साथ वितरण द्वारा दिया गया क्यूमुलेंट ?

क्या वितरण के बारे में कोई सूचना है जिसका वें सहसंयोजक द्वारा दिया गया है ? क्यूम्युलेंट-जनरेटिंग फंक्शन फॉर्म मैंने इसे कुछ यादृच्छिक चर के सीमित वितरण के रूप में चलाया है, लेकिन मुझे इस पर कोई जानकारी नहीं मिल पाई है। $n$ $\frac 1 n$

κ (t) = \int_{0}^{1} \frac{e^{t x} - 1}{x} d x .

$\kappa(t) = \int_0 ^ 1 \frac{e^{tx} - 1}{x} \ dx.$

distributions mgf cumulants

— पुरुष
स्रोत

मैं यह नहीं देख सकता कि आपके द्वारा दिए गए इस फ़ंक्शन में दावा की गई संपत्ति है! आपको योयूर काम को संशोधित करना चाहिए। घातांक n को साथ शून्य के करीब एकीकृत करने से शून्य के करीब का इंटीग्रैंड हो जाता , इसलिए यह भिन्न है। ताकि अभिन्न एक सहसंबद्ध उत्पादक कार्य का प्रतिनिधित्व न कर सके।

κ (t)

$\kappa(t)$

1 + t x

$1+tx$

t / x

$t/x$

— kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen सुनिश्चित नहीं हैं कि मैं अनुसरण करता हूं। अनुमान करने वाले के साथ देता है integrand के लिए। इसके अलावा, इस समारोह के अनुसार मैंने दिया हाइपरबोलिक कोसिन और साइन इंटीग्रल्स के संदर्भ में एक ज्ञात अभिन्न अंग है। कि दिखाने के लिए ने दावा किया है संपत्ति है बस के चारों ओर एक पूर्ण टेलर श्रृंखला करना के लिए और योग के माध्यम से अभिन्न धक्का के लिए टेलर श्रृंखला पाने के लिए के आसपास ।

e^{t x}

$e^{tx}$

1 + t x

$1 + tx$

\frac{t x}{x} = t

$\frac{tx}{x} = t$

κ (t)

$\kappa(t)$

0

$0$

e^{t x}

$e^{tx}$

κ (t)

$\kappa(t)$

0

$0$

— लड़का

सिम्पी का कहना है कि अभिन्न विचलन है (अपने स्वयं के विलक्षण तरीके से!)। लेकिन सहानुभूति गलत होनी चाहिए, मैं इसे अब देखता हूं, कुछ संख्यात्मक एकीकरण के साथ प्रयोग किया गया है, और यह अच्छी तरह से काम करता है। फिर से कोशिश करेंगे।

— kjetil b हाल्वोर्सेन

वोल्फ्राम अल्फ़ाज़ परिणाम को देखते हुए, यह या तो सही नहीं हो सकता है, यह शून्य के करीब पहुंचता है जब टी करीब आता है, जबकि स्पष्ट रूप से।

κ (0) = 0

$\kappa(0)=0$

— kjetil b halvorsen

मेरा मानना है कि यह बिल्कुल पर निरंतर है । यह जटिल पॉसों यादृच्छिक चर की सीमा के रूप में महसूस किया जाता है; रूप में एक यौगिक पॉसों को दर और जंपिंग वितरण घनत्व इस वितरण में कमजोर रूप से परिवर्तित होता है।

(0, \infty)

$(0, \infty)$

n \to \infty

$n \to \infty$

\int_{1 / n}^{1} \frac{1}{x} d x

$\int_{1/n}^1 \frac 1 x \ dx$

f_{n} (x) \propto \frac{1}{x} I (1 / n < x < 1)

$f_n(x) \propto \frac 1 x I(1/n < x < 1)$

— लड़का

क्यूमुलेंट के मूल्यों को जानने से हमें इस बात का अंदाजा हो जाता है कि इस संभाव्यता वितरण का ग्राफ कैसा दिखेगा। वितरण का माध्य और विचरण है

