उन स्थितियों की सूची जहां बायेसियन दृष्टिकोण सरल, अधिक व्यावहारिक या अधिक सुविधाजनक है

Question

बायेसियन और फ़्रीक्विनर्स के बीच आंकड़ों के भीतर कई बहसें हुई हैं। मैं आम तौर पर इन्हें बंद करने के बजाय पाता हूं (हालांकि मुझे लगता है कि यह मर गया है)। दूसरी ओर, मैंने कई लोगों से मुलाकात की है जो इस मुद्दे पर पूरी तरह से व्यावहारिक दृष्टिकोण रखते हैं, उन्होंने कहा कि कभी-कभी एक बार-बार होने वाले विश्लेषण का संचालन करना अधिक सुविधाजनक होता है और कभी-कभी बायेसियन विश्लेषण चलाना आसान होता है। मुझे यह परिप्रेक्ष्य व्यावहारिक और ताज़ा लगता है।

मेरे साथ ऐसा होता है कि ऐसे मामलों की सूची बनाना उपयोगी होगा। चूँकि बहुत अधिक सांख्यिकीय विश्लेषण हैं, और क्योंकि मैं मानता हूँ कि यह एक क्रमिक विश्लेषण का संचालन करने के लिए सामान्य रूप से अधिक व्यावहारिक है (WinBUGS में एक टी-टेस्ट को कोड करना, आर में लगातार-आधारित संस्करण को निष्पादित करने के लिए आवश्यक एकल फ़ंक्शन कॉल की तुलना में बहुत अधिक शामिल है) , उदाहरण के लिए), उन स्थितियों की एक सूची होना अच्छा होगा जहां एक बायेसियन दृष्टिकोण सरल है, अधिक व्यावहारिक है, और / या लगातार दृष्टिकोण से अधिक सुविधाजनक है।

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(दो जवाब देते हैं कि मुझे इसमें कोई दिलचस्पी नहीं है: 'हमेशा', और 'कभी नहीं'। मैं समझता हूं कि लोगों के पास मजबूत राय है, लेकिन कृपया उन्हें यहां मत प्रसारित करें। अगर यह धागा पेटी स्क्वैब्लिंग के लिए एक स्थान बन जाता है, तो मैं शायद हटा दूंगा। यह मेरा लक्ष्य यहां एक संसाधन विकसित करना है जो विश्लेषक के लिए काम करने के लिए उपयोगी होगा, पीसने के लिए कुल्हाड़ी नहीं।)

एक से अधिक मामलों का सुझाव देने के लिए लोगों का स्वागत है, लेकिन कृपया ऐसा करने के लिए अलग-अलग उत्तरों का उपयोग करें, ताकि प्रत्येक स्थिति का मूल्यांकन (मतदान / चर्चा) व्यक्तिगत रूप से किया जा सके। उत्तर सूची चाहिए: (1) स्थिति की प्रकृति क्या है, और (2) इस मामले में बायेसियन दृष्टिकोण सरल क्यों है। कुछ कोड (WinBUGS में कहते हैं) यह दर्शाता है कि विश्लेषण कैसे किया जाएगा और बायेसियन संस्करण अधिक व्यावहारिक क्यों है, यह आदर्श होगा, लेकिन मुझे उम्मीद है कि यह बहुत बोझिल होगा। यह आसानी से किया जा सकता है, तो मैं इसे सराहना करते हैं, लेकिन शामिल करें क्यों किसी भी तरह से।

अंत में, मैं मानता हूं कि मैंने परिभाषित नहीं किया है कि एक दृष्टिकोण के लिए दूसरे की तुलना में 'सरल' होने का क्या मतलब है। सच यह है, मुझे पूरी तरह से यकीन नहीं है कि एक दृष्टिकोण के लिए दूसरे की तुलना में अधिक व्यावहारिक होने का क्या मतलब होना चाहिए। मैं अलग-अलग सुझावों के लिए खुला हूं, बस अपनी व्याख्या निर्दिष्ट करें जब आप समझाते हैं कि आप जिस स्थिति पर चर्चा करते हैं उसमें बायेसियन विश्लेषण अधिक सुविधाजनक क्यों है।

