† इसे इस तथ्य से और भी अधिक भ्रमित किया जाता है कि "विषयवाद" का एक वर्ग है, जो विशेषज्ञों से पूर्व में निहित है, और इस विशेष भिन्नता को प्रतिमानों के दार्शनिक वर्गीकरण में सावधानी से फिट किया जाना है। मैं कुछ अलग तरीकों की स्थापना करके इस मुद्दे पर कुछ स्पष्टता लाने की कोशिश करूंगा, जिसमें "विषयवाद" की अक्सर व्याख्या की जाती है, और फिर बायेसियन और उन क्षेत्रों में समझौते के व्यापक क्षेत्रों की स्थापना की जाती है, जहां दार्शनिक और व्यावहारिक दृष्टिकोण में विचलन होता है। मुझे उम्मीद है कि ऐसे अन्य लोग होंगे जो इस पर मेरे अपने विचारों से असहमत होंगे, लेकिन मुझे उम्मीद है कि यह स्पष्ट चर्चा के लिए एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु देता है।
कमजोर विषयवाद: इस व्याख्या में, शब्द "व्यक्तिपरक" का उपयोग इसके कमजोर अर्थों में किया जाता है, जिसका अर्थ है कि संभाव्यता किसी विषय की तर्कसंगत मान्यताओं को कूटबद्ध करती है। (कुछ लोग, जैसे स्वयं, इस अवधारणा के लिए "महामारी" शब्द का उपयोग करना पसंद करते हैं, क्योंकि यह वास्तव में मजबूत अर्थों में व्यक्तिपरकता की आवश्यकता नहीं है।)
सशक्त विषयवाद: इस व्याख्या में, "व्यक्तिपरक" शब्द का उपयोग अपने मजबूत अर्थों में किया जाता है, जिसका अर्थ है कि कमजोर व्यक्तिवाद पकड़ता है, और इसके अलावा, विषय के विश्वास के बाहर किसी भी "उद्देश्य" औचित्य का अभाव है (यानी, दो या दो से अधिक अलग-अलग विषय सभी अलग-अलग पकड़ सकते हैं। मान्यताओं, और किसी को भी दूसरों की तुलना में कम या ज्यादा गलत नहीं माना जाएगा)।
बायेसियन विश्लेषण में आम तौर पर यह मामला होता है कि चुने गए नमूना वितरण का नमूनाकरण तंत्र की कुछ समझ में निहित एक औचित्य है। हालाँकि, नमूना डेटा के अलावा, पैरामीटर से संबंधित कोई भी उपलब्ध जानकारी शायद ही हो। यह बायेसियन आंकड़ों में तीन व्यापक प्रतिमानों को जन्म देता है, जो पूर्व वितरण के निर्धारण के विभिन्न तरीकों के अनुरूप है।
सब्जेक्टिव बेइज़ियन प्रतिमान: यह प्रतिमान कमजोर विषयवाद से सहमत है, और आगे यह भी मानता है कि संभाव्य मान्यताओं का कोई भी सेट समान रूप से मान्य है। जब तक विषय नए डेटा के लिए बायेसियन अपडेट का उपयोग करते हैं, तब तक किसी भी पूर्व का उपयोग करना वैध है। इस प्रतिमान के तहत, पूर्व किसी भी उद्देश्य औचित्य की आवश्यकता नहीं है। इस प्रतिमान में पहले इस्तेमाल किए गए काम का खुलासा करने पर ध्यान दिया जाता है और फिर यह दिखाया जाता है कि नए डेटा के साथ यह कैसे अपडेट होता है। इस विधि में संवेदनशीलता को शामिल करना शामिल है, जो पूर्व मान्यताओं की एक श्रृंखला के तहत पीछे की मान्यताओं को दर्शाता है।
उद्देश्य बेयेशियन प्रतिमान:यह प्रतिमान कमजोर विषयवाद से भी सहमत है, लेकिन इसके अलावा पूर्व मान्यताओं (किसी भी डेटा को शामिल करने से पहले) के लिए बाध्य करता है ताकि वे पैरामीटर के बारे में निष्पक्ष रूप से "गैर-जानकारीपूर्ण" हों। इस प्रतिमान में पूर्व को डेटा से बाहर, पैरामीटर से संबंधित उपलब्ध जानकारी की कमी को ठीक से प्रतिबिंबित करना चाहिए। यह आमतौर पर पूर्व निर्धारित करने के तरीके के बारे में कुछ सिद्धांत को अपनाने के लिए मजबूर करता है (जैसे, जेफरी, जेनेस, बर्नार्डो संदर्भ पुजारी, आदि) यह प्रतिमान मानता है कि