XKCD का संशोधित बेयस प्रमेय: वास्तव में थोड़े उचित है?

Question

मुझे पता है कि यह एक कॉमिक से है जो कुछ विश्लेषणात्मक प्रवृत्तियों का लाभ उठाने के लिए प्रसिद्ध है , लेकिन यह वास्तव में घूरने के कुछ ही मिनटों के बाद उचित लगता है। क्या कोई मेरे लिए रूपरेखा बना सकता है कि यह " बेयस प्रमेय " क्या कर रहा है?

Comments

Explanxkcd.com/wiki/index.php/2059:_Modified_Bayes%27_ लेखक से स्पष्टीकरण प्राप्त करें।

— शाचलैक

@Tschallacka क्या आपको लगता है कि रान्डेल ने लिखा है?

— कास्परड

@Tsllllacka जब तक कोई भी लेखक खुद रान्डेल नहीं है, यह मामला नहीं है।

— एसक्यूबी

लेकिन क्या आपको अधिक प्रमाण के सामने अपना मूल्य अपडेट करने के लिए पी (सी) के लिए बेयस प्रमेय लागू नहीं करना चाहिए?

— याकूब

मुझे पूरा यकीन है कि सिर्फ एक मुखर जोड़ है। $P(C)$

— इयान मैकडोनाल्ड

Answer 1

अच्छी तरह से शब्द का वितरण करके , हम जिसे हम घटना लागू कुल संभावना के कानून के रूप में व्याख्या कर सकते हैं "आप बायेसियन आंकड़ों का सही उपयोग कर रहे हैं।" इसलिए यदि आप बायेसियन आँकड़ों का सही उपयोग कर रहे हैं, तो आप बेयस लॉ (ऊपर का बायाँ भाग) ठीक करें और यदि आप नहीं हैं, तो आप डेटा को अनदेखा करते हैं और पर अपने पूर्व का उपयोग करें ।$P(H)$

$$P(H|X) = \frac{P(X|H)P(H)}{P(X)} P(C) + P(H) [1 - P(C)],$$ $C =$$H$

मुझे लगता है कि यह आलोचना के खिलाफ एक आनन्दित बात है कि सिद्धांत रूप में बायेसियन जो कुछ भी निष्कर्ष चाहते हैं उसका समर्थन करने के लिए पूर्व को समायोजित कर सकते हैं, जबकि बायेसियन यह तर्क देंगे कि यह नहीं है कि बायेसियन आँकड़े वास्तव में कैसे काम करते हैं।

(और हाँ, आपने सफलतापूर्वक मुझे नीप-स्निप किया था। मैं न तो गणितज्ञ हूं और न ही भौतिक विज्ञानी हूं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं कितने अंकों के लायक हूं।)

Comments

एक चतुर मजाक जो कि ऊपर दिए गए सूत्र में अंतर्निहित है, यदि आप बायेसियन आंकड़ों का सही उपयोग नहीं कर रहे हैं, तो आपका अनुमान पूरी तरह से सच से स्वतंत्र है।

— एबी

मुझे उम्मीद है कि व्यस्त सड़क पार करते समय आपने अपना जवाब नहीं दिया। मैं इस में कोई हिस्सा नहीं होगा ...

— eric_kernfeld

ऊपर कैरिकेट किए गए बेइज़िशियन बेइज़ियन सांख्यिकीविद् नहीं हैं, वे

— बेइज़ियन

@ क्लिफब मुझे नहीं पता कि मैं फोन करता हूं कि एक चतुर मजाक या प्रकृति का नियम।

— eric_kernfeld

@CLiffAB क्या आपका मतलब है "आपका पोस्टीरियर (जैसा कि इस सूत्र द्वारा गणना की गई है) सबूतों से स्वतंत्र है"?