Comments

बहु-स्तरीय मॉडलिंग निश्चित रूप से बायसीयन के लिए आसान है, विशेष रूप से वैचारिक रूप से।

— प्रोबेबिलिसोलॉजिक

प्रश्नकर्ता को यह पसंद नहीं हो सकता है, लेकिन वास्तव में सोचने और समझने के बारे में कुछ भी नहीं हो रहा है कि वास्तव में निष्कर्ष या मॉडलिंग के तरीके क्या कर रहे हैं, और उनकी व्याख्या कैसे करें। यह बहुत कम समझ में आता है जो कि अलग-अलग लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए सरल है।

मैं ठीक हूँ w / सलाह के बारे में स्पष्ट रूप से सोचने के लिए कि आप क्या करने की कोशिश कर रहे हैं और विश्लेषण कैसे काम करते हैं, @ मायो। मैंने वह सलाह खुद दी है; ;-) मैं परिचित डब्ल्यू / इस विचार से भी परिचित हूं कि बायेसियन और लगातार विश्लेषण विश्लेषण संभावना की प्रकृति के बारे में अलग-अलग धारणाएं बनाते हैं। हालाँकि, जैसा कि मैंने प्रश्न में ध्यान दिया है, मैं कई लोगों से मिल चुका हूँ (यानी, आँकड़े पीएचडी के मुद्दों को काफी अच्छी तरह से समझते हैं) जो कहते हैं कि ऐसे समय होते हैं जब वे पर्याप्त रूप से समान होते हैं और 1 अधिक सुविधाजनक होता है। अन्य उत्तर प्रदर्शित करते हैं कि इस तरह के उदाहरण देना संभव है। मुझे आपके द्वारा ज्ञात किसी भी अतिरिक्त मामलों को देखना अच्छा लगेगा।

— गंग - मोनिका

बस जिज्ञासु - जब आप कहते हैं कि "लगातार विश्लेषण अधिक व्यावहारिक है" तो क्या आप सॉफ्टवेयर के बारे में बात कर रहे हैं - जैसे कि lm ()आर में उपयोग करना आसान है? या कुछ और है?

— संभाव्यता

अनिवार्य रूप से @probabilityislogic। मेरा उदाहरण t.test()WinBUGS में एक बायेसियन टी-टेस्ट को कोड करने के विरोध के रूप में उपयोग कर रहा है , जिसके लिए बहुत अधिक कोड की आवश्यकता होती है। शायद "अधिक व्यावहारिक" के बजाय, मुझे 'आसान' कहना चाहिए था।

— गुंग - मोनिका फिर से बहाल करें

Answer 1

(1) ऐसे संदर्भों में जहां संभावना फ़ंक्शन अवर्णनीय है (कम से कम संख्यात्मक रूप से), बाइक्सियन दृष्टिकोण का उपयोग, अनुमानित बायेसियन संगणना (एबीसी) के माध्यम से, कुछ संभावित प्रतियोगियों जैसे समग्र संभावनाएं ( 1 , 2 ) पर जमीन हासिल की है या अनुभवजन्य संभावना क्योंकि यह लागू करने के लिए आसान हो जाता है (जरूरी नहीं कि सही हो)। इसके कारण, एबीसी का उपयोग उन क्षेत्रों में लोकप्रिय हो गया है, जहां जीवविज्ञान , आनुवांशिकी , और पारिस्थितिकी जैसे अमूर्त संभावनाएं होना आम है । यहाँ, हम उदाहरणों के एक महासागर का उल्लेख कर सकते हैं।

अचूक संभावना के कुछ उदाहरण हैं

• $N$

• $1000+$

Comments

ये महान हैं! क्या आप उन्हें 2 उत्तरों में विभाजित कर सकते हैं (ताकि मैं आपको दो बार उखाड़ सकूं ;-), और केवल एक, विशिष्ट (खिलौना) उदाहरण प्रदान कर सकता हूं? धन्यवाद।

