मानव निर्मित ग्लोबल वार्मिंग हिट 'गोल्ड स्टैंडर्ड' के लिए साक्ष्य: उन्होंने यह कैसे किया?

25.02.2019 से Reuter के लेख में यह संदेश वर्तमान में सभी समाचारों पर है:

मानव निर्मित ग्लोबल वार्मिंग के लिए साक्ष्य 'गोल्ड स्टैंडर्ड'

[वैज्ञानिकों] ने कहा कि विश्वास है कि मानव गतिविधियां पृथ्वी की सतह पर गर्मी बढ़ा रही थीं, "पांच-सिग्मा" स्तर तक पहुंच गई थीं, एक सांख्यिकीय गेज का अर्थ है कि केवल एक-एक मिलियन संभावना है कि संकेत दिखाई देगा अगर वहाँ था कोई वार्मिंग नहीं।

मेरा मानना है कि यह इस लेख को संदर्भित करता है "जलवायु परिवर्तन विज्ञान में तीन प्रमुख घटनाओं की सालगिरह का जश्न" जिसमें एक भूखंड होता है, जिसे योजनाबद्ध रूप से नीचे दिखाया गया है (यह एक स्केच है क्योंकि मुझे मूल, समान के लिए एक खुला स्रोत छवि नहीं मिल सकती है मुफ्त चित्र यहाँ पाए जाते हैं )। एक ही शोध समूह का एक अन्य लेख, जो एक अधिक मूल स्रोत लगता है, यहां है (लेकिन यह बजाय 1% महत्व का उपयोग करता है )। $5\sigma$

प्लॉट तीन अलग-अलग अनुसंधान समूहों से माप प्रस्तुत करता है: रिमोट सेंसिंग सिस्टम, सैटेलाइट एप्लीकेशन और रिसर्च के लिए केंद्र और हुनविल्ले में अलबामा विश्वविद्यालय।

प्लॉट प्रवृत्ति लंबाई के एक समारोह के रूप में शोर अनुपात के संकेत के तीन बढ़ते घटता को प्रदर्शित करता है।

तो किसी तरह वैज्ञानिकों ने स्तर पर ग्लोबल वार्मिंग (या जलवायु परिवर्तन?) के मानवजनित संकेत को मापा है, जो स्पष्ट रूप से कुछ वैज्ञानिक मानकों का प्रमाण है । $5\sigma$

मेरे लिए ऐसा ग्राफ, जिसमें उच्च स्तर की अमूर्तता है, कई प्रश्न उठाता है , और सामान्य तौर पर मैं इस प्रश्न के बारे में आश्चर्य करता हूं कि 'उन्होंने ऐसा कैसे किया?' । हम इस प्रयोग को सरल शब्दों में (लेकिन इतना सार नहीं) कैसे समझाते हैं और स्तर का अर्थ भी बताते हैं ? $^{\dagger}$ $5\sigma$

मैं यहां यह सवाल पूछता हूं क्योंकि मैं जलवायु के बारे में चर्चा नहीं चाहता। इसके बजाय मैं सांख्यिकीय सामग्री के संबंध में उत्तर चाहता हूं और विशेष रूप से ऐसे बयान के अर्थ को स्पष्ट करने के लिए जो का उपयोग / दावा कर रहा है । $5 \sigma$

$^\dagger$ अशक्त परिकल्पना क्या है? उन्होंने मानवजनित संकेत प्राप्त करने के लिए प्रयोग कैसे निर्धारित किया ? संकेत का प्रभाव आकार क्या है ? क्या यह केवल एक छोटा संकेत है और हम केवल इसे मापते हैं क्योंकि शोर कम हो रहा है, या संकेत बढ़ रहा है? सांख्यिकीय मॉडल बनाने के लिए किस तरह की धारणाएं बनाई जाती हैं, जिसके द्वारा वे 5 सिग्मा सीमा (स्वतंत्रता, यादृच्छिक प्रभाव, आदि ...) को पार करते हैं? अलग-अलग अनुसंधान समूहों के लिए तीन वक्र क्यों अलग हैं, क्या उनके पास अलग-अलग शोर हैं या क्या उनके पास अलग-अलग संकेत हैं, और बाद के मामले में, संभावना और बाहरी वैधता की व्याख्या के बारे में इसका क्या मतलब है?

