क्यूची वितरण इतना उपयोगी क्यों है?

Question

क्या कोई मुझे कॉची वितरण के कुछ व्यावहारिक उदाहरण दे सकता है? क्या यह इतना लोकप्रिय बनाता है?

Comments

मैं आधार को चुनौती देता हूं - क्या यह वास्तव में एक व्यावहारिक मॉडल के रूप में लोकप्रिय है *? (यदि यह है, तो आप कैसे जानते हैं, पहले से ही व्यावहारिक उदाहरण देखकर?) ...$\:$* [इसकी सादगी के कारण और विभिन्न चीजों के प्रतिरूप के रूप में पाठ्यपुस्तक के उदाहरणों में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, लेकिन मुझे उन गणनाओं पर संदेह है। यह कभी-कभी एक पूर्व के रूप में उपयोग किया जाता है, लेकिन यह डेटा मॉडल के रूप में नहीं है।]

— Glen_b -Reinstate Monica

मैंने अपने अध्ययन के क्षेत्र से कुछ व्यावहारिक उदाहरण देखे हैं, विशेष रूप से MCMC एल्गोरिथ्म के लिए। इसलिए मैं उत्सुक हूं अगर इसे वित्त या एमएल के लिए लागू किया जा सकता है

— मारिया लावरोवस्काया

जब आप "MCMC एल्गोरिथ्म के लिए" कहते हैं, तो क्या इसका मतलब है "एक Bayesian पूर्व के रूप में" या क्या आपका मतलब है "Bayesian ढांचे में डेटा के लिए एक मॉडल के रूप में" या कुछ और?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

पहले पदानुक्रम की गणना और पूर्व संदर्भ के लिए।

— मारिया लावरोवस्काया

पूर्व के रूप में इसका उपयोग वितरण के गुणों के कारण होता है (सामान्य रूप से, उद्देश्य किसी प्रकार की कमजोर सूचनात्मक पूर्व देना है); प्रश्न के शब्दों से मुझे नहीं लगा होगा कि आप पुजारियों को शामिल करना चाहते हैं। यहाँ कुछ हद तक संबंधित प्रश्न है: एक आधा कॉची वितरण के गुण क्या हैं?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

भौतिकी में इसकी उपयोगिता के अलावा, पूर्वानुमानित मॉडल से रिटर्न में विचलन का प्रतिनिधित्व करने के लिए कॉची वितरण का उपयोग आमतौर पर वित्त में मॉडल में किया जाता है। इसका कारण यह है कि वित्त में व्यवसायी उन मॉडलों का उपयोग करने से सावधान रहते हैं जिनके पास उनके रिटर्न पर हल्के पूंछ वाले वितरण (जैसे, सामान्य वितरण) हैं, और वे आम तौर पर दूसरे रास्ते पर जाना पसंद करते हैं और बहुत भारी पूंछ वाले वितरण का उपयोग करते हैं (जैसे , द कॉची)। वित्त का इतिहास उन मॉडलों पर आधारित भयावह भविष्यवाणियों से अटा पड़ा है जिनके वितरण में पर्याप्त भारी पूंछ नहीं थी। कॉची वितरण में पर्याप्त रूप से भारी पूंछ होती है जो इसके क्षणों में मौजूद नहीं होती है, और इसलिए यह अत्यधिक भारी पूंछ के साथ त्रुटि शब्द देने के लिए एक आदर्श उम्मीदवार है।

ध्यान दें कि वित्त मॉडल में त्रुटि के संदर्भ में पूंछ की थकावट का यह मुद्दा तालेब (2007) द्वारा लोकप्रिय समालोचना की मुख्य सामग्री में से एक था । उस पुस्तक में, तालेब ऐसे उदाहरणों को इंगित करता है जहां वित्तीय मॉडल ने त्रुटि शर्तों के लिए सामान्य वितरण का उपयोग किया है, और वह नोट करता है कि यह चरम घटनाओं की सच्ची संभावना को कम करके आंका है, जो विशेष रूप से वित्त में महत्वपूर्ण हैं। (मेरे विचार में यह पुस्तक एक अतिरंजित समालोचना देती है, क्योंकि भारी पूंछ वाले विचलन का उपयोग करने वाले मॉडल वास्तव में वित्त में काफी सामान्य हैं। किसी भी मामले में, इस पुस्तक की लोकप्रियता मुद्दे के महत्व को दर्शाती है।)

Comments

धन्यवाद, मैं आपके उत्तर की सराहना करता हूं क्योंकि मैं पुस्तक से परिचित हूं। वैसे, मुझे यकीन नहीं है कि अगर मैं आपके वाक्य के इस हिस्से को सही ढंग से "त्रुटि शब्दों में पूंछ का मोटापा" समझ रहा हूं। क्या आप इससे अधिक सटीक होंगे?