— गंग -

@Procrastinator इस बात पर थोड़ा विस्तार कर सकता है कि क्यों कुछ संदर्भों में संभावना अचूक है। यह देखते हुए कि आप जीव विज्ञान, आनुवंशिकी और पारिस्थितिकी का उल्लेख करते हैं, मैं कल्पना करता हूं कि यह मापदंडों के बीच जटिल निर्भरता से जुड़ा हुआ है। मुझे लगता है कि यह उन लोगों के लिए विशेष रूप से उपयोगी होगा जो बायेसियन विश्लेषण (जिनमें से मैं) से परिचित नहीं हूं, विशेष रूप से यह दिया गया है कि एबीसी पर विकिपीडिया पृष्ठ आपको बहुत अधिक संदर्भ प्रदान नहीं करता है। धन्यवाद

— एंटोनी वेर्नेट

Answer 2

जैसे ही बायेसियन सॉफ्टवेयर में सुधार होता है, "आसान अप्लाई" समस्या मूट हो जाती है। Bayesian सॉफ्टवेयर आसान और आसान रूपों में पैक किया जा रहा है। बिंदु में एक हालिया मामला एक लेख से है जिसका शीर्षक है, बेयसियन अनुमान टी परीक्षण का समर्थन करता है । निम्नलिखित वेब साइट लेख और सॉफ्टवेयर के लिए लिंक प्रदान करती है: http://www.indiana.edu/~kruschke/BEST/

लेख के परिचय का एक अंश:

... कुछ लोगों को यह धारणा है कि NHST और बायेसियन विधियों से निष्कर्ष दो समूहों की तुलना जैसी सरल स्थितियों में सहमत होते हैं: "इस प्रकार, यदि आपकी रुचि का प्राथमिक प्रश्न बस परीक्षण के लिए उत्तरदायी रूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो कहना , वहाँ वास्तव में इतना आसान एक समस्या के लिए पूर्ण Bayesian मशीनरी को लागू करने की कोशिश करने की जरूरत नहीं है ”(ब्रूक्स, 2003, पी। 26-94)। यह लेख दर्शाता है, इसके विपरीत, बायेसियन पैरामीटर का अनुमान एनएचएसटी टी परीक्षण की तुलना में बहुत समृद्ध जानकारी प्रदान करता है और यह कि इसके निष्कर्ष एनएचएसटी टी परीक्षण से भिन्न हो सकते हैं। बायेसियन पैरामीटर अनुमान के आधार पर निर्णय एनएचएसटी पर आधारित उन लोगों की तुलना में बेहतर स्थापित होते हैं, चाहे दो तरीकों से प्राप्त निर्णय सहमत हों या न हों।

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मैं इकट्ठा करता हूं कि आपका उत्तर या तो हमेशा होता है या 'यह हमेशा जल्द ही होगा'। यह एक बायेशियन पक्षपातपूर्ण उत्तर है।

— गूँग - मोनिका

और यहाँ Kruschke के BEST का एक ऑनलाइन जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन है। ब्राउज़र में बेयसियन विश्लेषण :) sumsar.net/best_online

— रासमस बैस्ट

Answer 3

$\theta=P(X<Y)$$X$$Y$$X$$Y$$\theta$

$X$$f(x;\xi_1)$$F(x;\xi_1)$$Y$$g(y;\xi_2)$$G(y;\xi_2)$

$$\theta = \int F(y;\xi_1)g(y;\xi_2)dy. \tag{$\star$}$$

$(\xi_1,\xi_2)$$\theta$

$(\xi_1,\xi_2)$$(\star)$$\theta$

Comments

आपके दोनों उत्तरों के लिए +1 - ये दिलचस्प उदाहरण हैं। आपको लगता है कि लगातार समाधान संभव हो सकता है आधारित है, हालांकि, nonparametric तरीकों की अनदेखी प्रतीत होता है। इस विशेष मामले में, किताब में अध्याय 5 के गैरपारंपरिक बार-बार आने वाले तरीके जो आपने मुझे कम से कम बायेसियन विधियों के रूप में उपयोग करने के लिए आसान लग रहे थे से जोड़ा।