— सेक्सटस एम्पिरिकस
स्रोत

@MattF। मेरी उम्मीद यह है कि यह एक सरल प्रदर्शनी बनाने के लिए संभव होगा जो यहां इस्तेमाल किए गए थ्रेसहोल्ड की सांख्यिकीय अवधारणा को बताता है (कम से कम उच्च ऊर्जा कण भौतिकविदों, जो सिग्नल का वर्णन करने के लिए विसंगतियों / प्रभावों का भी उपयोग करते हैं। शोर अनुपात की घटनाओं की संख्या में, इससे कोई समस्या नहीं है)। सरल के साथ मेरा मतलब है कि जलवायु विज्ञान शब्दजाल से कुछ छीन लिया गया है, लेकिन सार को शामिल करने के लिए पर्याप्त परिष्कृत है। कहते हैं, यह कुछ ऐसा होगा जो पेशेवर सांख्यिकीविदों और गणितज्ञों के लिए लिखा जाएगा ताकि वे यहां को समझ सकें ।

5 σ

$5\sigma$

σ

$\sigma$

5 σ

$5\sigma$

— सेक्टस एम्पिरिकस

उच्च ऊर्जा भौतिकी के साथ विपरीत तनाव करने के लिए: इस क्षेत्र के लिए सांख्यिकीविद् समझ सकते हैं कि स्तर मूल रूप से अर्थहीन है और बार उच्च है क्योंकि गणना तकनीकी रूप से गलत है (1. कहीं और प्रभाव देखें) त्रुटि के बारे में गलत धारणाएं वितरण को व्यवस्थित प्रभावों की अनदेखी करते हुए 3. संक्षेप में बायेसियन विश्लेषण करते हुए, 'असाधारण दावों के लिए असाधारण साक्ष्य की आवश्यकता होती है')।

5 σ

$5\sigma$

— सेक्टस एम्पिरिकस

सवाल यह है कि इस मानव निर्मित ग्लोबल वार्मिंग लेख के मामले में ये तीन प्रभाव कितने मौजूद हैं। मुझे लगता है कि इस दावे को स्पष्ट करने के लिए, स्पष्टता को कम करना महत्वपूर्ण है। ध्वनि को कठोर बनाने के लिए कुछ संख्याओं को तर्क में फेंकना इतना आम है , और अधिकांश लोग इस पर सवाल उठाना बंद कर देते हैं।

— सेक्टस एम्पिरिकस

क्या आपने यह समालोचना देखी: judithcurry.com/2019/03/01/… ?

— रॉबर्ट लॉन्ग

संयोग से मैं कुछ दिन पहले ही इन पत्रों को पढ़ रहा था, और अब आपके नए इनाम पर गौर किया। मैं अब कुछ लिख सकता हूं।

— अमीबा

जवाबों:

यह हमेशा सांख्यिकीय परीक्षण के बारे में नहीं है। यह सूचना सिद्धांत के बारे में भी हो सकता है।

शब्द 5 ratio यह वह है जो यह कहता है: "सिग्नल" का अनुपात "शोर" है। परिकल्पना परीक्षण में हमारे पास एक वितरण पैरामीटर का अनुमान है, और अनुमान की मानक त्रुटि है। पहला "सिग्नल" है, दूसरा "शोर" है, और आंकड़ों का अनुपात और इसकी मानक त्रुटि जेड-सांख्यिकी, टी-सांख्यिकी, एफ-सांख्यिकी है, आप इसे नाम देते हैं।

फिर भी सिग्नल-टू-शोर अनुपात हर जगह उपयोगी है जहां हम कुछ शोर के माध्यम से कुछ जानकारी प्राप्त / अनुभव करते हैं। जैसा कि उद्धृत लिंक बताते हैं

सिग्नल-टू-शोर अनुपात (अक्सर संक्षिप्त एसएनआर या एस / एन) विज्ञान और इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाने वाला एक उपाय है, जो यह संकेत देता है कि शोर द्वारा सिग्नल कितना दूषित है।