— मारिया लावरोवस्काया

en.wikipedia.org/wiki/…

— 0xFEE1DEAD

इस तरह की सामान्य चर्चा में, हमारे पास एक विशिष्ट पूंछ संपत्ति नहीं होती है, इसलिए पूंछ के "मोटापा" या "भारीपन" के अर्थ को निर्दिष्ट करने में सटीकता सामान्यता से अलग हो जाती है। यह वसा-पुच्छ वितरण और भारी-पूंछ वाले वितरण की कुछ विशेषताओं की समीक्षा करने के लायक है, जिस तरह की संपत्तियां मेरे मन में हैं।

— मोनिका

क्या आप बता सकते हैं कि सादे अंग्रेजी में सटीक का मतलब क्या है? मेरा मतलब है, मुझे लगता है कि यह विचरण का उलटा है, लेकिन मैं यह समझने की कोशिश करता हूं कि अगर हम पुजारियों के बारे में बात करते हैं, तो हमें हर नमूने में n0 मिलता है - पूर्व नमूना आकार।

— मारिया लावरोवस्काया

आप जिस बारे में बात कर रहे हैं उसका संदर्भ देखे बिना, आप जो पूछते हैं वह अस्पष्ट है। क्या मेरा सुझाव है कि आप इस साइट पर एक नए प्रश्न के रूप में इसे प्रस्तुत करेंगे, जिसमें सभी प्रासंगिक संदर्भ दिए गए हैं।

— मोनिका

Answer 2

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$।

भौतिकी में कॉची वितरण महत्वपूर्ण है (जहां इसे लोरेंत्ज़ वितरण के रूप में जाना जाता है) क्योंकि यह अनुनाद समीकरण का समाधान है जो मजबूर अनुनाद का वर्णन करता है। स्पेक्ट्रोस्कोपी में, यह वर्णक्रमीय रेखाओं के आकार का वर्णन है जो सजातीय चौड़ीकरण के अधीन हैं जिसमें सभी परमाणु समान आकार में आवृत्ति रेंज के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।

अनुप्रयोग:

• मैकेनिकल और इलेक्ट्रिकल सिद्धांत, भौतिक नृविज्ञान और माप और अंशांकन समस्याओं में उपयोग किया जाता है।

• भौतिकी में इसे लोरेंत्ज़ियन वितरण कहा जाता है, जहाँ यह क्वांटम यांत्रिकी में एक अस्थिर अवस्था की ऊर्जा का वितरण है।

• इसके अलावा एक बिंदु स्रोत से उत्सर्जित कणों की एक निश्चित सीधी रेखा के प्रभाव के बिंदुओं को मॉडल करने के लिए उपयोग किया जाता है।

स्रोत ।

Comments

धन्यवाद। पहला वाक्य काफी मददगार है। मैं भौतिकी से काफी दूर हूं, क्या आप वित्त या मशीन सीखने पर विचार करके कोई उदाहरण दे सकते हैं?

— मारिया लावरोवस्काया

यह वास्तव में वित्त या मशीन लर्निंग (व्यावहारिक रूप से) में उपयोग नहीं किया जाता है; यह भौतिकी में उपयोग किया जाता है (99.9% समय)। मुझे लगता है कि अगर कोई वित्त में दो स्वतंत्र, सामान्य रूप से वितरित चर के बीच अनुपात को मॉडल करना चाहता था, तो वे कॉची वितरण का उपयोग करेंगे।

— मैथ्यू एंडरसन

एक कारण यह वित्त में उपयोगी हो सकता है कि इसमें बहुत भारी पूंछ हैं। इसका कोई भी क्षण नहीं है, इसलिए यह कहने का कोई मतलब नहीं है कि इसमें उच्च कर्टोसिस है, लेकिन यह उच्च और निम्न दोनों तरह के चरम टिप्पणियों से ग्रस्त है।

— डेव

यह है बायेसियन अनुमान में एक पूर्व वितरण के रूप में विशेष रूप से, मशीन सीखने में इस्तेमाल किया। विशेष रूप से अर्ध-कॉची का उपयोग कुछ पैमाने के चर के लिए पूर्व के रूप में किया जाता है।

— वेन

@ क्या आप एक उदाहरण दे सकते हैं, शायद एक संदर्भ?

— डेव