— Acccumulation

Answer 2

मानो या न मानो, इस प्रकार का मॉडल हर बार और फिर बहुत गंभीर सांख्यिकीय मॉडल में पॉप अप करता है, खासकर जब डेटा संलयन के साथ काम करते हैं, अर्थात, एक ही घटना पर निष्कर्ष बनाने की कोशिश कर रहे कई सेंसर से संयोजन को जोड़ने की कोशिश कर रहा है।

यदि एक सेंसर की खराबी होती है, तो यह कई स्रोतों से संकेतों को संयोजित करने की कोशिश में किए गए अनुमान को पूर्वाग्रह कर सकता है। आप इस मॉडल को एक छोटी संभावना को शामिल करके इस मुद्दे को और अधिक मजबूत बना सकते हैं कि सेंसर सिर्फ यादृच्छिक मूल्यों को प्रसारित कर रहा है, जो ब्याज की वास्तविक घटना से स्वतंत्र है। इसका परिणाम यह है कि यदि 90 सेंसर कमजोर रूप से इंगित करते हैं कि सत्य है, लेकिन 1 सेंसर दृढ़ता से इंगित करता है कि सत्य है, तो हमें अभी भी यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि$A$$B$$A$सच है (यानी, बाद की संभावना यह है कि यह एक सेंसर मिसफायर हो जाता है जब हमें एहसास होता है कि यह अन्य सभी सेंसर के विपरीत है)। यदि विफलता वितरण उस पैरामीटर से स्वतंत्र है, जिस पर हम अनुमान लगाना चाहते हैं, तो यदि बाद की संभावना यह है कि यह विफलता है, तो उस संवेदक के उपायों का ब्याज के पैरामीटर के लिए पीछे वितरण पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है; वास्तव में, स्वतंत्रता अगर असफलता की पूर्ववर्ती संभावना 1 है।

क्या यह एक सामान्य मॉडल है, जिस पर विचार करना चाहिए, जब यह अनुमान है, अर्थात, हमें बेयिस सांख्यिकी करते समय बेयस प्रमेय को संशोधित बेयस प्रमेय से बदलना चाहिए? नहीं, इसका कारण यह है कि "बायेसियन आंकड़ों का सही तरीके से उपयोग करना" वास्तव में सिर्फ बाइनरी नहीं है (या यदि यह है, तो यह हमेशा गलत है)। किसी भी विश्लेषण में गलत मान्यताओं की डिग्री होगी । आपके निष्कर्षों को डेटा से पूरी तरह से स्वतंत्र होने के लिए (जो सूत्र द्वारा निहित है), आपको बेहद गंभीर त्रुटियां करने की आवश्यकता है। यदि किसी भी स्तर पर "बायेसियन आंकड़ों का गलत तरीके से उपयोग" किया गया है तो इसका मतलब है कि आपका विश्लेषण पूरी तरह से स्वतंत्र था, आंकड़ों का उपयोग पूरी तरह से बेकार होगा। सभी मॉडल गलत हैं लेकिन कुछ उपयोगी हैं और यह सब।

Comments

मुझे लगता है कि हम अपने सेंसर के स्थिर विफलता मोड की खोज में भाग्यशाली हैं कि एक चरम या दूसरा है। शोर स्क्वैश हालांकि बहुत कठिन है। यह वास्तव में परेशान है कि सेंसर सही ढंग से काम कर रहा है और प्राप्त मूल्य गलत है क्योंकि तार एक एंटीना की तरह काम कर रहा है।

— जोशुआ

@ जोशुआ को उम्मीद है कि किसी दिन मेरे पास उन प्रकार की स्थितियों के लिए कलमन को ठीक से सीखने का समय होगा (या शायद कोई व्यक्ति एक शानदार एसई उत्तर लिखेगा जो सब कुछ स्पष्ट कर देता है?)।

— म्बिग

@ जोशुआ: मेरा मानना ​​है कि आप मेरी तुलना में बहुत अधिक विशिष्ट मॉडल के बारे में सोच रहे हैं। विफलता वितरण को अच्छी तरह से चिह्नित करते हुए, निष्कासन में सुधार कर सकते हैं, ये अभी भी बहुत अस्पष्ट विफलता वितरण के मामले में बहुत सहायक हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए हम एक पैरामीटर के बारे में अनुमान बनाना चाहते थे और सेंसर उपाय है अगर यह काम करता है। हम एक छोटी संभावना को शामिल कर सकते हैं कि यह असफलता के तहत । यदि संवेदक अन्य सभी सेंसरों के साथ दृढ़ता से असहमत हो जाता है, तो यह संभव नहीं है कि यह विफलता बहुत अधिक हो जाती है। i N ( एक i μ , 1 ) t ( d f = 10 ) $\mu$$i$$N(a_i \mu, 1)$$t(df = 10)$$i$

— एबी एबी