"स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं" का अध्ययन एक सांख्यिकीविद् के रूप में मेरी मदद कैसे करेगा?

Question

मैं यह तय करना चाहता हूं कि क्या मुझे "INTRODUCTION TO STOCHASTIC PROCESSES" नाम का एक कोर्स करना चाहिए, जो मेरे विश्वविद्यालय में अगले सेमेस्टर में होगा।

मैंने व्याख्याता से पूछा कि इस तरह के पाठ्यक्रम का अध्ययन मुझे एक सांख्यिकीविद् के रूप में कैसे मदद करेगा, उन्होंने कहा कि चूंकि वह संभावना से आता है, वह बहुत कम आँकड़े जानता है और यह नहीं जानता कि मेरे प्रश्न का उत्तर कैसे दिया जाए।

मैं एक गैर-शिक्षित अनुमान लगा सकता हूं कि आंकड़ों में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं महत्वपूर्ण हैं। लेकिन मैं यह जानने के लिए भी उत्सुक हूं कि कैसे। यही कि, किन क्षेत्रों / विधियों में, "स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं" में बुनियादी समझ से मुझे बेहतर आँकड़े बनाने में मदद मिलेगी?

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यह थोड़ा हतोत्साहित करने वाला है कि कोई भी शिक्षक अपने क्षेत्र के अनुप्रयोगों से कितना अनभिज्ञ होगा।

— व्ह्यूबेर

Answer 1

स्टोचैस्टिक प्रक्रिया आँकड़ों में कई विचारों को रेखांकित करती है जैसे कि टाइम सीरीज़, मार्कोव चेन, मार्कोव प्रक्रिया, बायेसियन अनुमान एल्गोरिदम (जैसे, मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स) आदि। इस प्रकार, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं का एक अध्ययन दो तरीकों से उपयोगी होगा:

1. आप के लिए ब्याज की स्थितियों के लिए मॉडल विकसित करने के लिए सक्षम करें।

   इस तरह के पाठ्यक्रम के संपर्क में आने से आपको एक मानक स्टोचस्टिक प्रक्रिया की पहचान करने में मदद मिल सकती है जो आपकी समस्या को देखते हुए काम करती है। तब आप अपने विशिष्ट संदर्भ की अज्ञातताओं को समायोजित करने के लिए आवश्यकतानुसार मॉडल को संशोधित कर सकते हैं।

2. स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं का उपयोग करने वाले सांख्यिकीय पद्धति की बारीकियों को बेहतर ढंग से समझने के लिए आपको सक्षम करें।

   स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं में कई प्रमुख विचार हैं जैसे कि अभिसरण, स्थिरता जो एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया का विश्लेषण करना चाहते हैं जब हम एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। यह मेरा विश्वास है कि स्टोकेस्टिक प्रक्रिया में एक कोर्स आपको इन मुद्दों की देखभाल की आवश्यकता की बेहतर सराहना करने देगा और वे महत्वपूर्ण क्यों हैं।

क्या आप स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं में एक कोर्स किए बिना एक सांख्यिकीविद हो सकते हैं? ज़रूर। आप हमेशा उस सॉफ़्टवेयर का उपयोग कर सकते हैं, जो कुछ भी सांख्यिकीय विश्लेषण करने के लिए उपलब्ध है। हालांकि, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं की एक बुनियादी समझ कार्यप्रणाली का एक सही विकल्प बनाने के लिए बहुत सहायक है, यह समझने के लिए कि वास्तव में ब्लैक बॉक्स आदि में क्या हो रहा है। जाहिर है, आप स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत में योगदान करने में सक्षम नहीं होंगे। एक बुनियादी पाठ्यक्रम के साथ लेकिन मेरी राय में यह आपको एक बेहतर सांख्यिकीविद् बना देगा। कोर्सवर्क के लिए अंगूठे का मेरा सामान्य नियम: जितना अधिक उन्नत कोर्स आप बेहतर तरीके से करेंगे, उतना लंबे समय तक चलेगा।

सादृश्य के माध्यम से: आप किसी भी प्रायिकता सिद्धांत या सांख्यिकी परीक्षण पद्धति को जाने बिना एक टी-टेस्ट कर सकते हैं। लेकिन, संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकीय परीक्षण पद्धति का एक ज्ञान आउटपुट को सही ढंग से समझने और सही सांख्यिकीय परीक्षण चुनने में बेहद उपयोगी है।

Answer 2

आपको सावधानी बरतने की ज़रूरत है कि आप यह सवाल कैसे पूछते हैं। चूंकि आप स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के स्थान पर लगभग कुछ भी स्थानापन्न कर सकते हैं और यह अभी भी संभावित रूप से उपयोगी होगा। उदाहरण के लिए, जीव विज्ञान में एक कोर्स जैविक सांख्यिकीय परामर्श के साथ मदद कर सकता है क्योंकि आप अधिक जीव विज्ञान जानते हैं!

