मुझे अपनी निष्पक्षता का आत्मविश्वास से आकलन करने के लिए कितनी बार मरना चाहिए?

Question

(सांख्यिकीय भाषा के बजाय लेट भाषा के उपयोग के लिए माफी।)

यदि मैं एक विशिष्ट भौतिक छह-पक्षीय मर के प्रत्येक पक्ष को रोल करने के बाधाओं को मापना चाहता हूं, तो निश्चितता के उचित आत्मविश्वास के साथ +/- 2% के भीतर, कितने नमूना डाई रोल की आवश्यकता होगी?

यानी मुझे कितनी बार मरने की आवश्यकता होगी, प्रत्येक परिणाम की गणना करते हुए, 98% सुनिश्चित करें कि प्रत्येक पक्ष को रोल करने की संभावना 14.6% - 18.7% के भीतर हो? (या कुछ इसी तरह के मानदंड जहां एक व्यक्ति के बारे में 98% होगा सुनिश्चित करें कि मर 2% के भीतर उचित है।)

(यह पासा का उपयोग करके सिमुलेशन गेम्स के लिए एक वास्तविक दुनिया की चिंता है और यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि कुछ पासा डिजाइन प्रत्येक नंबर को रोल करने के 1/6 मौका के करीब हों। कई दावे हैं कि कई सामान्य पासा डिजाइनों को 29% 1% से लुढ़का हुआ है। इस तरह के कई डाइस को 1000 बार रोल करना।)

Comments

यह एक द्विपद के लिए विश्वास अंतराल खोजने की तुलना में बहुत मुश्किल है, क्योंकि आप सभी संभावनाओं को जांच में रखना चाहते हैं। मल्टीइनियल डिस्ट्रीब्यूशन ( जर्नल ऑफ़ मल्टीवेरेट एनालिसिस 2008, 99, 5, 896-911) के लिए एक साथ आत्मविश्वास अंतराल पर हसुई वांग के पेपर पर एक नज़र डालें । आप इस ब्लॉग पोस्ट में कुछ कोड पा सकते हैं , जो इस पर किए गए कुछ कार्यों पर एक त्वरित सारांश भी देता है।

— idnavid

ध्यान दें कि यदि आप जाँचने में रुचि रखते हैं कि क्या 1 को समय की उचित मात्रा में लुढ़काया गया है, तो यह प्रश्न को बहुत सरल करता है।

— डेनिस जहरुद्दीन

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि "आत्मविश्वास अंतराल" आपको "सही होने की संभावना प्रतिशत" नहीं देता है। मुझे संदेह है कि आप "98% यकीन" शब्द का बहुत ही उचित सामान्य उपयोग कर रहे हैं, लेकिन आपको किसी भी समय "आत्मविश्वास अंतराल" का उल्लेख करना चाहिए जो कि 98% संभावना के समान नहीं है: link.springer.com/ लेख / 10.3758% 2Fs13423-013-0572-3

— BrianH

@BrianH धन्यवाद! मेरा मतलब सिर्फ बोलचाल की अभिव्यक्ति से नहीं था, बल्कि मैं परीक्षण द्वारा निहित निश्चितता को निर्धारित करना चाहता था। मुझे ऐसा लगता है कि जिस तरह से यह कहना समझ में आता है कि मैं कुछ मरने के परिणाम की उम्मीद करता हूं, उस समय का एक परिकलन प्रतिशत होता है, कि मेरे भीतर परिणामों को रोल करने की संभावना के लिए एक समान (लेकिन अधिक जटिल) गणना होगी। I n n रोल में त्रुटि का एक निश्चित मार्जिन, जो मुझे लगता है कि मुझे लगता है कि मैं Xiamoi के उत्तर (और अनुवर्ती टिप्पणी) को समझ रहा हूं। हाँ?

— ड्रोनज

@ ड्रोन निष्पक्ष होना, यह उन चीजों में से एक है जो आप वास्तव में सोचते हैं कि यह वास्तव में होने की तुलना में अधिक सीधा-सीधा होगा। शैतानी मुश्किल, वास्तव में। यहाँ कुछ प्रमुख संबंधित प्रश्न हैं जो आपको यह बताने में मदद करते हैं कि कोई अविश्वसनीय रूप से सीधा-सीधा उत्तर नहीं है: फ़्रीक्वेंटिस्ट math.stackexchange.com/questions/1578932/… बायेसियन math.stackexchange.com/.com/estions/1584833/… और मज़ेदार: rpg.stackexchange.com/questions/70802/...

— BrianH

Answer 1

टी एल; डॉ: अगर $p$ = 1/6 और आप को पता है कि कैसे बड़े चाहते $n$ जरूरतों 98% यकीन है कि पासा होने की निष्पक्ष (% 2 के भीतर करने के लिए) है, $n$ जरूरतों कम से कम होने के लिए $n$ ≥ 766 ।

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चलो $n$ रोल की संख्या हो सकता है और $X$ रोल की संख्या है कि कुछ निर्दिष्ट पक्ष पर भूमि। तब $X$ एक द्विपद (n, p) वितरण का अनुसरण करता है जहां $p$ उस निर्दिष्ट पक्ष को प्राप्त करने की संभावना है।

केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा, हम जानते हैं कि

$$\sqrt{n} (X/n - p) \to N(0,p(1-p))$$

$X/n$$n$$(p)$$n$$p$

$$\frac{X}{n} \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$

$p$$\hat{p} = X/n$

$$\hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

$\hat{p} = X/n$$Z$$Z=1.96$$\alpha$

$$\hat{p} \pm Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

$C_\alpha$$n_\alpha$

$$Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n_\alpha}} \leq \frac{C_\alpha}{2}$$

जिसे तब प्राप्त करने के लिए हल किया जाता है

$$n_\alpha \geq \left(\frac{2 Z_\alpha}{C_\alpha}\right)^2 \hat{p}(1-\hat{p})$$

$Z_\alpha$$C_\alpha$$\hat{p}$$n_\alpha$$p$$n$

Comments

धन्यवाद। जैसा कि मैंने दशकों में कॉलेज-टाइप गणित नहीं किया है, क्या मैं आपको संख्याओं में प्लग करने के लिए परेशान कर सकता हूं और वास्तव में मुझे एक बार एक बॉलपार्क संख्या दे सकता हूं मुझे एक पूर्णांक के रूप में एक मरने की आवश्यकता होगी?

— ड्रोनज

$p = 1/6$$n$$n$$n \geq 766$$C_\alpha$

यह बहुराष्ट्रीय वितरण को देखने के लिए अधिक दिलचस्प हो सकता है, क्योंकि अब हम प्रत्येक पक्ष के लिए अलग-अलग परीक्षण करते हैं। यह समस्या पर हमारे पास मौजूद सभी सूचनाओं को ध्यान में नहीं रखता है। एक सहज व्याख्या के लिए stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/Text/chiSquare.htm

— Jan

मैं @ जान से सहमत हूं: यह जवाब सवाल का जवाब नहीं देता है। इसके अलावा, इसे आसानी से सभी छह चेहरों पर अलग से लागू करके एक उत्तर का निर्माण करने के लिए अनुकूलित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि छह परीक्षण अन्योन्याश्रित हैं।

— whuber

यह एक अच्छा जवाब है, लेकिन मैं पूरी तरह से @Jub, whuber से सहमत हूं। यह प्रश्न ची-वर्ग सांख्यिकीय और बहुराष्ट्रीय वितरण के आधार पर एक उत्तर के हकदार हैं।

— सुकस ग्रैड