— 10

@ MånsT अच्छी बात है। वास्तव में, यह उत्तर बायेसियन बनाम संभावना-आधारित निष्कर्ष पर केंद्रित है । मैंने कुछ समय पहले इस समस्या के एक गैर-समसामयिक समाधान पर एक उत्तर लिखा था, जैसा कि आप इंगित करते हैं, बायोटियन दृष्टिकोण जितना आसान है।

@ MånsT & Procrastinator, मैंने भी इसे उकेरा था। यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि इस प्रश्न के संदर्भ में "सबसे आसान" का क्या मतलब होना चाहिए / जो मुझे उस पर टिप्पणी करने वाले वर्षों में किया गया। ज्यादातर मैं उन उत्तरों को बाहर करना चाहता था जहां विश्लेषक की सैद्धांतिक स्थिति ऐसी होती है जो किसी भी स्थिति के लिए असंबंधित कारणों के लिए हमेशा बेहतर होता है। निश्चित रूप से इस तरह की स्थिति दोषपूर्ण है, और इस तरह के तर्क (सीवी पर कुछ सहित) को देखने के लिए इंटरनेट पर कई जगह हैं, लेकिन बी / सी ने मुझे लगा कि ऐसी जगह पर दिलचस्प होगा जहां लोग मामलों को सूचीबद्ध करते हैं। अन्य और क्यों का उपयोग करेगा।

— गंग - मोनिका

Answer 4

मैं अक्सर सांख्यिकीविदों (अर्थमिति) में प्रशिक्षित होता हूं, लेकिन मुझे बायेसियन दृष्टिकोण के बारे में कभी टकराव नहीं हुआ, क्योंकि मेरा दृष्टिकोण यह है कि इस "महाकाव्य" लड़ाई का दार्शनिक स्रोत शुरू से ही मूल रूप से गुमराह किया गया था (मैंने प्रसारित किया है) मेरे विचार यहाँ )। वास्तव में मेरी योजना है कि तत्काल भविष्य में खुद को बायेसियन दृष्टिकोण में प्रशिक्षित करूं।

क्यों? चूँकि, लगातार और एक गणितीय और वैचारिक प्रयास के रूप में मुझे सबसे अधिक मोहित करने वाले सांख्यिकीविदों के पहलुओं में से एक है, साथ ही यह मुझे सबसे अधिक परेशान करता है: नमूना-आकार के स्पर्शोन्मुख। कम से कम अर्थमिति में, लगभग नहींगंभीर पत्र में आज दावा किया गया है कि आमतौर पर अक्सर अर्थशास्त्री में लागू किए गए विभिन्न अनुमानकों में से कोई भी एक योग्य "छोटे-नमूने" गुणों के पास होता है जो हम एक अनुमानक से चाहते हैं। वे सभी अपने उपयोग को सही ठहराने के लिए विषम गुणों पर निर्भर हैं। उपयोग किए गए अधिकांश परीक्षणों में वांछनीय गुण केवल एसिम्पटोटिक रूप से हैं ... लेकिन हम अब "ज़ेड-लैंड / टी-लैंड" में नहीं हैं: आधुनिक निरंतरवादी अनुमान और अनुमान के सभी परिष्कृत (और दुर्जेय) उपकरण भी अत्यधिक आदर्शवादी हैं- अर्थात कभी-कभी, एक आआआआआआआआआ ... आआआर्गे सैंपल वास्तव में जरूरत है इन अनमोल अस्वाभाविक गुणों के लिए, अनुमान लगाने वालों से प्राप्त अनुमानों को अनुकूल रूप से उभरने और प्रभावित करने के लिए, जैसा कि विभिन्न सिमुलेशन द्वारा सिद्ध किया गया है। मतलब दसियों हज़ार ऑब्जर्वेशन -जबकि वे आर्थिक गतिविधियों के कुछ क्षेत्रों (जैसे श्रम या वित्तीय बाजार) के लिए उपलब्ध होना शुरू करते हैं, वहाँ अन्य (जैसे मैक्रोइकॉनॉमिक्स) हैं, जिसमें वे कभी नहीं करेंगे (कम से कम मेरे जीवन काल के दौरान)। और मैं इससे बहुत परेशान हूं, क्योंकि यह व्युत्पन्न परिणामों को सही मायने में प्रस्तुत करता हैअनिश्चित (सिर्फ स्टोकेस्टिक नहीं)।

