यदि संभावना सिद्धांत अक्सर संभावना के साथ टकराता है तो क्या हम उनमें से एक को त्याग देते हैं?

Question

हाल ही में यहां एक टिप्पणी में एक टिप्पणीकार ने लैरी वासरमैन के एक ब्लॉग की ओर इशारा किया, जो बताते हैं (बिना किसी स्रोत के) जो अक्सर अनुमान की संभावना के सिद्धांत से टकराता रहता है।

संभावना सिद्धांत बस यह कहता है कि इसी तरह के कार्यों को उपजाने वाले प्रयोगों को इसी तरह की उपज मिलनी चाहिए।

इस प्रश्न के दो भाग:

1. कौन से हिस्से, स्वाद या स्कूल ऑफ अटॉर्नी इन्वेंशन विशेष रूप से संभावना सिद्धांत का उल्लंघन करते हैं?

2. यदि कोई झड़प होती है, तो क्या हमें एक या दूसरे को त्यागना होगा? यदि हां, तो कौन सा? मैं चर्चा के लिए सुझाव दूंगा कि यदि हमें कुछ त्यागना है तो हमें लगातार आक्रमण के उन हिस्सों को छोड़ना चाहिए जो टकराव की स्थिति में हैं, क्योंकि हैकिंग और रॉयल ने मुझे आश्वस्त किया है कि संभावना सिद्धांत स्वयंसिद्ध है।

Comments

मुझे कभी समझ नहीं आया कि संभावना सिद्धांत एक स्वयंसिद्ध क्यों होना चाहिए।

— स्टीफन लॉरेंट

हाय, स्टीफन। समस्या यह है कि बिरनबाम ने यह साबित कर दिया कि लिक्लीहुड अन्य दो सिद्धांतों के बराबर है जो इतने स्वाभाविक हैं कि उन्हें आवश्यक रूप से पकड़ना चाहिए। हमने इस परिणाम पर एक छोटी समीक्षा लिखी। यहाँ: ime.usp.br/~pmarques/papers/redux.pdf

— ज़ेन

@Zen धन्यवाद। पहली नज़र में, मैं जिस बिंदु से असहमत हूं, वह है यह वाक्य, जो कि सशर्त सिद्धांत के नीचे लिखा गया है: "क्या मायने रखता है वास्तव में क्या हुआ है"। मुझे इसके बजाय "क्या मायने रखता है, जो वास्तव में हो सकने वाले मुद्दों में से एक है" कहना चाहिए (क्षमा करें अगर मेरा अंग्रेजी सही नहीं है)। मैंने gui11aume के साथ अपनी चर्चा में यह दावा किया है: एक निश्चित अर्थ में संभावना सिद्धांत का दावा है कि प्रयोग का डिज़ाइन कोई फर्क नहीं पड़ता है, और मैं इस बिंदु से सहमत नहीं हो सकता हूं।

— स्टीफन लॉरेंट

@Zen अब मैंने आपके पेपर को और ध्यान से पढ़ा है। यह सच है कि यह सशर्तता के सिद्धांत और अदर्शन सिद्धांत से असहमत होना मुश्किल है।

— स्टीफन लॉरेंट

एलपी व्यावहारिक कारणों से आजकल उतना लोकप्रिय नहीं है। इसे धार्मिक रूप से अपनाने से आप मॉडल-निर्भर पुजारियों के उपयोग से बचें जैसे कि जेफ़रीज़ के पूर्व, संयुग्मक पुजारी और परिकल्पना परीक्षण जो कई संदर्भों में उपयोगी हो सकते हैं। मेरा मानना ​​है कि आंकड़े, भौतिक विज्ञान के समान , एक सार्थक तरीके से स्वयंसिद्ध नहीं हो सकते हैं (हालांकि यह चर्चा इस तरह लग सकती है )। लेकिन विभिन्न प्रतिमानों के फायदे और नुकसान की पहचान करना महत्वपूर्ण है।

Answer 1

फ़्रीक्वेंटिस्ट दृष्टिकोण का वह हिस्सा जो संभावना सिद्धांत के साथ टकराता है वह सांख्यिकीय परीक्षण (और पी-मूल्य संकलन) का सिद्धांत है। यह आमतौर पर निम्नलिखित उदाहरण द्वारा हाइलाइट किया गया है।

मान लें कि दो फ्रीक्वेंटिस्ट एक पक्षपाती सिक्के का अध्ययन करना चाहते हैं, जो अज्ञात प्रचार साथ 'सिर' बदल जाता है । वे संदेह है कि यह, 'पूंछ' के प्रति पक्षपाती है ताकि वे एक ही शून्य परिकल्पना की मान्यता है पी = 1 / 2 और एक ही वैकल्पिक परिकल्पना पी < 1 / 2 ।$p$$p = 1/2$$p < 1/2$

