जेलमैन के 8 स्कूल उदाहरण में, व्यक्तिगत अनुमान की मानक त्रुटि को क्यों जाना जाता है?

Question

प्रसंग:

जेलमैन के 8-स्कूल उदाहरण (बायेसियन डेटा एनालिसिस, 3 डी संस्करण, Ch 5.5) में 8 स्कूलों में आठ समानांतर प्रयोग हैं जो कोचिंग के प्रभाव का परीक्षण करते हैं। प्रत्येक प्रयोग कोचिंग की प्रभावशीलता और संबंधित मानक त्रुटि के लिए एक अनुमान देता है।

इसके बाद लेखकों ने कोचिंग प्रभाव के 8 डेटा बिंदुओं के लिए एक श्रेणीबद्ध मॉडल बनाया है:

$$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$$

प्रश्न इस मॉडल में, वे मानते हैं कि ज्ञात है। मुझे यह धारणा समझ में नहीं आती - अगर हमें लगता है कि हमें को मॉडल करना है, तो हम लिए ऐसा क्यों नहीं करते ?$se_i$$\theta_i$$se_i$

मैंने रूबिन के मूल पेपर की जाँच 8 स्कूल उदाहरण पेश करते हुए की है, और वहाँ भी लेखक का कहना है कि (पृष्ठ 382):

सामान्यता और ज्ञात मानक त्रुटि की धारणा को नियमित रूप से किया जाता है जब हम एक अध्ययन को एक अनुमानित प्रभाव और इसकी मानक त्रुटि के आधार पर सारांशित करते हैं, और हम यहां इसके उपयोग पर सवाल नहीं उठाएंगे।

संक्षेप में, हम मॉडल क्यों नहीं करते हैं ? हम इसे ज्ञात के रूप में क्यों मानते हैं?$se_i$

Comments

मुझे लगता है क्योंकि वे क्षेत्र में स्कूलों की कुल संख्या जानते हैं, इसलिए एसई नमूना आकार और अनुमान का एक कार्य है?

— उदाहरण के लिए लर्निंग आँकड़े

नमूना आकार ज्ञात है और तय किया गया है, लेकिन मानक त्रुटि डेटा के मानक विचलन पर भी निर्भर करती है, और मुझे यकीन नहीं है कि हम क्यों तय कर रहे हैं।

— हाइजेनबर्ग

यदि आप निश्चित मानक त्रुटियों की धारणा पर अपने परिणामों को पूरी तरह से सशर्त बनाने में खुश हैं, तो उस स्थिति को बनाने (और बताते हुए) में कुछ भी गलत नहीं है। फिर भी, क्यों? एक दोषपूर्ण पूर्व की अनुपस्थिति? या शायद अगर मानक त्रुटियों को एक व्यापक, अनइंफॉर्मेटिव पूर्व दिया जाता है, तो बाकी विश्लेषण सिर्फ धोता है। मुझे नही पता।

— पीटर लियोपोल्ड

Answer 1

उसी पुस्तक के p114 पर आप उद्धृत करते हैं: "अज्ञात संस्करण के साथ साधनों के एक सेट का अनुमान लगाने की समस्या के लिए कुछ अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल विधियों की आवश्यकता होगी, जो 11.6 और 13.6 खंडों में प्रस्तुत किए गए हैं"। तो यह सरलता के लिए है; आपके अध्याय में समीकरण एक बंद-रूप में काम करते हैं, जबकि यदि आप संस्करण बनाते हैं, तो वे नहीं करते हैं, और आपको बाद के अध्यायों से MCMC तकनीकों की आवश्यकता होती है।

स्कूल के उदाहरण में, वे यह मानने के लिए बड़े नमूने के आकार पर भरोसा करते हैं कि संस्करण "सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए" (p119) के रूप में जाने जाते हैं, और मुझे उम्मीद है कि वे का उपयोग करके अनुमान लगाते हैं$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

Comments

मैं देखता हूं - वे मानते हैं कि विचरण बहुत सटीक रूप से अनुमानित है, दूसरे शब्दों में, कि विचरण की मानक त्रुटि बहुत छोटी है?

— हेइज़ेनबर्ग

$n$$\hat{\sigma}^2$$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$