छोटे नमूनों के लिए बायेसियन अर्थमिति एसिम्प्टोटिक परिणामों पर भरोसा नहीं करते हैं । "लेकिन वे व्यक्तिपरक से पहले भरोसा करते हैं !" सामान्य प्रतिक्रिया है ... जिसके लिए, मेरा सरल, व्यावहारिक, उत्तर निम्नलिखित है: "यदि घटना पुरानी है और पहले अध्ययन किया गया है, तो पिछले डेटा से पूर्व का अनुमान लगाया जा सकता है। यदि घटना नई है , तो और क्या नहीं। व्यक्तिपरक तर्कों द्वारा हम इसके बारे में चर्चा शुरू कर सकते हैं ?

Comments

यह एक सार्थक दृष्टिकोण है, लेकिन ध्यान दें कि लगातार दृष्टिकोण होते हैं जो मोंटे कार्लो सिमुलेशन, बूटस्ट्रैपिंग और क्रमचय परीक्षणों जैसे स्पर्शोन्मुख दवाओं पर इतना भरोसा नहीं करते हैं।

— गंग -

और अगर कोई दोनों दुनिया से सर्वश्रेष्ठ पाने की कोशिश करता है? एक प्रयास: बार्टेल्स, क्रिश्चियन (2017): लगातार परीक्षणों में पूर्व ज्ञान का उपयोग करना। figshare। doi.org/10.6084/m9.figshare.4819597.v3 पुनर्प्राप्त: 17 18, 10 मई, 2017 (GMT)

— user36160

Answer 5

यह एक देर से जवाब है, फिर भी मुझे आशा है कि यह कुछ जोड़ता है। मुझे दूरसंचार में प्रशिक्षित किया गया है जहां हम ज्यादातर समय बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।

यहाँ एक सरल उदाहरण है: मान लीजिए कि आप +5, +2.5, -2.5 और -5 वोल्ट के चार संभावित संकेतों को प्रसारित कर सकते हैं। इस सेट से संकेतों में से एक को प्रेषित किया जाता है, लेकिन सिग्नल को तब तक प्राप्त होता है, जब तक कि वह अंतिम छोर तक नहीं पहुंच जाता। व्यवहार में, संकेत को भी ध्यान में रखा जाता है, लेकिन हम इस मुद्दे को सरलता के लिए छोड़ देंगे। सवाल यह है: यदि आप प्राप्त करने के अंत में हैं, तो आप एक डिटेक्टर कैसे डिजाइन करते हैं जो आपको बताता है कि इनमें से कौन सा सिग्नल मूल रूप से प्रसारित किया गया था?

