कम से कम वर्गों बनाम सामान्यीकृत रैखिक मॉडल बनाम नॉनलाइनियर कम से कम वर्गों का उपयोग करके एक घातीय फ़ंक्शन को फिटिंग करना

Question

मेरे पास एक डेटा सेट है जो घातीय क्षय का प्रतिनिधित्व करता है। मैं एक घातीय समारोह फिट करने के लिए चाहते हैं इस डेटा के लिए। मैंने प्रतिक्रिया चर को बदलने के लिए लॉग की कोशिश की है और फिर एक पंक्ति में फिट होने के लिए कम से कम वर्गों का उपयोग कर रहा है; लॉग लिंक फ़ंक्शन और प्रतिक्रिया चर के आसपास एक गामा वितरण के साथ एक सामान्य रैखिक मॉडल का उपयोग करना; और nonlinear कम से कम वर्गों का उपयोग कर। मुझे प्रत्येक विधि के साथ अपने दो गुणांक के लिए एक अलग उत्तर मिलता है, हालांकि वे सभी समान हैं। जहां मुझे भ्रम है, मुझे यकीन नहीं है कि कौन सी विधि का उपयोग करना सबसे अच्छा है और क्यों। क्या कोई कृपया इन विधियों की तुलना और इसके विपरीत कर सकता है? धन्यवाद।$y = Be^{ax}$

Comments

यह देखते हुए कि आपके पास स्वतंत्रता की समान डिग्री है, और ये सभी जीएलएम की कक्षाओं के भीतर हैं, मैं सबसे अधिक संभावना वाले मॉडल का उपयोग करूंगा।

— प्रोबेबिलिसलॉजिक

Answer 1

अंतर मूल रूप से यादृच्छिक घटक के ग्रहण किए गए वितरण में अंतर है, और यादृच्छिक घटक अंतर्निहित औसत संबंध के साथ कैसे संपर्क करता है।

नॉनलाइनियर कम से कम वर्गों का उपयोग करके प्रभावी रूप से माना जाता है कि शोर एडिटिव है, निरंतर विचरण के साथ (और कम से कम वर्ग सामान्य त्रुटियों के लिए अधिकतम संभावना है)।

अन्य दो मान लेते हैं कि शोर गुणक है, और यह कि माध्य के वर्ग के समानुपाती है। लॉग्स और फिटिंग्स को कम से कम वर्ग रेखा पर ले जाना, लॉरनॉर्मल के लिए अधिकतम संभावना है, जबकि आपने जो GLM फिट किया है, वह गामा के लिए अधिकतम संभावना है (कम से कम इसके अर्थ के लिए) (बिना किसी कारण के)। वे दोनों काफी समान होंगे, लेकिन गामा बहुत कम मूल्यों पर कम वजन डालेंगे, जबकि लॉगऑनॉर्मल उच्चतम मूल्यों पर अपेक्षाकृत कम वजन डालेगा।

(ध्यान दें कि उन दो के लिए पैरामीटर अनुमानों की ठीक से तुलना करने के लिए, आपको लॉग स्केल पर अपेक्षा के बीच के अंतर और मूल पैमाने पर अपेक्षा के बीच के अंतर से निपटने की आवश्यकता है। एक परिवर्तित चर का मतलब सामान्य रूप में परिवर्तित साधन नहीं है।)