मतदान प्रणाली जो प्रत्येक मतदाता की सटीकता और संबद्ध अनिश्चितता का उपयोग करती है

मान लीजिए, हमारे पास सरल "हां / नहीं" प्रश्न है जिसका उत्तर हम जानना चाहते हैं। और सही जवाब के लिए एन लोग "वोटिंग" कर रहे हैं। प्रत्येक मतदाता का इतिहास होता है - 1 और 0 की सूची, यह दर्शाता है कि वे अतीत में इस तरह के प्रश्नों के बारे में सही थे या गलत। अगर हम इतिहास को एक द्विपद वितरण के रूप में मानते हैं, तो हम ऐसे सवालों, उनकी भिन्नता, CI और किसी अन्य प्रकार के आत्मविश्वास के मैट्रिक्स पर मतदाताओं के औसत प्रदर्शन का पता लगा सकते हैं।

मूल रूप से, मेरा सवाल यह है: मतदान प्रणाली में विश्वास जानकारी को कैसे शामिल किया जाए ?

उदाहरण के लिए, यदि हम प्रत्येक मतदाता के केवल औसत प्रदर्शन पर विचार करते हैं, तो हम सरल भारित मतदान प्रणाली का निर्माण कर सकते हैं:

r e s u l t = s i g n (\sum_{v \in v o t e r s} μ_{v} \times (- 1)^{1 - v o t e})

$result = sign(\sum_{v \in voters}\mu_v \times (-1)^{1-vote})$

यही है, हम सिर्फ ("हाँ" के लिए) या ("नहीं") के लिए मतदाताओं के वजन को गुणा कर सकते हैं । यह समझ में आता है: यदि मतदाता 1 के पास बराबर सही उत्तरों का औसत है , और मतदाता 2 के पास केवल , तो, संभवतः, 1 व्यक्ति के वोट को अधिक महत्वपूर्ण माना जाना चाहिए। दूसरी ओर, यदि 1 व्यक्ति ने इस तरह के केवल 10 प्रश्नों के उत्तर दिए हैं, और 2 वें व्यक्ति ने 1000 ऐसे प्रश्नों का उत्तर दिया है, तो हम 1 के उन लोगों की तुलना में 2nd व्यक्ति के कौशल स्तर के बारे में अधिक आश्वस्त हैं - यह संभव है कि 1 व्यक्ति भाग्यशाली था , और 10 अपेक्षाकृत सफल उत्तर के बाद वह बहुत खराब परिणामों के साथ जारी रहेगा। $+1$ $-1$ $.9$ $.8$

तो, अधिक सटीक प्रश्न इस तरह लग सकता है: क्या सांख्यिकीय मीट्रिक है जो दोनों को शामिल करता है - कुछ पैरामीटर के बारे में ताकत और आत्मविश्वास ?

— ffriend
स्रोत

आपको एक मतदाता की विशेषज्ञता को अपने सिस्टम के एक अव्यक्त चर के रूप में समझना चाहिए । तब आप बायेसियन इंट्रेंस के साथ अपनी समस्या को हल करने में सक्षम हो सकते हैं । चित्रमय मॉडल के रूप में एक प्रतिनिधित्व इस प्रकार हो सकता है:

graphical_model

चलो चर निरूपित , सही जवाब के लिए मतदाता की वोट के लिए और अपने इतिहास के लिए। यह कहें कि आपके पास "विशेषज्ञता" पैरामीटर जैसे कि । यदि आप इन पर कुछ पूर्व उदाहरण देते हैं, तो एक बीटा पूर्व उदाहरण- आपको बेयर्स प्रमेय का उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए ताकि वह , और फिर गणना करने के लिए पर एकीकृत करें $A$ $V_i$ $i$ $H_i$ $\mu_i$ $\Pr(A=V_i) = \mu_i$ $\mu_i$ $\Pr(\mu_i \mid H_i)$ $\mu_i$

Pr (A ∣ V_{i}, H_{i}) = \int_{μ_{i}} Pr (A, μ_{i} ∣ A_{i}, H_{i}) d μ_{i}

$\Pr(A \mid V_i, H_i) = \int_{\mu_i} \Pr(A, \mu_i \mid A_i, H_i)~ \mathrm{d}\mu_i$

इन प्रणालियों को हल करना मुश्किल है। आप ईएम एल्गोरिथ्म का उपयोग सन्निकटन के रूप में कर सकते हैं, या सटीक बायेसियन अनुमान लगाने के लिए पूर्ण संभावना अधिकतमकरण योजना का उपयोग कर सकते हैं।

इस कार्य को हल करने के लिए विस्तृत एल्गोरिदम के लिए क्राउडसोर्सिंग , लियू, पेंग और इहलर 2012 ( एनआईपीएस पर प्रस्तुत! ) के लिए इस पेपर वेरिएशन इंट्रेंस पर एक नज़र डालें ।

— एमिल
स्रोत

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, लेकिन क्या आप इसके बारे में थोड़ा और विशिष्ट हो सकते हैं? विशेष रूप से, आपको विशेषज्ञता से क्या मतलब है? यदि यह सिर्फ संभावना है कि व्यक्ति सही उत्तर देगा, तो हमारे पास पहले से ही पिछले उत्तरों के औसत के रूप में इसका अनुमान है, इसलिए यह अव्यक्त नहीं है। यदि आप विशेषज्ञता का मतलब हमारे अनुमान के बारे में औसत और आत्मविश्वास दोनों को शामिल करते हैं, तो हम विशेषज्ञता और परिणाम प्राप्त करने के लिए संभावनाओं का प्रचार कैसे कर सकते हैं?

— फ़िर

हां, आप इस "विशेषज्ञता" चर और बेयसियन अनुमान के साथ औसत और आत्मविश्वास दोनों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। मैंने अपने उत्तर में कुछ स्पष्टीकरण और एक संदर्भ जोड़ा है। उम्मीद है की वो मदद करदे !

— एमिल