संभाव्य मान्यताओं का एक सेट पसंद किया जाना चाहिए अगर यह पूर्व मान्यता पर आधारित है जो उद्देश्यपूर्ण है ब्याज की समस्या में मापदंडों के बारे में निर्धारित और असंवेदनशील। यह सहमत है कि संभाव्य मान्यताओं का कोई भी सेट बायेसियन विश्लेषण अंतर्निहित तर्कसंगतता मानदंडों के अनुरूप है, लेकिन "अच्छे" पादरियों ("अज्ञात पैरामीटर के बारे में भी जानकारीपूर्ण") के आधार पर विश्वासों को "अच्छे" पादरियों के आधार पर बुरा माना जाता है। इस प्रतिमान में पूर्व को कुछ असंक्रामक वर्ग से चुना जाता है, और फिर समस्या के उद्देश्यपूर्ण उत्तर के लिए नए डेटा के साथ अद्यतन किया जाता है।
विशेषज्ञ-पूर्व बायेसियन प्रतिमान:इस पद्धति को अक्सर व्यक्तिपरक प्रतिमान के भाग के रूप में देखा जाता है, और आमतौर पर अलग से पहचाना नहीं जाता है, लेकिन मैं इसे एक अलग प्रतिमान मानता हूं क्योंकि इसमें प्रत्येक दृश्य के तत्व हैं। यह प्रतिमान कमजोर विषयवाद से सहमत है, लेकिन उद्देश्य बायेसियन प्रतिमान की तरह, यह सभी पादरियों को समान रूप से मान्य नहीं दिखता है। यह प्रतिमान पिछले जीवन के अनुभव से वर्तमान "पादरियों" को पोस्टएयर के रूप में मानता है, और इसलिए विषय-विशेषज्ञों की पूर्व मान्यताओं को गैर-विशेषज्ञों की पूर्व मान्यताओं से बेहतर मानता है। यह यह भी मानता है कि वे मान्यताएं संभवतः डेटा पर आधारित हैं जो व्यवस्थित रूप से रिकॉर्ड नहीं की गई हैं, और संभाव्यता सिद्धांत के व्यवस्थित उपयोग पर आधारित नहीं है, इसलिए इन मौजूदा विशेषज्ञ पुजारियों को मूल गैर-जानकारीपूर्ण पूर्व और डेटा में विघटित करना संभव नहीं है इस विशेषज्ञ ने देखा। (और सचमुच में, संभाव्यता सिद्धांत के व्यवस्थित उपयोग की अनुपस्थिति में, वर्तमान विशेषज्ञ "पूर्व" शायद बायेसियन अपडेट के अनुरूप भी नहीं है।) इस प्रतिमान में विशेषज्ञ की वर्तमान "व्यक्तिपरक" राय को विषय-वस्तु के ज्ञान का एक मूल्यवान एनकैप्सुलेशन माना जाता है, जिसे पहले एक आदिम के रूप में माना जाता है। इस प्रतिमान में विश्लेषक पूर्व विश्वास के कुछ परीक्षणों के माध्यम से पहले विशेषज्ञ को बाहर निकालना चाहता है, और फिर पूर्व उस विशेषज्ञ विश्वास के लिए सबसे उपयुक्त के रूप में तैयार किया गया है (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखना कि विशेषज्ञ विश्वास वर्तमान के ज्ञान से प्रदूषित नहीं हुआ है डेटा)। विशेषज्ञ का "व्यक्तिपरक" विश्वास इस प्रकार पिछले डेटा से विषय वस्तु ज्ञान के "उद्देश्य" के रूप में माना जाता है। ) इस प्रतिमान में विशेषज्ञ की वर्तमान "व्यक्तिपरक" राय को विषय-वस्तु के ज्ञान के एक मूल्यवान एन्कैप्सुलेशन के रूप में माना जाता है, जिसे एक आदिम पूर्व के रूप में माना जाता है। इस प्रतिमान में विश्लेषक पूर्व विश्वास के कुछ परीक्षणों के माध्यम से पहले विशेषज्ञ को बाहर निकालना चाहता है, और फिर पूर्व को उस विशेषज्ञ विश्वास के लिए सबसे उपयुक्त माना जाता है (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखना कि विशेषज्ञ विश्वास वर्तमान के ज्ञान से प्रदूषित नहीं हुआ है। डेटा)। विशेषज्ञ का "व्यक्तिपरक" विश्वास इस प्रकार पिछले डेटा से विषय वस्तु ज्ञान के "उद्देश्य" के रूप में माना जाता है। ) इस प्रतिमान में विशेषज्ञ की वर्तमान "व्यक्तिपरक" राय को विषय-वस्तु के ज्ञान के