यह समस्या स्पष्ट रूप से परिकल्पना परीक्षण के क्षेत्र में है। हालाँकि, आप पी-मान का उपयोग नहीं कर सकते हैं, क्योंकि महत्व परीक्षण सभी संभावित चार परिकल्पनाओं को संभावित रूप से अस्वीकार कर सकता है, और आप जानते हैं कि इन संकेतों में से एक वास्तव में प्रसारित किया गया था। हम सिद्धांत में डिटेक्टर को डिजाइन करने के लिए नेमन-पियर्सन विधि का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह विधि द्विआधारी परिकल्पना के लिए सबसे अच्छा काम करती है। कई परिकल्पनाओं के लिए, यह तब बहुत ही भद्दा हो जाता है जब आपको झूठी अलार्म संभावनाओं के लिए एक नंबर की कमी से निपटने की आवश्यकता होती है। बायसियन परिकल्पना परीक्षण द्वारा एक सरल विकल्प दिया गया है। इनमें से किसी भी संकेत को प्रेषित करने के लिए चुना जा सकता है, इसलिए पूर्व को संरूपनीय है। ऐसे परिवर्तनीय मामलों में, विधि अधिकतम संभावना के साथ संकेत चुनने के लिए उबलती है। इस पद्धति को एक अच्छी ज्यामितीय व्याख्या दी जा सकती है: उस सिग्नल को चुनें जो प्राप्त सिग्नल के सबसे करीब होता है। यह निर्णय स्थान को कई निर्णय क्षेत्रों में विभाजित करने की ओर भी ले जाता है, जैसे कि यदि प्राप्त संकेत किसी विशेष क्षेत्र में आते हैं, तो यह निर्णय लिया जाता है कि उस निर्णय क्षेत्र से जुड़ी परिकल्पना सत्य है। इस प्रकार एक डिटेक्टर का डिज़ाइन आसान बना दिया जाता है।

Comments

हमारे साथ अपना अनुभव साझा करने के लिए धन्यवाद। हमारी साइट पर आपका स्वागत है!

— whuber

Answer 6

तथाकथित 'फ़्रीक्वेंटिस्ट' सांख्यिकीय परीक्षण आम तौर पर कुछ मान्यताओं के तहत सिद्धांत रूप में अधिक जटिल बायेसियन दृष्टिकोण के बराबर होते हैं। जब ये धारणाएं लागू होती हैं, तो या तो दृष्टिकोण एक ही परिणाम देगा, इसलिए फ्रीक्वेंटिस्ट टेस्ट लागू करने के लिए आसान का उपयोग करना सुरक्षित है। बायेसियन दृष्टिकोण सामान्य रूप से सुरक्षित है क्योंकि मान्यताओं को स्पष्ट करता है लेकिन अगर आप जानते हैं कि आप फ़्रीक्वेंटिस्ट परीक्षा क्या कर रहे हैं तो अक्सर बायसेन दृष्टिकोण जितना ही अच्छा होता है और आमतौर पर इसे लागू करना आसान होता है।

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धन्यवाद। आप ध्यान दें कि फ़्रीक्वेंटिस्ट परीक्षण "आमतौर पर लागू करने में आसान होते हैं"। क्या आप एक विशिष्ट स्थिति के बारे में जानते हैं जब यह मामला नहीं है (यदि एफ केवल "आमतौर पर" आसान है, तो ऐसे कुछ मामले होने चाहिए)। वर्तमान के लिए, हम अलग-अलग मुद्दों को निर्धारित कर सकते हैं कि कौन सा दृष्टिकोण "सुरक्षित" होगा, और बस भाग को लागू करने के लिए आसान पर ध्यान केंद्रित करें ।

— गूँग - मोनिका

Answer 7

(मैं कोशिश करूँगा कि मुझे लगा कि सबसे विशिष्ट प्रकार का उत्तर होगा।)

मान लीजिए कि आपके पास एक ऐसी स्थिति है जहां कई चर और एक प्रतिक्रिया होती है, और आप इस बारे में एक अच्छी बात जानते हैं कि किसी एक चर को प्रतिक्रिया से संबंधित कैसे होना चाहिए, लेकिन दूसरों के बारे में उतना नहीं।

इस तरह की स्थिति में, यदि आप एक मानक एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण चलाने के लिए थे, कि पूर्व ज्ञान को ध्यान में नहीं रखा जाएगा। एक मेटा-विश्लेषण बाद में आयोजित किया जा सकता है, जो वर्तमान परिणाम अन्य निष्कर्षों के साथ संगत था या नहीं, इस पर प्रकाश डालने में दिलचस्प हो सकता है और थोड़ा अधिक सटीक अनुमान लगा सकता है (उस बिंदु पर पूर्व ज्ञान शामिल करके)। लेकिन यह दृष्टिकोण उस चर के बारे में नहीं जानता था जो अन्य चर के अनुमानों को प्रभावित करता है।