हमारे मामले में "सिग्नल" वायुमंडल के कुछ स्तरों के तापमान में मापा गया वास्तविक परिवर्तन है और "शोर" ज्ञात मानवविज्ञानी प्रभावों के बिना सिमुलेशन से परिवर्तन की भविष्यवाणियां हैं। ऐसा होता है कि इन सिमुलेशन ने एक निश्चित मानक विचलन के साथ कम या ज्यादा स्थिर तापमान की भविष्यवाणी की है।

अब वापस आँकड़ों के लिए। सभी परीक्षण आँकड़े (z, t, F) इसकी मानक त्रुटि के अनुमान के अनुपात हैं। इसलिए जब हम सांख्यिकीविद् एस / एन जैसी किसी चीज़ के बारे में सुनते हैं, तो हम एक जेड-आँकड़े सोचते हैं और इसे संभाव्यता से लैस करते हैं। जलवायु विज्ञानी स्पष्ट रूप से ऐसा नहीं करते हैं ( लेख में कहीं भी संभावना का कोई उल्लेख नहीं है )। वे आसानी से पता लगा लेते हैं कि परिवर्तन "मोटे तौर पर तीन से आठ" गुना बड़ा है, एस / एन 3σ से 8σ है।

लेख क्या रिपोर्ट कर रहा है, कि उन्होंने दो प्रकार के सिमुलेशन किए हैं: ज्ञात मानवशास्त्रीय प्रभावों वाले मॉडल और अन्य में ज्ञात मानवजनित प्रभाव वाले अन्य शामिल हैं। पहला सिमुलेशन मापा वास्तविक उपग्रह डेटा के समान था, जबकि दूसरा रास्ता बंद था। यदि यह संभावित है या नहीं, वे नहीं कहते हैं और जाहिर है परवाह नहीं करते हैं।

अन्य सवालों के जवाब देने के लिए। उन्होंने कोई प्रयोग नहीं किया, उन्होंने अपने मॉडल के अनुसार अनुकरण किया। इसलिए स्पष्ट को छोड़कर कोई स्पष्ट शून्य परिकल्पना नहीं है, कि परिवर्तन अपेक्षित (एस / एन 1 है) के समान है।

सिग्नल का प्रभाव आकार वास्तविक डेटा और सिमुलेशन के बीच अंतर है। यह 5 बार बड़ा (तब तापमान की सामान्य परिवर्तनशीलता का पांच गुना) संकेत है। ऐसा लगता है कि राशि और माप की सटीकता की वजह से शोर कम हो रहा है।

"वास्तविक वैज्ञानिकों" से हमारी अपेक्षाओं के विपरीत, कोई सांख्यिकीय मॉडल नहीं है जिसके बारे में हम बात कर सकते हैं, इसलिए बनाई गई मान्यताओं के बारे में सवाल खाली है। एकमात्र धारणा यह है कि उनके मॉडल उन्हें जलवायु की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाते हैं। यह कहने के लिए उतना ही मान्य है कि मौसम के पूर्वानुमान के लिए उपयोग किए जाने वाले मॉडल ठोस हैं।

बहुत अधिक हैं तो तीन घटता है। वे विभिन्न मॉडलों से सिमुलेशन परिणाम हैं। उन्हें बस अलग होना होगा। और हाँ, अलग शोर है। संकेत, जहां तक यह अलग है, माप के विभिन्न सेट हैं, जिनकी माप त्रुटि है, और अलग-अलग भी होनी चाहिए। व्याख्या के संबंध में इसका क्या अर्थ है? S / N की प्रायिकता व्याख्या अच्छी नहीं है। हालाँकि निष्कर्षों की बाहरी वैधता ध्वनि है। वे बस इस बात पर जोर देते हैं कि 1979 से 2011 तक की अवधि में जलवायु परिवर्तन अनुकरण के समान हैं जब ज्ञात मानवजनित प्रभावों का लेखा-जोखा होता है और मोटे तौर पर अनुकरण द्वारा गणना किए गए लोगों की तुलना में पांच गुना बड़ा होता है जब ज्ञात मानवजनित कारकों को मॉडल से बाहर रखा जाता है।

इसलिए एक सवाल बाकी है। यदि जलवायु विज्ञानी सांख्यिकीविदों से एक मॉडल बनाने के लिए कहेंगे, तो यह क्या होना चाहिए? मेरी राय में ब्राउनियन गति की रेखा में कुछ।

— निनो रोडे
स्रोत

तो क्या "सिग्नल" का गठन होता है, "शोर" की प्रकृति क्या है और अनदेखी प्रक्रिया क्या है?

