संभावना वितरण को एक टिल्ड के साथ निरूपित क्यों किया जाता है?

Question

संभावना वितरण को निर्दिष्ट करते समय टिल्ड का क्या अर्थ है? उदाहरण के लिए:

$$Z \sim \mbox{Normal}(0,1).$$

Comments

वुल्फ्राम मैथवर्ल्ड की इस प्रविष्टि के बिंदु 4 पर एक नज़र डालें ।

@Procrastinator: आपको आगे बढ़ना चाहिए और इसे एक उत्तर के रूप में प्रस्तुत करना चाहिए। मुझे नहीं लगता कि यह कोई बेहतर होगा।

— एस। कोलासा - मोनिका

Answer 1

उस तरह से इस्तेमाल किया जाने वाला ~ (टिल्ड) का अर्थ है "के रूप में वितरित किया गया"। क्यों? यह पूछने के लिए कि मेरे लिए बहुत मायने क्यों नहीं रखते, यह सिर्फ एक सम्मेलन है। ब्रायन रिप्ले को उद्धृत करने के लिए:

गणितीय सम्मेलनों बस, सम्मेलनों हैं। वे गणित के क्षेत्र से भिन्न होते हैं। हमसे मत पूछिए कि मैट्रिक्स की पंक्तियों को क्यों गिना जाता है, लेकिन ग्राफ को y अक्ष पर गिना जाता है, न ही x को y से पहले आता है बल्कि स्तंभ से पहले पंक्ति में आता है। लेकिन मैट्रिक्स लेआउट मुझे हमेशा अतार्किक लगा है। - ब्रायन डी। रिप्ले (एक सवाल का जवाब क्यों प्रिंट (एक्स) और छवि (एक्स) अलग-अलग रूप से लेआउट किए जाते हैं) आर-हेल्प (अगस्त 2004)

Comments

मैं इंतजार करूँगा और देखूंगा कि कोई व्यक्ति इतिहास के बारे में या "क्यों" के बारे में विचार करता है और यदि नहीं तो मैं इसे स्वीकार करूँगा

— jsj

Answer 2

मैं इतिहास पर टिप्पणी नहीं कर सकता, लेकिन मेरा मानना ​​है कि यह निम्नलिखित हो सकता है। ~ प्रतीक आमतौर पर गणित में एक समतुल्य संबंध को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है। संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में इसका उपयोग (सीमान्त) वितरण में समतुल्यता को दर्शाने के लिए किया जाता है। इसलिए जब हम कहते हैं,

जेड ~ एन (0,1),

हमारा मतलब है कि रैंडम वेरिएबल Z में समान वैरिएबल डिस्ट्रीब्यूशन है जैसा कि रैंडम वैरिएबल N (0,1) है। (उत्तरार्द्ध एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर है, परिभाषा के अनुसार।) इस व्याख्या के लिए आवश्यक है कि आप समीकरण के दाईं ओर-किनारे की व्याख्या एक यादृच्छिक चर के रूप में करें, वितरण फ़ंक्शन नहीं। इस व्याख्या के तहत, ~ संकेत का अर्थ है "जैसा वितरण है"। चूँकि यह प्रतिवर्ती, सममित और सकर्मक है, इसलिए यह एक समतुल्य संबंध है।

Comments

क्या सेट पर समानता का संबंध ? "सभी यादृच्छिक चर के सेट" जैसी कोई चीज नहीं है।

— whuber

संभवत: श्रेणियों के संदर्भ में "समानता जैसा संबंध" कुछ हो सकता है, जो उचित वर्गों पर है।

— kjetil b halvorsen