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अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आप अभी भी अपने करियर में बहुत जल्दी हैं और इस समय में आपको अपने बेल्ट के तहत पाठ्यक्रमों का एक विस्तृत चयन करने का प्रयास करना चाहिए। इसके अलावा, यदि आप एकेडेमिया में करियर की योजना बना रहे हैं तो कुछ और गणितीय पाठ्यक्रम, जैसे स्टोकेस्टिक प्रक्रिया उपयोगी होगी।

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स्टोचैस्टिक प्रक्रियाएं उद्योग में भी बहुत उपयोगी हैं (सोचो वॉल स्ट्रीट, वित्तीय उद्योग)।

@ श्रीकांत-वडाली: अच्छी बात है। मुझे लगता है कि मुझे यह जोड़ना चाहिए कि मैंने स्टोक प्रोक में पीएचडी किया और सिस्टम बायोलॉजी के अपने नए क्षेत्र में इसे बहुत मददगार पाया।

— csgillespie

Answer 3

उत्तरजीविता विश्लेषण की गहरी समझ के लिए गिनती की प्रक्रियाओं, शहीदों, कॉक्स प्रक्रियाओं के ज्ञान की आवश्यकता होती है ... उदाहरण के लिए देखें ऑड ओ। ऐलेन, enrnulf Borgan, Håkon K. Gjessing। उत्तरजीविता और घटना इतिहास विश्लेषण: देखने का एक प्रक्रिया बिंदु । स्प्रिंगर, 2008. आईएसबीएन 9780387202877

कहा जाता है कि, कई लागू सांख्यिकीविदों (मेरे सहित) ने स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं की किसी भी समझ के बिना अस्तित्व विश्लेषण का उपयोग किया है। मैं हालांकि सिद्धांत के लिए कोई प्रगति करने की संभावना नहीं हूं।

Answer 4

संक्षिप्त उत्तर शायद यह है कि सभी अवलोकन योग्य प्रक्रियाएं, जिन्हें हम सांख्यिकीय उपकरणों के साथ विश्लेषण करना चाहते हैं, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं हैं, अर्थात् उनमें यादृच्छिकता के कुछ तत्व शामिल हैं। पाठ्यक्रम शायद आपको इन स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के पीछे गणित सिखाएगा, जैसे वितरण कार्य, जो आपको अपने सांख्यिकीय उपकरणों के कार्य को समझने की अनुमति देगा।

मुझे लगता है कि आप इसे एक ऑटोमोबाइल के साथ तुलना कर सकते हैं: जैसे कि आप अपनी कार को इसके पीछे की इंजीनियरिंग को समझे बिना और सड़क पर अपनी कार की गतिशीलता के बारे में सैद्धांतिक ज्ञान के बिना ड्राइव कर सकते हैं, आप इन उपकरणों को समझे बिना अपने डेटा पर सांख्यिकीय उपकरण लागू कर सकते हैं। काम, जब तक आप आउटपुट को समझते हैं। यह संभवतः काफी अच्छा होगा यदि आप अच्छी तरह से व्यवहार किए गए डेटा के साथ बुनियादी आंकड़े करना चाहते हैं। लेकिन अगर आप वास्तव में अपनी कार का सबसे अधिक लाभ उठाना चाहते हैं, तो यह देखने के लिए कि इसकी सीमाएँ कहाँ हैं, आपको इंजीनियरिंग के बारे में, सड़कों पर और कर्व्स में अपनी कार की गतिशीलता के बारे में ज्ञान होना चाहिए। और अगर आप अपने सांख्यिकीय उपकरणों की मदद से अपने डेटा को सबसे अधिक प्राप्त करना चाहते हैं, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि डेटा पीढ़ी कैसे मॉडलिंग कर सकती है,

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बस उल्लू को जोड़ने के लिए मैंने कहा कि मुझे लगता है कि यादृच्छिक चर का वास्तविक सार केवल ऐसे पाठ्यक्रम के साथ आएगा। अपेक्षित मूल्य, सहसंबंध जैसी अवधारणाएँ आँकड़ों में गहरे निहितार्थ हैं। जैसा कि कुछ शरीर ने यह भी कहा कि यह सांख्यिकीय प्रक्रियाओं से निपटने के लिए आपको अधिक परिपक्व बनाता है।

— आयुष बयानी

Answer 5

पूर्णता के लिए, यादृच्छिक चर का एक IID अनुक्रम भी एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है (एक बहुत ही सरल)।

Answer 6

चिकित्सकीय आंकड़ों में, आपको नैदानिक ​​परीक्षण को रोकते समय महत्व के स्तर को समायोजित करने के तरीके की गणना करने के लिए स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। वास्तव में, नैदानिक ​​परीक्षणों की निगरानी का पूरा क्षेत्र उभरते सबूत के रूप में एक परिकल्पना या किसी अन्य के लिए इंगित करता है, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत पर आधारित है। तो हाँ, यह कोर्स एक जीत है।

Answer 7

स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के लिए आवेदन के अन्य क्षेत्र: (1) असममित सिद्धांत: यह एक IID अनुक्रम के बारे में पीटरआर की टिप्पणी पर आधारित है। बड़ी संख्या और केंद्रीय सीमा प्रमेय परिणामों के कानून में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं की समझ की आवश्यकता होती है। आवेदन के इतने क्षेत्रों में यह इतना मौलिक है कि मैं किसी को भी कहने के लिए इच्छुक हूं के पास सांख्यिकी में स्नातक की डिग्री है या कोई ऐसा क्षेत्र है जिसमें नमूना या बार-बार प्रयोग के लिए उनके बेल्ट के नीचे महत्वपूर्ण स्टोचस्टिक प्रक्रियाओं का परिणाम होना चाहिए। (2) कारण समीकरण के लिए संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग एक ला यहूदिया पर्ल: कारण प्रक्रियाओं के निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ (डीएजी) का विश्लेषण करने के लिए स्टोचैस्टिक प्रक्रिया सिद्धांत के कुछ संभाल की आवश्यकता होती है।