एक मूल्यवान एन्कैप्सुलेशन के रूप में माना जाता है, जिसे एक आदिम पूर्व के रूप में माना जाता है। इस प्रतिमान में विश्लेषक पूर्व विश्वास के कुछ परीक्षणों के माध्यम से पहले विशेषज्ञ को बाहर निकालना चाहता है, और फिर पूर्व को उस विशेषज्ञ विश्वास के लिए सबसे उपयुक्त माना जाता है (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखना कि विशेषज्ञ विश्वास वर्तमान के ज्ञान से प्रदूषित नहीं हुआ है। डेटा)। विशेषज्ञ का "व्यक्तिपरक" विश्वास इस प्रकार पिछले डेटा से विषय वस्तु ज्ञान के "उद्देश्य" के रूप में माना जाता है। और फिर पूर्व को उस विशेषज्ञ विश्वास के लिए सबसे उपयुक्त माना जाता है (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाता है कि वर्तमान डेटा के ज्ञान से विशेषज्ञ विश्वास प्रदूषित नहीं हुआ है)। विशेषज्ञ का "व्यक्तिपरक" विश्वास इस प्रकार पिछले डेटा से विषय वस्तु ज्ञान के "उद्देश्य" के रूप में माना जाता है। और फिर पूर्व को उस विशेषज्ञ विश्वास के लिए सबसे उपयुक्त माना जाता है (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाता है कि वर्तमान डेटा के ज्ञान से विशेषज्ञ विश्वास प्रदूषित नहीं हुआ है)। विशेषज्ञ का "व्यक्तिपरक" विश्वास इस प्रकार पिछले डेटा से विषय वस्तु ज्ञान के "उद्देश्य" के रूप में माना जाता है।
विधि में अंतर: विधि के संदर्भ में, उद्देश्य बायेसियन प्रतिमान व्यक्तिपरक प्रतिपादक से भिन्न होता है क्योंकि पूर्व में स्वीकार्य पुजारी (या तो एक अद्वितीय पूर्व या एक ही समान श्रेणी के बहुत छोटे वर्ग) को रोकते हैं, जबकि उत्तरार्द्ध स्वीकार्य भोग को बाधित नहीं करता है। महंतों। उद्देश्य बायेसियन दृष्टिकोण में पूर्व "गैर-सूचनात्मक" पूर्व का प्रतिनिधित्व करने के सिद्धांतों से विवश है। विशेषज्ञ-पूर्व प्रतिमान एक अलग दृष्टिकोण लेता है और इसके बजाय एक या अधिक लोगों की पहचान करता है जो विशेषज्ञ हैं, और उनके पूर्व विश्वासों को हटाते हैं।
एक बार जब हम Bayesian आंकड़ों में विभिन्न प्रतिमानों के इन अलग-अलग अर्थों को समझते हैं, तो हम व्यापक समझौते के कुछ क्षेत्रों, और उन क्षेत्रों को निर्धारित कर सकते हैं जहां असहमति है। दरअसल, विधि में अंतर के बावजूद, आमतौर पर सही होने की तुलना में अंतर्निहित सिद्धांतों पर अधिक सहमति है।
कमजोर व्यक्तिवाद पर व्यापक समझौता: बायेसियन आंकड़ों में एक बड़ा साहित्य मौजूद है, जिसमें दिखाया गया है कि संभाव्यता के "स्वयंसिद्ध" तर्कसंगत निर्णय लेने से संबंधित प्रारंभिक desiderata से प्राप्त किए जा सकते हैं। इसमें गतिशील विश्वास संगति से संबंधित तर्क शामिल हैं (उदाहरण के लिए, एपस्टीन और ले ब्रेटन 1993 ), डच पुस्तक प्रमेय की अपील वाली दलीलें (उदाहरण के लिए, लेहमैन 1955 , हज 2009 देखें)। इन सभी प्रतिमानों के बायोसियन व्यापक रूप से इस बात से सहमत हैं कि संभाव्यता को एक विषय की मान्यताओं के संदर्भ में, संभाव्यता की व्याख्या की जानी चाहिए, क्योंकि तर्कशक्ति की बाधाओं में निहित तर्कसंगतता बाधाओं से विवश। हम इस बात से सहमत हैं कि अनिश्चितता के बारे में किसी के विश्वास को तर्कसंगत बनाने के लिए बाध्यता के नियमों का उपयोग करना चाहिए। इसका तात्पर्य यह है कि अनिश्चितता के बारे में विश्वासों को नए डेटा के चेहरे में बायेसियन अपडेट करने की आवश्यकता होती है, लेकिन यह कोई और बाधा नहीं डालता है (अर्थात, बिना अधिक, यह नहीं कहता है कि कोई भी पूर्व किसी भी अन्य की तुलना में बेहतर है)। उपरोक्त तीनों प्रतिमान इस पर सहमत हैं।