पहला सांख्यिकीविद सिक्के को तब तक फड़फड़ाता है जब तक 'सिर' ऊपर नहीं आ जाता, जो 6 बार होता है। दूसरा सिक्का 6 बार फ्लिप करने का फैसला करता है, और आखिरी फेंक में केवल एक 'सिर' प्राप्त करता है।

पहले सांख्यिकीविद् के मॉडल के अनुसार, पी-मूल्य की गणना निम्नानुसार की जाती है:

$$p(1-p)^5 + p(1-p)^6 + ... = p(1-p)^5 \frac{1}{1-p} = p(1-p)^4.$$

दूसरे सांख्यिकीविद् के मॉडल के अनुसार, पी-मूल्य की गणना निम्नानुसार की जाती है:

$${6 \choose 1} p(1-p)^5 + {6 \choose 0} (1-p)^6 = (5p + 1)(1-p)^5.$$

की जगह द्वारा 1 / 2 , पहली पाता एक पी-मूल्य के बराबर 1 / 2 5 = .०३,१२५ , दूसरी पाता एक पी-मूल्य के बराबर 7 / 2 × 1 / 2 5 = .१,०९,३७५ ।$p$$1/2$$1/2^5 = 0.03125$$7/2 \times 1/2^5 = 0.109375$

तो, वे अलग-अलग परिणाम प्राप्त करते हैं क्योंकि उन्होंने अलग-अलग चीजें कीं, सही? लेकिन संभावना सिद्धांत के अनुसार , उन्हें एक ही निष्कर्ष पर आना चाहिए। संक्षेप में, संभावना सिद्धांत बताता है कि संभावना सभी वह है जो अनुमान के लिए मायने रखती है। अतः यहाँ क्लैश इस तथ्य से आता है कि दोनों प्रेक्षणों में समानता होती है, समानुपाती (संभावना अनुपातिक स्थिरांक तक निर्धारित होती है)।$p(1-p)^5$

जहाँ तक मुझे पता है, आपके दूसरे प्रश्न का उत्तर एक बहस वाली राय से अधिक है। मैं व्यक्तिगत रूप से उपरोक्त कारणों के लिए परीक्षण और कंप्यूटिंग पी-वैल्यू से बचने की कोशिश करता हूं, और दूसरों के लिए इस ब्लॉग पोस्ट में समझाया गया है ।

संपादित करें: अब जब मैं इसके बारे में सोचता हूं, तो आत्मविश्वास अंतराल द्वारा अनुमान भी भिन्न होंगे। वास्तव में यदि मॉडल अलग हैं, तो सीआई निर्माण द्वारा भिन्न होते हैं।$p$

Comments

मैं इस धारणा के तहत हूं कि संभावना सिद्धांत का अक्सर स्पष्टवादी आंकड़ों (परिकल्पना परीक्षण, आत्मविश्वास अंतराल) में उल्लंघन किया जाता है क्योंकि हम प्रत्येक संभावित परिणाम की संभावना को ध्यान में रखते हैं, न कि केवल वास्तविक परिणाम के आधार पर संभावना। सही ?

— स्टीफन लॉरेंट

@ स्टीफन लॉरेंट हाँ, यह भी है कि मैं इसे कैसे समझता हूं। जेम्स बर्गर के सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत और बेयसियन विश्लेषण में एक अच्छी उद्धरण है , जो कहता है कि फ़्रीक्वेंटिस्ट कभी-कभी डेटा की वजह से परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं जो कभी भी मनाया नहीं गया था (यह बेहतर लगता है, लेकिन मैं इसे याद नहीं कर सकता)।

— gui11aume

धन्यवाद, gui11aume क्या मुझे यह व्याख्या करने का अधिकार है कि एक उदाहरण के रूप में जहां पी-मानों का 'अर्थ' प्रयोग करने वाले के इरादे से बदलता है? मुझे लगता है कि ऐसा ही होता है जब पी-मानों को एक प्रकार की दहलीज झूठी सकारात्मक त्रुटि दर के रूप में व्याख्या की जाती है क्योंकि उन्हें शून्य परिकल्पना के तहत समान रूप से वितरित करना होगा? क्या फिशर के दृष्टिकोण के साथ की जरूरत है जहां पी-मूल्यों को सबूत की ताकत के सूचक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है?