— जोश

Sory @Josh, मैंने समय से पहले बटन भेज दिया। अब आप मेरा पूरा जवाब पढ़ सकते हैं। अधिक अयस्क कम, "सिग्नल" वास्तविक माप हैं, और "शोर" सिमुलेशन के परिणाम हैं जब ज्ञात मानवजनित कारकों को मॉडल से बाहर रखा गया है। और मेरी राय में यह बहुत अस्थिर है ...

— नीनो रोड

n σ

$n\sigma$

@NinoRode शायद मुझे कुछ याद आ रहा है, लेकिन चूंकि एंथ्रोपोजेनिक प्रभावों के बिना "शोर" मॉडल स्पष्ट रूप से इस तथ्य के कारण गलत है कि अनुभवजन्य माप के आधार पर औसत तापमान में वृद्धि हुई है , तो वह मॉडल एक प्रासंगिक आधार रेखा कैसे प्रदान करता है? चूंकि यह समझा जाता है कि एंथ्रोपोजेनिक के अलावा प्राकृतिक प्रक्रियाओं ( en.wikipedia.org/wiki/Little_Ice_Age ) के कारण तापमान में उतार-चढ़ाव होता है, इस धारणा के लिए आधार क्या है कि "शोर" मॉडल का मतलब शून्य तापमान बढ़ जाना चाहिए विश्लेषण अवधि?

— जोश

@ सच, चतुर कार्टून के साथ मुद्दा यह है कि समय श्रृंखला के माध्यम से कोई शोर नहीं दिखाया गया है, क्योंकि माप की संभावना यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त परिष्कृत नहीं है कि तापमान एक निश्चित सदी में क्या था, अकेले एक विशिष्ट वर्ष दें। तो यह आधुनिक माप उपकरणों के आगमन तक चिकनी और क्रमिक दिखता है। द्रव यांत्रिकी में यह एक वेग क्षेत्र के एक तात्कालिक अवलोकन की तुलना रेनॉल्ड्स-औसत एक की तरह होगा; यह एक उपयुक्त तुलना नहीं है। जब तक आप वास्तव में नहीं सोचते कि वैश्विक तापमान में अनिवार्य रूप से शून्य अस्थिरता थी जब तक कि ग्रेटा थुनबर्ग का जन्म नहीं हुआ था। :)

— जोश

कैविएट: मैं जलवायु विज्ञान का विशेषज्ञ नहीं हूं, यह मेरा क्षेत्र नहीं है। कृपया इसे ध्यान में रखें। सुधार का स्वागत करते हैं।

जिस आंकड़े का आप जिक्र कर रहे हैं, वह हाल के एक पेपर सैंटर एट अल से आता है । 2019, नेचर क्लाइमेट चेंज से जलवायु परिवर्तन विज्ञान में तीन प्रमुख घटनाओं की सालगिरह का जश्न । यह एक शोध पत्र नहीं है, बल्कि एक संक्षिप्त टिप्पणी है। यह आंकड़ा एक ही लेखक, सैन्टर एट अल के पहले के विज्ञान के पेपर से एक समान आंकड़े का एक सरलीकृत अद्यतन है । 2018, ट्रोपोस्फेरिक तापमान के मौसमी चक्र पर मानव प्रभाव । ये रहा 2019 का आंकड़ा:

और यहां 2018 का आंकड़ा है; पैनल ए 2019 के आंकड़े से मेल खाता है:

यहां मैं इस अंतिम आंकड़े (सभी चार पैनल) के पीछे सांख्यिकीय विश्लेषण की व्याख्या करने की कोशिश करूंगा। विज्ञान कागज खुली पहुंच और काफी पठनीय है; सांख्यिकीय विवरण, हमेशा की तरह, अनुपूरक सामग्री में छिपे हुए हैं। इस तरह से आंकड़ों पर चर्चा करने से पहले, किसी को अवलोकन डेटा और यहां उपयोग किए जाने वाले सिमुलेशन (जलवायु मॉडल) के बारे में कुछ कहना होगा।