E [Y] = κ_{1} = 1, Var [Y] = κ_{2} = \frac{1}{2}

$E[Y] = \kappa_1 =1, \;\; \text{Var}[Y] = \kappa_2 = \frac 12$

जबकि इसके तिरछेपन और अतिरिक्त कर्टोसिस गुणांक हैं

γ_{1} = \frac{κ_{3}}{(κ_{2})^{3 / 2}} = \frac{(1 / 3)}{(1 / 2)^{3 / 2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

$\gamma_1 = \frac{\kappa_3}{(\kappa_2)^{3/2}} = \frac{(1/3)}{(1/2)^{3/2}} = \frac{2\sqrt 2}{3}$

γ_{2} = \frac{κ_{4}}{(κ_{2})^{2}} = \frac{(1 / 4)}{(1 / 2)^{2}} = 1

$\gamma_2 = \frac{\kappa_4}{(\kappa_2)^{2}} = \frac{(1/4)}{(1/2)^{2}} = 1$

तो यह सकारात्मक तिरछापन प्रदर्शित करने वाले एक सकारात्मक यादृच्छिक चर का एक परिचित दिखने वाला ग्राफ हो सकता है। प्रायिकता वितरण खोजने के लिए, एक शिल्पकार का दृष्टिकोण सामान्य असतत प्रायिकता वितरण को निर्दिष्ट करने के लिए हो सकता है , जो समान संभावनाओं के साथ , मान ले रहा है , , और फिर कच्चे पलों की गणना करने के लिए उपयोग करें, अज्ञात होने की संभावनाओं के साथ रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली बनाने के उद्देश्य से। Cumulants कच्चे क्षणों से संबंधित हैं पहले के लिए हल पांच कच्चे क्षण यह देता है ( अंत में संख्यात्मक मान हमारे मामले में सहकर्मियों के लिए विशिष्ट है ) $\{0,1,...,m\}$ $\{p_0,p_1,...,p_m\},\; \sum_{k=0}^mp_k =1$

κ_{n} = μ_{n}^{'} - \sum_{i = 1}^{n - 1} (\binom{n - 1}{i - 1}) κ_{i} μ_{n - i}^{'}

$\kappa_n=\mu'_n-\sum_{i=1}^{n-1}{n-1 \choose i-1}\kappa_i \mu_{n-i}'$

\begin{aligned} μ_{1}^{'} = & κ_{1} = 1 \\ μ_{2}^{'} = & κ_{2} + κ_{1}^{2} = 3 / 2 \\ μ_{3}^{'} = & κ_{3} + 3 κ_{2} κ_{1} + κ_{1}^{3} = 17 / 6 \\ μ_{4}^{'} = & κ_{4} + 4 κ_{3} κ_{1} + 3 κ_{2}^{2} + 6 κ_{2} κ_{1}^{2} + κ_{1}^{4} = 19 / 3 \\ μ_{5}^{'} = & κ_{5} + 5 κ_{4} κ_{1} + 10 κ_{3} κ_{2} + 10 κ_{3} κ_{1}^{2} + 15 κ_{2}^{2} κ_{1} + 10 κ_{2} κ_{1}^{3} + κ_{1}^{5} = 243 / 15 \end{aligned}

$\begin{align} \mu'_1=&\kappa_1 =1\\ \mu'_2=&\kappa_2+\kappa_1^2=3/2\\ \mu'_3=&\kappa_3+3\kappa_2\kappa_1+\kappa_1^3=17/6\\ \mu'_4=&\kappa_4+4\kappa_3\kappa_1+3\kappa_2^2+6\kappa_2\kappa_1^2+\kappa_1^4=19/3\\ \mu'_5=&\kappa_5+5\kappa_4\kappa_1+10\kappa_3\kappa_2+10\kappa_3\kappa_1^2+15\kappa_2^2\kappa_1+10\kappa_2\kappa_1^3+\kappa_1^5=243/15\\ \end{align}$ यदि हम (क्षण में) सेट करते हैं तो हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है