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व्यापक सहमति है कि पुजारियों के लिए मोटे तौर पर "उद्देश्य" नियम हैं जो उपलब्ध हैं यदि आप उनका उपयोग करना चाहते हैं :बायेसियन सांख्यिकी में साहित्य का एक बड़ा निकाय मौजूद है, जिसमें दिखाया गया है कि आप "गैर-सूचनात्मक" पुजारी कैसे विकसित कर सकते हैं जो नमूना समस्या से लगभग निर्धारित होते हैं, और प्रश्न में पैरामीटर के बारे में अधिक ज्ञान की अनुपस्थिति को लगभग अलग कर देते हैं। मैं कहता हूं कि "मोटे तौर पर" क्योंकि यहां कई प्रतिस्पर्धी सिद्धांत हैं जो कभी-कभी मेल खाते हैं, लेकिन कभी-कभी थोड़ा अलग होते हैं (जैसे, जेफरी, जेनेस, संदर्भ पुजारी, अभेद्य पुरोहितों के वॉली कक्षाएं, आदि), और कुछ पेचीदा विरोधाभास भी हो सकते हैं। यहां सबसे कठिन मुद्दा यह है कि एक निरंतर पैरामीटर के लिए "अनइनफॉर्मेटिव" बनाना मुश्किल है जो कि नॉनलाइनियर ट्रांसफॉर्मेशन के अधीन हो सकता है (चूंकि "अनइनफॉर्मेटिविटी" आदर्श रूप से ट्रांसफॉर्मेशन के लिए अपरिवर्तनीय होना चाहिए)। फिर, ये प्रायिकता के सिद्धांत हैं, और सभी प्रतिमान उनकी सामग्री से सहमत हैं। ऑब्जेक्टिव बायेसियन इस सिद्धांत को पर्याप्त रूप से अच्छा मानते हैं कि यह बेहतर पादरी देता है, जबकि व्यक्तिपरक बायेसियन और विशेषज्ञ-पूर्व बायेसियन इन पुजारियों की श्रेष्ठता स्थापित करने के लिए सिद्धांत को अपर्याप्त मानते हैं। दूसरे शब्दों में, व्यापक समझौता है कि ये उद्देश्य नियम मौजूद हैं, और उनका उपयोग किया जा सकता है, लेकिन वे कितने अच्छे हैं, इस पर असहमति है।
एक ही उत्तर होने के महत्व पर असहमति है: उद्देश्य बेयसियंस को इस प्राथमिकता से प्रेरित किया जाता है कि निश्चित डेटा और एक निश्चित संभावना समारोह के साथ एक सांख्यिकीय समस्या एक विशिष्ट रूप से निर्धारित पश्च विश्वास (या कम से कम स्वीकार्य पश्चवर्ती विश्वासों की एक छोटी संख्या) को जन्म दे सकती है। यह बहुत कम भिन्नता है)। यह वरीयता आम तौर पर वैज्ञानिक प्रक्रियाओं के लिए एक व्यापक प्राथमिकता का हिस्सा होती है, जो उद्देश्य स्थितियों के निश्चित सेटों पर लागू होने पर एक अद्वितीय उत्तर देती है। इसके विपरीत, व्यक्तिपरक बायेसियन और विशेषज्ञ-पूर्व बायेसियन दोनों का मानना है कि यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण नहीं है, और वे आम तौर पर मानते हैं कि एक विशिष्ट रूप से निर्धारित पोस्टीरियर पर यह ध्यान वास्तव में भ्रामक है।
इस बात पर व्यापक सहमति है कि जनता बेइज़ियन डाकियों से अच्छी तरह से परिचित नहीं है: सभी प्रतिमान इस बात से सहमत हैं कि आम जनता बुनियादी यांत्रिकी से अच्छी तरह से परिचित नहीं है कि बायेसियन विश्लेषण एक पूर्ववर्ती से कैसे बदलता है। उद्देश्य Bayesians कभी-कभी चिंता करते हैं कि पीछे के लिए एक से अधिक स्वीकार्य उत्तर देने से लोग भ्रमित होंगे। सब्जेक्टिव बेइज़ियन चिंता करते हैं कि पोस्टीरियर के लिए एक से अधिक स्वीकार्य उत्तर देने में असफल रहने से लोगों को गुमराह किया जा रहा है।
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