एक अन्य विकल्प यह है कि यह संभव है कि कोड, और ऑप्टिमाइज़ करें, आपका स्वयं का फ़ंक्शन जो प्रश्न में चर के साथ संबंध को ठीक करता है, और अन्य चर के लिए पैरामीटर मान पाता है जो उस प्रतिबंध को दिए गए डेटा की संभावना को अधिकतम करता है। यहां समस्या यह है कि जबकि पहला विकल्प बीटा अनुमान को पर्याप्त रूप से विवश नहीं करता है, यह दृष्टिकोण इसे अधिक विवश करता है।

कुछ एल्गोरिथ्म को ज्यूरी-रिग करना संभव हो सकता है जो स्थिति को अधिक उचित रूप से संबोधित करेंगे, इस तरह की परिस्थितियां बायोसियन विश्लेषण के लिए आदर्श उम्मीदवारों की तरह लगती हैं। किसी को भी इस तरह के मामलों में कोशिश करने के लिए तैयार होना चाहिए बेइज़ियन दृष्टिकोण का विरोध नहीं किया।

Answer 8

अनुसंधान का एक क्षेत्र जिसमें बायेसियन विधियां बेहद सीधी हैं और फ्रिक्वेंटिस्ट विधियां ऑप्टिमल डिजाइन का पालन करने के लिए बेहद कठिन हैं ।

$x^{(1)}$$\beta$$x^{(2)}$$\beta$

$\beta$$x^{(i)}$$\hat \beta$$\beta$$\hat \beta$$x^{(i)}$$\beta$

$\beta$$\beta$$x$$x$

बायेसियन परिप्रेक्ष्य से, यह समस्या बहुत आसान है।

1. $\beta$
2. $x$
3. $x$
4. वांछित सटीकता पूरी होने तक चरण 2 और 3 दोहराएं

$x$

Answer 9

शायद सबसे सरल और सामान्य मामलों में से एक जहां बायेसियन दृष्टिकोण आसान है, मापदंडों की अनिश्चितता का परिमाण है।

इस उत्तर में, मैं विश्वास अंतराल बनाम विश्वसनीय अंतराल की व्याख्या का उल्लेख नहीं कर रहा हूं। फिलहाल, चलिए मान लेते हैं कि कोई उपयोगकर्ता किसी भी विधि का उपयोग करने के साथ ठीक है।

उस के साथ, बेयसियन ढांचे में, यह सीधे आगे है; यह ब्याज के किसी भी व्यक्तिगत पैरामीटर के लिए पीछे के सीमांत विचरण है। मान लें कि आप पश्च से नमूना ले सकते हैं, तो बस अपने नमूने ले सकते हैं और अपने संस्करण की गणना कर सकते हैं। किया हुआ!

फ़्रीक्वेंटिस्ट मामले में, यह आमतौर पर केवल कुछ मामलों में सीधा होता है और जब ऐसा नहीं होता है तो यह एक वास्तविक दर्द होता है। यदि हमारे पास बड़ी संख्या में नमूने बनाम छोटी संख्या में पैरामीटर हैं (और जो वास्तव में जानते हैं कि कितना बड़ा पर्याप्त है), तो हम CI को प्राप्त करने के लिए MLE सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं। हालांकि, वे मापदंड हमेशा पकड़ नहीं रखते हैं, विशेष रूप से दिलचस्प मामलों (यानी, मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल) के लिए। कभी-कभी हम बूटस्ट्रैपिंग का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन कभी-कभी हम नहीं कर सकते हैं! जिन मामलों में हम नहीं कर सकते हैं, वे वास्तव में, त्रुटि अनुमानों को प्राप्त करने के लिए वास्तव में कठिन हो सकते हैं, और अक्सर थोड़ी चतुराई की आवश्यकता होती है (यानी, कप्लन मीयर घटता के लिए एसई को प्राप्त करने के लिए ग्रीनवुड का सूत्र)। "कुछ चतुरता का उपयोग करना" हमेशा एक विश्वसनीय नुस्खा नहीं है!