m = 5

$m=5$

\begin{aligned} \sum_{k = 0}^{5} p_{k} = & 1, \sum_{k = 0}^{5} p_{k} k = 1 \\ \sum_{k = 0}^{5} p_{k} k^{2} = & 3 / 2, \sum_{k = 0}^{5} p_{k} k^{3} = 17 / 6 \\ \sum_{k = 0}^{5} p_{k} k^{4} = & 19 / 3, \sum_{k = 0}^{5} p_{k} k^{5} = 243 / 15 \\ s . t . p_{k} \geq 0 \forall k \end{aligned}

$\begin{align} \sum_{k=0}^5p_k=&1,\qquad \sum_{k=0}^5p_kk=1\\ \sum_{k=0}^5p_kk^2=&3/2,\qquad \sum_{k=0}^5p_kk^3=17/6\\ \sum_{k=0}^5p_kk^4=& 19/3 ,\qquad \sum_{k=0}^5p_kk^5= 243/15\\ &s.t. p_k\ge 0 \;\;\forall k\\ \end{align}$

बेशक हम नहीं चाहते कि बराबर हो । लेकिन धीरे-धीरे बढ़ते हुए (और बाद के क्षणों का मूल्य प्राप्त करना), हमें अंततः एक बिंदु तक पहुंचना चाहिए जहां संभावनाओं का समाधान स्थिर होता है। इस तरह के एक दृष्टिकोण को हाथ से नहीं किया जा सकता है, लेकिन मेरे पास न तो सॉफ्टवेयर का उपयोग है, और न ही इस तरह के कार्य को करने के लिए आवश्यक प्रोग्रामिंग कौशल। $m$ $5$ $m$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

यह अच्छा है। हो सकता है कि मैं किसी तरह का एजेंडेथ विस्तार भी कर सकूं? वास्तव में, मुझे इस बात का अंदाजा है कि घनत्व पहले से ही कैसा दिखता है (यह मानते हुए कि यह मौजूद है) क्योंकि मैं इससे सीधे अनुकरण कर सकता हूं। यह बहुत अजीब है - यह कुछ सीमा और फिर पर समान दिखता है। यह एक घातीय पूंछ की तरह कुछ के साथ रहता है (यह एक लंबे समय के बाद से मैंने अनुकरण किया है)।

(0, a)

$(0, a)$

(a, \infty)

$(a, \infty)$

— आदमी

धन्यवाद। बेशक आप हमेशा कम्यूलेंट्स के आधार पर एडगवर्थ विस्तार का प्रदर्शन कर सकते हैं, लेकिन मुझे आश्चर्य है कि यह कितना अच्छा प्रदर्शन करेगा, यह अजीब आकार का वर्णन है। यह two.Can विपरीत तुम मेरे लिए मूल्य बता दिलचस्प होगा ?

a

$a$

— एलेकोस पापाडोपोलस

मेरे पुराने कोड को खोदा और पाया । यदि तो लगभग अनुमानित है और लगभग गामा और आकार साथ वितरित किया जाता है ।

a \approx 1

$a \approx 1$

Y \sim κ (t)

$Y \sim \kappa(t)$

[Y ∣ Y < 1]

$[Y \mid Y < 1]$

U (0, 1)

$\mathcal U(0, 1)$

[Y - 1 ∣ Y > 1]

$[Y - 1\mid Y > 1]$

1.4

$1.4$

0.64

$0.64$

— लड़का

आपका क्या तात्पर्य है ?

Y \sim κ (t)

$Y \sim \kappa(t)$

— अलेकोस पापाडोपोलोस

तो फिर pdf कैसा दिखता है? जैसा कि क्षणों में फिटिंग के लिए होता है, क्या फिट 'मजबूत' और 'स्थिर' होता है क्योंकि एक प्रयोग किए गए क्षणों की संख्या बढ़ जाती है (4, 5, 6, 7 या 8 आदि), या क्या यह सब जगह है?

— भेड़िया