1. डेटा

संक्षिप्त विवरण RSS, UAH और STAR, उपग्रह माप से ट्रोपोस्फेरिक तापमान के पुनर्निर्माण को संदर्भित करते हैं। मौसम उपग्रहों का उपयोग करके 1979 से ट्रोपोस्फेरिक तापमान की निगरानी की गई है: MSU तापमान माप पर विकिपीडिया देखें । दुर्भाग्य से, उपग्रह सीधे तापमान को मापते नहीं हैं; वे कुछ और मापते हैं, जिससे तापमान का अनुमान लगाया जा सकता है। इसके अलावा, वे विभिन्न समय-निर्भर गैसों और अंशांकन समस्याओं से पीड़ित होने के लिए जाने जाते हैं। इससे वास्तविक तापमान का पुनर्निर्माण एक कठिन समस्या बन जाती है। कई शोध समूह कुछ अलग तरीकों का पालन करते हुए और कुछ अलग अंतिम परिणाम प्राप्त करते हुए, इस पुनर्निर्माण को करते हैं। RSS, UAH और STAR ये पुनर्निर्माण हैं। विकिपीडिया को उद्धृत करने के लिए,

उपग्रह तापमान का मापन नहीं करते हैं। वे विभिन्न तरंग दैर्ध्य बैंड में त्रिज्या को मापते हैं, जो तब तापमान के अप्रत्यक्ष रूप से प्राप्त करने के लिए गणितीय रूप से उल्टा होना चाहिए। परिणामी तापमान प्रोफाइल उन तरीकों के विवरण पर निर्भर करती है जो रेडियन से तापमान प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। परिणामस्वरूप, उपग्रह डेटा का विश्लेषण करने वाले विभिन्न समूहों ने अलग-अलग तापमान रुझान प्राप्त किए हैं। इन समूहों में रिमोट सेंसिंग सिस्टम (RSS) और हंट्सविले (UAH) में अलबामा विश्वविद्यालय हैं। उपग्रह श्रृंखला पूरी तरह से सजातीय नहीं है - रिकॉर्ड समान और समान उपकरण के साथ उपग्रहों की श्रृंखला से निर्मित है। समय के साथ सेंसर बिगड़ते हैं, और कक्षा में उपग्रह बहाव के लिए सुधार आवश्यक हैं।

इस बारे में बहुत बहस है कि पुनर्निर्माण अधिक विश्वसनीय है। प्रत्येक समूह अपने एल्गोरिदम को अब और फिर से अपडेट करता है, पूरे पुनर्निर्मित समय श्रृंखला को बदलता है। यही कारण है कि, उदाहरण के लिए, आरएसएस v3.3 उपरोक्त आंकड़े में आरएसएस v4.0 से भिन्न है। कुल मिलाकर, AFAIK यह इस क्षेत्र में अच्छी तरह से स्वीकार किया जाता है कि वैश्विक सतह के तापमान का अनुमान उपग्रह माप से अधिक सटीक है। किसी भी मामले में, इस प्रश्न के लिए जो मायने रखता है, वह यह है कि 1979 से लेकर अब तक - यानी अक्षांश, देशांतर और समय के फलस्वरूप, स्थानिक रूप से हल किए गए ट्रोपोस्फेरिक तापमान के कई उपलब्ध अनुमान हैं।

$T(\mathbf x, t)$

2. मॉडल

विभिन्न जलवायु मॉडल हैं जो ट्रोपोस्फेरिक तापमान (अक्षांश, देशांतर और समय के एक कार्य के रूप में) का अनुकरण करने के लिए चलाए जा सकते हैं। ये मॉडल सीओ 2 सांद्रता, ज्वालामुखीय गतिविधि, सौर विकिरण, एरोसोल सांद्रता, और इनपुट के रूप में विभिन्न अन्य बाहरी प्रभावों को लेते हैं और उत्पादन के रूप में तापमान का उत्पादन करते हैं। ये मॉडल वास्तविक मापा बाहरी प्रभावों का उपयोग करके समान समय अवधि (1979 - अब) के लिए चलाए जा सकते हैं। तब औसत मॉडल आउटपुट प्राप्त करने के लिए आउटपुट औसत हो सकते हैं।

