते हैं जब तक हम जानते हैं कि आपका कैलकुलेटर क्या गणना कर सकता है?

— व्हिबर

मुझे ऊपरी सीमा की गणना करने में कोई दिलचस्पी नहीं है, लेकिन ऐसा कुछ प्राप्त करना जिसे मैं विश्लेषणात्मक रूप से नियंत्रित कर सकता हूं। रॉबिन ने जो जवाब दिया है वह वही है जिसकी मुझे तलाश थी। सवाल यह है कि क्या मासार्ट और लॉरेंट द्वारा उपलब्ध कराए गए लोगों की तुलना में अधिक सटीक सीमाएं हैं?

— mkolar

गामा अभिन्न अंग "विश्लेषणात्मक रूप से नियंत्रित किया जा सकता है," तो आप क्या अंतर बना रहे हैं?

— whuber

Answer 1

मुझे पता है कि मास्टार्ट और लॉरेंट लेम्मा 1 p1325 की सबसे तेज सीमा है।

उनकी बाध्यता का एक पुंज है:

$$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$$

$$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$$

Comments

दूसरी असमानता गलत लगती है या मुझे कुछ याद आ रहा है?

— एमकेओलर

@mkolar के बारे में खेद है, अब ठीक किया गया

— रॉबिन जिरार्ड