— माइकल लुईस

(+1) इस प्रकार की विसंगतियां आमतौर पर तब दिखाई देती हैं जब एक रोक नियम एक मॉडल में शामिल होता है।

@Scortchi वास्तव में मुझे यह सोचने में गलती हो गई थी कि पी-मानों में से एक सही संभावना फ़ंक्शन की ओर इशारा करता है और दूसरा नहीं: वे दोनों एक ही संभावना फ़ंक्शन की ओर इशारा करते हैं जो सबूतों को प्रमुखता की संभावना से संबंधित प्रस्तुत करता है। आपको मेरी पिछली टिप्पणी के अंतिम दो वाक्यों को नजरअंदाज करना चाहिए। (मैं इसे संपादित नहीं कर सकता, क्या मैं कर सकता हूं?)

— माइकल ल्यू

Answer 2

$p$

$$\mathrm{T \;\;\; T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;H},$$ $p$$7$$64$$p=7/64\approx 0.109$

$3$$p=3/64\approx0.047$

$\alpha=0.05$

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सट्टा वाला हिस्सा

अब, दार्शनिक रूप से, मैं कहूंगा कि परीक्षण आँकड़ा का बार-बार चुनाव पूर्व के बायेसियन विकल्प के समान कुछ अस्पष्ट अर्थों में है। हम एक या एक और परीक्षण आँकड़ा चुनते हैं क्योंकि हमारा मानना ​​है कि अनुचित सिक्का इस या उस विशेष तरीके से व्यवहार करेगा (और हम इस व्यवहार का पता लगाने के लिए शक्ति चाहते हैं)। क्या यह सिक्के के प्रकारों पर पहले डालने के समान नहीं है?

$p$$p$$p$

मुझे इस सट्टा भाग के बारे में, यहाँ या चैट में कुछ राय सुनने में बहुत दिलचस्पी होगी।

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@MichaelLew के साथ चर्चा के बाद अपडेट करें

$p$$p$$p$

मुझे अभी भी यह सोचना है कि मेरे "सट्टा" भाग के लिए इसका क्या मतलब है।

Comments

दिलचस्प विचार। हाँ, मैं मानता हूँ कि वहाँ जब तक पी-मूल्यों के रूप में व्याख्या नहीं कर रहे हैं एल.पी. और पी मूल्यों के बीच कोई विवाद होने की जरूरत सबूत संभावना समारोह के रूप में एक ही तरीके से। संभावना फ़ंक्शन में सांख्यिकीय मॉडल को दिए गए ब्याज के पैरामीटर से संबंधित साक्ष्य शामिल हैं । जब आप परीक्षण आँकड़ा बदलते हैं तो आप मॉडल को बदलते हैं, इसलिए आपके वैकल्पिक मॉडल के लिए संभावना कार्य (अच्छी तरह से, मूल) के लिए संभावना फ़ंक्शन से भिन्न हो सकते हैं।

— माइकल ल्यू

$p$

इसके अलावा, मुझे यह प्रश्न मिला क्योंकि मैं आपके "टू पी या नॉट टू पी" पेपर (और गुगली "संभावना सिद्धांत") को फिर से पढ़ रहा था। मुझे आमतौर पर कागज पसंद है, लेकिन मैं खंड 4.4 से पूरी तरह से भ्रमित हो गया। आप लिखते हैं कि नियमों को ध्यान में रखते हुए पी-मानों को "समायोजित" नहीं किया जाना चाहिए; लेकिन मुझे सूत्र ५-६ में कोई समायोजन नहीं दिखता। "अनधिकृत" पी-मान क्या होगा? क्या आपका मतलब है कि उनमें से एक को समायोजित किया गया है और दूसरा नहीं है? यदि हां, तो कौन सा, और इसके विपरीत क्यों नहीं?

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

सांख्यिकीय मॉडल को अक्सर नजरअंदाज कर दिया जाता है या मौन रूप से अपरिवर्तनीय मान लिया जाता है। हालांकि, सिक्कों के लिए इसमें सिर की एक निश्चित अज्ञात संभावना, टिप्पणियों का एक यादृच्छिक चयन शामिल है, और, परीक्षण परीक्षणों के सिर के लिए, संभावित परिणामों के द्विपद वितरण। मुझे पता नहीं है कि एक पंक्ति परीक्षण सांख्यिकीय में पूंछ के लिए परिणामों का वितरण क्या है, लेकिन मुझे संदेह है कि यह अलग है। यहां तक ​​कि अगर यह एक ही है, तो जिस मॉडल में आपका परीक्षण सांख्यिकीय है, वह मूल के समान मॉडल नहीं है और इसलिए संभावना फ़ंक्शन अलग-अलग हो सकती है, हालांकि इसमें सभी सबूत शामिल हैं।

— माइकल ल्यू

मैं लगभग उस कागज का पूरा काम खत्म कर रहा हूँ। यह इस चर्चा के लिए प्रासंगिक है, लेकिन अभी तक प्रस्तुत करने के लिए तैयार नहीं है। (क्या यह चैट है?)

— माइकल ल्यू