यूनिफ़ॉर्म प्राइम के साथ बायेसियन पोस्टीरियर मीन ऑफ़ प्रोबेबिलिटी के लिए शब्दावली

Question

अगर वर्दी , और बिन , तो के पीछे मतलब द्वारा दिया जाता है ।$p \sim$$(0,1)$$X \sim$$(n, p)$$p$$\frac{X+1}{n+2}$

क्या इस अनुमानक का कोई सामान्य नाम है? मैंने पाया है कि यह बहुत से लोगों की समस्याओं को हल करता है और मैं लोगों को एक संदर्भ में इंगित करने में सक्षम होना चाहता हूं, लेकिन इसके लिए सही नाम नहीं खोज पाया।

मैं अस्पष्ट रूप से यह याद कर रहा हूं कि किसी आंकड़े 101 पुस्तक में "+ 1 / + 2 अनुमानक" जैसा कुछ कहा जा रहा है, लेकिन यह बहुत खोज योग्य शब्द नहीं है।

Answer 1

पूर्व और संभावना , परीक्षण में सफलताएं दिखा रहा है । पीछे का वितरण (यह आसानी से पूर्व की कर्नेल को गुणा करके और पीछे के कर्नेल को प्राप्त करने की संभावना से देखा जाता है।)$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$$\mathsf{Binom}(n, \theta)$$x$$n$$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

फिर पीछे का मतलब है

$$\mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}.$$

एक बायेसियन संदर्भ में, शब्दावली के बाद के अर्थ का उपयोग करना सबसे अच्छा हो सकता है। (पोस्टीरियर डिस्ट्रीब्यूशन का माध्यिका और इसके पीडीएफ का अधिकतम उपयोग भी पोस्टीरियर जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए किया गया है।)

नोट्स: (1) यहां आप noninformative पूर्व वितरण के रूप में का उपयोग कर रहे हैं । ध्वनि सैद्धांतिक आधार पर, कुछ बायेसियन सांख्यिकीविद् जेफ्रीस से पहले एक गैर-सूचनात्मक पूर्व के रूप में करना पसंद करते हैं। फिर पीछे का मतलब है$\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) बार-बार विश्वास अंतराल बनाने में एगेस्टी और कूप ने अनुमान लगाने के लिए नमूने में "दो सफलताओं और दो विफलताओं" को जोड़ने का सुझाव दिया है ताकि अनुमानकर्ता आधार पर एक विश्वास अंतराल प्राप्त हो सके जिसमें अधिक सटीक कवरेज संभावनाएं (पारंपरिक वॉल्ड अंतराल की तुलना में का उपयोग करकेडेविड मूर ने अपने कुछ व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक सांख्यिकी ग्रंथों में प्लस-चार अनुमानक को डब किया है, और शब्दावली का उपयोग दूसरों द्वारा किया गया है। मुझे आपके अनुमानक को 'प्लस टू' और जेफ्रीज़ को 'प्लस वन' कहते देखकर आश्चर्य नहीं होगा।$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$$\hat p = \frac x n).$

(३) इन सभी अनुमानकों पर and 1/2 की ओर अनुमानक को सिकोड़ने ’का प्रभाव होता है और इसलिए उन्हें, संकोचन अनुमानक’ कहा जाता है, (एक शब्द जो बहुत अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से जेम्स-स्टीन इंजेक्शन में)। @Taylor द्वारा उत्तर (+1) देखें।

Comments

संबंधित - आंकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com / questions / 185221 ।

— रॉय

हाँ, लेकिन यह शब्दावली के साथ कैसे मदद करता है ?

— ब्रूसेट

यह आपके द्वारा लिखे गए व्युत्पत्ति के साथ आसान है। मुझे लगता है कि कुछ लोग वास्तव में व्युत्पत्ति की तलाश में इस प्रश्न का सामना कर सकते हैं।

— रॉय

(२) वास्तव में मैं क्या दिलचस्पी ले रहा था। मुझे महसूस नहीं हुआ कि अनुमानक को शुद्ध रूप से आवृत्तिवादी औचित्य के लिए प्रस्तुत किया गया था। जिन मामलों में मैं इसे एक समाधान के रूप में लिखता हूं, यह हमेशा एक संभावना की गणना करने का तरीका होता है जब एक निश्चित बहुपद पहले नहीं देखा गया है (यानी, पत्र की गिनती पर क्लस्टरिंग और एक क्लस्टर में कोई "z" s) शामिल नहीं है, इसलिए कुछ भी नहीं सीआई की कवरेज संभावनाओं के साथ। धन्यवाद!

— क्लिफ एबी

एक व्यावहारिक अनुप्रयोग में, आप न तो कवरेज की संभावना और न ही CI की लंबाई की अनदेखी कर सकते हैं। अन्यथा, आप एक सर्व-उद्देश्य से खुश होंगे कि द्विपद सफलता की संभावना के लिए 100% सीआई पूरी तरह से असंक्रामक अंतराल// इस प्रश्न को स्पष्ट रूप से बताते हुए प्रश्न पूछने का अपना कारण बताएं। $(0,1).$

— ब्रूसेट

Answer 2

इसे लाप्लास का चौरसाई या उत्तराधिकार का लाप्लास नियम कहा जाता है , जैसा कि पियरे-साइमन लाप्लास ने कल सूरज के दोबारा उगने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए इसका इस्तेमाल किया था: "इस प्रकार हम पाते हैं कि एक घटना कई बार घटित हुई है, संभावना है कि यह फिर से होगा।" अगली बार इकाई द्वारा बढ़ाई गई इस संख्या के बराबर है, उसी संख्या से विभाजित होकर दो इकाइयों में वृद्धि हुई है। "

Essai फिलोसोफिक सुर लेस प्रोबेबिलिटेस बराबर ले मार्क्विस डी लाप्लास

Comments

(+1) ऐतिहासिक संदर्भ के लिए

— 17

(+1) यह और @ ब्रूस के उत्तर दोनों मेरे प्रश्न के अलग-अलग लेकिन सही उत्तर थे।

— क्लिफ एबी

Answer 3

$.5$

Comments

(+1) यह सच है, यह एक संकोचक अनुमानक है। मैं द्विपद / बहुउद्देशीय मामले के लिए एक विशिष्ट नाम चाहता था ताकि मैं अन्य शोधकर्ताओं को उस सटीक अनुमानक पर सामग्री के लिए इंगित कर सकूं ताकि उन्हें नहीं लगता कि मैं केवल "1 चीज़ों को जोड़ रहा हूं जब तक कि आपको उत्तर नहीं मिलता है" लेकिन आप भी Bayesian आँकड़े क्या है, यह समझाने की शुरुआत से शुरू नहीं करना है।

— क्लिफ एबी