नॉन-एंथ्रोपोजेनिक मॉडल भविष्यवाणियों का एक विचार प्राप्त करने के लिए, इन मॉडलों को मानवजनित कारकों (ग्रीनहाउस गैसों, एरोसोल आदि) के इनपुट के बिना भी चलाया जा सकता है। ध्यान दें कि अन्य सभी कारक (सौर / ज्वालामुखी / आदि) अपने औसत मूल्यों के आसपास उतार-चढ़ाव करते हैं, इसलिए गैर-एंथ्रोपोजेनिक मॉडल आउटपुट निर्माण द्वारा स्थिर है। दूसरे शब्दों में, मॉडल किसी भी विशिष्ट बाहरी कारण के बिना जलवायु को स्वाभाविक रूप से बदलने की अनुमति नहीं देते हैं।

$M(\mathbf x,t)$ $N(\mathbf x, t)$

$z$

$T(\mathbf x, t)$ $M(\mathbf x, t)$ $N(\mathbf x, t)$

$T(\mathbf x, i)$ $M(\mathbf x, i)$ $N(\mathbf x, i)$ $i$

वार्षिक औसत: पूरे वर्ष में औसत तापमान।
वार्षिक मौसमी चक्र: गर्मियों का तापमान सर्दियों के तापमान को घटा देता है।
$\mathbf x$ $i$
वैश्विक औसत के साथ वार्षिक मौसमी चक्र घटाया गया: (2) के समान लेकिन फिर से वैश्विक औसत घटाना।

$M(\mathbf x, i)$ $F(\mathbf x)$

$T(\mathbf x, i)$ $F(\mathbf x)$

Z (i) = \sum_{x} T (x, i) F (x),

$Z(i) = \sum_\mathbf x T(\mathbf x, i) F(\mathbf x),$

β

$\beta$

z

$z$

W (i) = \sum_{x} N (x, i) F (x),

$W(i) = \sum_\mathbf x N(\mathbf x, i) F(\mathbf x),$

β_{n o i s e}

$\beta_\mathrm{noise}$

β_{n o i s e}

$\beta_\mathrm{noise}$

z

$z$ -statistic:

z = \frac{β}{{Var}^{1 / 2} [β_{n o i s e}]} .

$z = \frac{\beta}{\operatorname{Var}^{1/2}[\beta_\mathrm{noise}]}.$

$z$

4. कुछ टिप्पणियाँ

पहला फिंगरप्रिंट (पैनल ए), आईएमएचओ, सबसे तुच्छ है। इसका सीधा सा मतलब है कि मनाया गया तापमान एकतरफा बढ़ता है जबकि अशक्त परिकल्पना के तहत तापमान नहीं बढ़ता है। मुझे नहीं लगता कि इस निष्कर्ष को बनाने के लिए किसी को इस पूरे जटिल तंत्र की आवश्यकता है। वैश्विक औसत निचला ट्रोपोस्फेरिक तापमान (RSS संस्करण) समय श्रृंखला इस प्रकार दिखती है :

और स्पष्ट रूप से यहाँ एक बहुत महत्वपूर्ण प्रवृत्ति है। मुझे नहीं लगता कि किसी को भी इसे देखने के लिए किसी मॉडल की जरूरत है।

$z$

— अमीबा का कहना है कि मोनिका को बहाल करो
स्रोत

(+1) यह एक महान जवाब है! अगर आपको कोई आपत्ति नहीं है: क्या आप "पीसीए पर समय बिंदुओं पर" कदम बढ़ा सकते हैं? मैं प्रत्येक आयाम को अलग से विश्लेषण करने के बजाय वहां एक पीसीए करने के पीछे की सोच को नहीं समझता।

— mkt - मोनिका

β_{noise}

$\beta_{\text {noise}}$

N (x, i)

$N(x,i)$

F (x)

$F(x)$

T (x, i)

$T(x,i)$

F (x)

$F(x)$

N (x, 2019)

$N(x, 2019)$

हाँ, इस सामान पर सभी प्रकार के कोणों से चर्चा की जा सकती है। मैं व्यक्तिगत रूप से किसी भी पक्ष के बारे में बहुत अधिक निर्णय के बिना अक्सर हूं, लेकिन मुझे यह पसंद है कि तर्क कुरकुरा और स्पष्ट हैं। वर्तमान में जलवायु के बारे में रिपोर्टिंग बहुत ही अस्पष्ट है।

— सेक्स्टस एम्पिरिकस

F (x)

$F(x)$