पहले बल्लेबाजी औसत बल्लेबाजी

मैं बीटा वितरण के लिए अंतर्ज्ञान के बारे में एक उत्कृष्ट उत्तर से प्रेरित प्रश्न पूछना चाहता था । मैं बल्लेबाजी औसत के लिए पूर्व वितरण के लिए व्युत्पत्ति की बेहतर समझ प्राप्त करना चाहता था। ऐसा लग रहा है कि डेविड माध्य और सीमा से मापदंडों का समर्थन कर रहा है।

इस धारणा के तहत कि इसका अर्थ और मानक विचलन , क्या आप इन दो समीकरणों को हल करके और को वापस कर सकते हैं : $0.27$ $0.18$ $\alpha$ $\beta$

\frac{α}{α + β} = 0.27 \frac{α \cdot β}{(α + β)^{2} \cdot (α + β + 1)} = {0.18}^{2}

$\begin{equation} \frac{\alpha}{\alpha+\beta}=0.27 \\ \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2\cdot(\alpha+\beta+1)}=0.18^2 \end{equation}$

bayesian prior

— दिमित्री वी। मास्टरोव
स्रोत

ईमानदारी से, मैं अभी तक आर में रेखांकन मान रखता था जब तक कि यह सही नहीं लगा।

— डेविड रॉबिन्सन

आपको मानक विचलन कहां मिलता है ।18

— AppleLover

आप इस मानक विचलन के साथ कैसे आए? क्या आप इसे पहले से जानते थे?

— मारिया लावरोवस्काया

जवाबों:

नोटिस जो:

\frac{α \cdot β}{(α + β)^{2}} = (\frac{α}{α + β}) \cdot (1 - \frac{α}{α + β})

$\begin{equation} \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2}=(\frac{\alpha}{\alpha+\beta})\cdot(1-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}) \end{equation}$

इसका अर्थ यह है कि विचरण को माध्य के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है

σ^{2} = \frac{μ \cdot (1 - μ)}{α + β + 1}

$\begin{equation} \sigma^2=\frac{\mu\cdot(1-\mu)}{\alpha+\beta+1} \\ \end{equation}$

यदि आप और का एक मानक विचलन चाहते हैं (विचरण ), तो गणना करें: $.27$ $.18$ $.0324$

α + β = \frac{μ (1 - μ)}{σ^{2}} - 1 = \frac{.27 \cdot (1 - .27)}{0.0324} - 1 = 5.083333

$\begin{equation} \alpha+\beta=\frac{\mu(1-\mu)}{\sigma^2}-1=\frac{.27\cdot(1-.27)}{.0324}-1=5.083333 \\ \end{equation}$

अब जब कि आप कुल जानते हैं, और आसान हैं: $\alpha$ $\beta$

α = μ (α + β) = .27 \cdot 5.083333 = 1.372499 β = (1 - μ) (α + β) = (1 - .27) \cdot 5.083333 = 3.710831

$\begin{equation} \alpha=\mu(\alpha+\beta)=.27 \cdot 5.083333=1.372499 \\ \beta=(1-\mu)(\alpha+\beta)=(1-.27) \cdot 5.083333=3.710831 \end{equation}$

आप इस उत्तर को R में देख सकते हैं:

> mean(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.2700334
> var(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.03241907

— डेविड रॉबिन्सन
स्रोत

डेविड, क्या आप किसी बेसबॉल रिसर्च का पालन करते हैं? वहाँ उचित खोजने के लिए वहाँ बाहर कई प्रतिस्पर्धी तकनीक है

और

, तो मैं अगर तुम इस मामले पर किसी भी राय नहीं थी अगर आप सिर्फ एक ग्राफ कि उचित देखा खोजने की कोशिश के अलावा कुछ कर रहे थे सोच रहा था।

α

$\alpha$

β

$\beta$

— माइकल मैकगोवन

मैं विशेष रूप से सबमेट्रिक्स का पालन नहीं करता- दूसरे उत्तर में यह एक पूर्व के साथ एक द्विपद से पी का अनुमान लगाने का एक बहुत ही सुविधाजनक उदाहरण प्रदान करने के लिए हुआ । मुझे यह भी नहीं पता है कि यह सबरेमेट्रिक्स में कैसे किया जाता है, और अगर यह है, तो मुझे पता है कि मेरे पास कई घटक हैं (अलग-अलग पुजारियों वाले खिलाड़ी, स्टेडियम समायोजन, पुराने लोगों पर हाल के हिट भारित ...)

— डेविड रॉबिन्सन

मैं इस बात से प्रभावित हूं कि आपका नेत्रदान यह सटीक था।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

हाय डेविड, तुम कैसे की इन मूल्यों से मिलता है

और

81 और 219 क्रमशः जुड़ा हुआ पोस्ट में अपने eyeballed मूल्यों के लिए?

α = 1.37

$\alpha = 1.37$

β = 3.71

$\beta = 3.71$

— एलेक्स

@ एएक्सएक्स अनुरोधित संस्करण और मानक विचलन उपरोक्त प्रश्न से आते हैं, जिसने बीटा वितरण पोस्ट नहीं, .18 का एसडी मांगा। अगर मैं आँख मूँदने के बजाय गणना कर रहा होता तो शायद मुझे एसडी का कुछ अनुमान होता। .03, जो कि 59 और 160 का मान देता।

— डेविड रॉबिन्सन

मैं इसे उत्कृष्ट उत्तर पर एक टिप्पणी के रूप में जोड़ना चाहता था, लेकिन यह लंबे समय तक चला और उत्तर स्वरूपण के साथ बेहतर दिखाई देगा।

ध्यान में रखने के लिए कुछ है कि नहीं सभी है संभव हो रहे हैं। यह स्पष्ट है , लेकिन नहीं स्पष्ट रूप के लिए सीमाएं हैं । $(\mu, \sigma^2)$ $\mu \in [0,1]$ $\sigma^2$

डेविड के समान तर्क का उपयोग करके, हम व्यक्त कर सकते हैं

σ^{2} (α, μ) = \frac{μ^{2} (1 - μ)}{α + μ}

$\sigma^2(\alpha, \mu) = \frac{\mu^2 (1-\mu)}{\alpha + \mu}$

$\alpha$ $\sigma^2$ $\mu$

\underset{α \to 0}{लिम} σ^{2} (α, μ) = μ (1 - μ)

$\lim_{\alpha \rightarrow 0}\sigma^2(\alpha, \mu) = \mu(1-\mu)$

$\alpha$ $\alpha > 0$ $\mu = \frac12$

एक संबंधित बर्नोली आरवी को संबंध नोटिस करें। माध्य साथ बीटा वितरण , क्योंकि यह 0 और 1 के बीच सभी मान लेने के लिए मजबूर है, कम फैलाव होना चाहिए (यानी, कम विचरण) बर्नौली आर.वी. की तुलना में एक ही मतलब (जिसके सभी सिरों पर इसका द्रव्यमान है) की अंतराल)। वास्तव में, को 0 में भेजना और को भेजना अधिक मात्रा में पीडीएफ के द्रव्यमान को 0 और 1 के करीब रखना, यानी, के करीब पहुंचना एक बर्नौली वितरण, यही वजह है कि विचरण का वर्चस्व वास्तव में इसी बर्नौली विचरण है। $\mu$ $\alpha$ $\beta = \frac{1-\mu}{\mu} \alpha$

एक साथ लिया गया, यहाँ बीटा के लिए वैध साधन और संस्करण का सेट है:

(वास्तव में यह बीटा के लिए विकिपीडिया पृष्ठ पर नोट किया गया है )

— MichaelChirico
स्रोत