अनुचित पुजारियों के साथ कारक

Question

मैं बेयस कारकों का उपयोग कर मॉडल तुलना के बारे में एक सवाल है। कई मामलों में, सांख्यिकीविद् अनुचित पादरी (उदाहरण के लिए कुछ जेफरीस पादरियों और संदर्भ पुजारियों) के साथ बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग करने में रुचि रखते हैं।

मेरा सवाल यह है कि उन मामलों में जहां मॉडल मापदंडों का पिछला वितरण अच्छी तरह से परिभाषित है, क्या अनुचित पुजारियों के उपयोग के तहत बेयस कारकों का उपयोग करने वाले मॉडल की तुलना करना वैध है?

एक साधारण उदाहरण के रूप में जेफरीस के पुजारियों के साथ एक सामान्य मॉडल बनाम लॉजिस्टिक मॉडल की तुलना करने पर विचार करें।

Comments

एक अनुचित पूर्व एक "noninformative पूर्व" की भूमिका निभाता है। यदि आप "कोई पूर्व विश्वास नहीं" परिप्रेक्ष्य में हैं, तो जाहिर है कि आप किसी मॉडल के लिए पूर्व संभावना नहीं बता सकते। हालाँकि "इंट्रेंसिक बेयस फैक्टर्स" की धारणा के बारे में बर्जर और अन्य लेखकों द्वारा कुछ कागजात हैं; यह नॉनफॉर्मेटिव पादरियों के साथ बेयस फैक्टर जैसा लगता है, लेकिन मैं अधिक नहीं कह सकता क्योंकि मैंने इन पेपरों को कभी नहीं पढ़ा है। संभवतः अन्य "वस्तुनिष्ठ बायेसियन मॉडल चयन" विधियाँ भी मौजूद हैं (Google में इन शब्दों को लिखने से बर्जर द्वारा कई पेपर मिलते हैं)।

— स्टीफन लॉरेंट

@ StéphaneLaurent मापदंडों पर पूर्व की व्याख्या मॉडल की पूर्व संभावना से भिन्न है। यह बेयस कारक के लिए सामान्य अभिव्यक्ति से देखा जा सकता है। आप मॉडल के लिए समान पुजारी भी निर्दिष्ट कर सकते हैं, मापदंडों से पहले अनुचित, और देखें कि डेटा आपको पोस्टीरियर बताता है ।

— जेफरी

मैं परिवर्तनीय चयन (एओएस, 2012) के लिए आवेदन के साथ बायेशियन मॉडल की पसंद के लिए मानदंड पढ़ने की सलाह देता हूं , विशेष रूप से लेम्मा 1. मूल रूप से, अनुचित मापदंडों का उपयोग गैर-सामान्य मापदंडों के लिए नहीं किया जा सकता है।

Answer 1

नहीं, जबकि अनुचित परिस्थितियों के लिए अनुचित पुजारी पैरामीटर अनुमान के लिए ठीक हो सकता है ( बर्नस्टीन-वॉन मिज़ प्रमेय के कारण ), वे मॉडल तुलना के लिए एक बड़ी संख्या में नहीं हैं, जो कि हाशिए परगना के रूप में जाना जाता है ।

समस्या, जैसा कि नाम से पता चलता है, यह है कि अनुचित वितरण का सीमांत वितरण अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। संभावना और एक पूर्व को देखते हुए : बेयस फैक्टर को सीमांत संभावना की गणना करने की आवश्यकता है :पी 1 ( θ $p_1(x \mid \theta)$$p_1(\theta)$

$$p_1(x) = \int_\Theta p_1(x \mid \theta) p_1(\theta) d \theta .$$

यदि आप एक अनुचित से पहले के बारे में सोचते हैं जो केवल आनुपातिकता (जैसे ) तक , तो समस्या यह है कि एक अज्ञात निरंतरता से गुणा किया जाएगा। एक बेयस फैक्टर में, आप किसी अनजान स्थिरांक के साथ किसी चीज के अनुपात की गणना करेंगे।पी 1 ( एक्स $p_1(\theta) \propto 1$$p_1(x)$

कुछ लेखक, विशेष रूप से ET Jaynes, अनुचित पादरियों को उचित पुरोहितों के अनुक्रम की सीमा के रूप में परिभाषित करके इसके चारों ओर जाने की कोशिश करते हैं: तो समस्या यह है कि दो अलग-अलग सीमित क्रम हो सकते हैं जो तब अलग-अलग उत्तर देते हैं।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। द बायेसियन चॉइस पीपी 349 में उल्लिखित समान मापदंडों, जैसे कि लोकेशन और स्केल पैरामीटर्स पर एक ही अनुचित का उपयोग करके आनुपातिकता स्थिरांक के बारे में समस्या से बचा जा सकता है । 349। यदि मुझे ठीक से समझ में आता है, तो हाशिए का विरोधाभास केवल पुजारियों के साथ ही लागू होता है। कुछ संरचना।

— जेफरी

समस्या यह होगी कि अवास्तविक मामले हावी होंगे: यदि आपके पास अपने स्थान पैरामीटर से पहले एक समान है, तो आप अंतराल पर 100x वजन रखेंगे [100,200], जैसा कि आप [0,1] पर करेंगे (जो हास्यास्पद लग सकता है कुछ परिस्थितियां)।

— साइमन बायरन

लेकिन बात यह है कि अनुचित पुजारियों की व्याख्या संभाव्य शब्दों में नहीं की जा सकती है। ऐसा कोई भार नहीं दिया गया है कि पूर्व की संभाव्य व्याख्या अनुचित है क्योंकि यह अनुचित है।

— जेफरी

यह संभाव्य नहीं है, लेकिन यह अभी भी एक उपाय है, इसलिए आप सापेक्ष तुलना कर सकते हैं (यानी अंतराल पर 100x "द्रव्यमान" है [100,200] जैसा कि [0,1] पर है)।

— साइमन बायरन

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-1}$