ट्रेन आने से पहले मॉडल समय पर उपयोग करने के लिए क्या वितरण?

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मैं ट्रेन के आगमन के समय पर कुछ डेटा मॉडल करने की कोशिश कर रहा हूं। मैं एक ऐसे वितरण का उपयोग करना चाहता हूं जो "जितना अधिक समय तक प्रतीक्षा करता है, उतनी अधिक संभावना है कि ट्रेन दिखाई देने वाली है" । ऐसा लगता है कि इस तरह के वितरण को सीडीएफ की तरह दिखना चाहिए, ताकि पी (ट्रेन शो | वेटिंग 60 मिनट) 1 के करीब है। यहां क्या वितरण का उपयोग करना उचित है?

distributions modeling

— foobar
स्रोत

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यदि आप 25 घंटे प्रतीक्षा करते हैं और कोई ट्रेन नहीं है, तो मुझे संदेह है कि अगले मिनट में ट्रेन के मुड़ने की संभावना

करीब हो सकती है

0

$0$ क्योंकि यह काफी संभव है कि लाइन अस्थायी रूप से या स्थायी रूप से बंद कर दी गई हो

— हेनरी

@ हेनरी, यह पूरी तरह से पूर्व संभावनाओं पर आपके विश्वास पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, ब्रिटेन में सबसे कम इस्तेमाल किया जाने वाला रेलवे स्टेशन, the guardian.com/uk-news/2016/dec/09/… , में एक से अधिक दिनों के लिए आगमन के अंतराल हैं (रविवार को कोई सेवा नहीं है)।

— सेक्स्टस एम्पिरिकस

@MartijnWeterings - शायद पत्रकारों के लिए धन्यवाद, शिप्पा हिल ने उपयोग में 1200% की वृद्धि देखी और अगले वर्ष उपयोग के सबसे कम 10 भी नहीं बनाए, जिनमें से कुछ टेसेइड हवाई अड्डे पर एक दिशा में एक सप्ताह में एक ट्रेन है

— हेनरी

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दो संभावनाओं का गुणन

और (प्रतीक्षा समय) के बीच एक समय पर पहले आगमन की संभावना गुणा के बराबर है $t$ $t+dt$

$t$ और $t+dt$ बीच आने की संभावना (जो कि समय पर आगमन दर $s(t)$ से संबंधित हो सकती $t$ )
और समय $t$ से पहले नहीं आने की संभावना (या अन्यथा यह पहले नहीं होगी)।

यह बाद का शब्द निम्न से संबंधित है:

P (n = 0, t + d t) = (1 - s (t) d t) P (n = 0, t)

$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$

या

\frac{\partial P (n = 0, t)}{\partial t} = - s (t) P (n = 0, t)

$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t)$

दे रही है:

P (n = 0, t) = e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$

और प्रतीक्षा समय के लिए संभाव्यता वितरण है:

f (t) = s (t) e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$

संचयी वितरण की व्युत्पत्ति।

$t$

P (n < 1 | t) = F (n = 0; t)

$P(n<1|t) = F(n=0;t)$

$t$ $t+dt$

f_{arrival time} (t) = - \frac{d}{d t} F (n = 0 | t)

$f_{\text{arrival time}}(t) = - \frac{d}{d t} F(n=0 \vert t)$

उदाहरण के लिए यह तरीका / विधि गामा वितरण को पॉसन प्रक्रिया में n-वें आगमन के लिए प्रतीक्षा समय के रूप में प्राप्त करने के लिए उपयोगी है। ( वेटिंग-टाइम-ऑफ-पिससन-प्रोसेस-फॉलो-गामा-डिस्ट्रीब्यूशन )

दो उदाहरण

आप इसे प्रतीक्षा विरोधाभास से संबंधित कर सकते हैं ( कृपया प्रतीक्षा विरोधाभास की व्याख्या करें )।

$s(t) = \lambda$
$f (t) = λ e^{- λ t}$ $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$
लगातार वितरण: यदि आगमन एक स्थिर दर पर हो रहा है (जैसे कि एक निर्धारित समय के अनुसार आने वाली ट्रेनें), तो एक आगमन की संभावना, जब कोई व्यक्ति पहले से ही कुछ समय से इंतजार कर रहा है, बढ़ रहा है। कहें कि एक ट्रेन को हर आना चाहिए $T$ $t$ $s(t) = 1/(T-t)$
$f (t) = \frac{e^{\int_{0}^{t} - \frac{1}{T - t} d t}}{T - t} = \frac{1}{T}$ $f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$ $0$ $T$

तो यह यह दूसरा मामला है, "फिर एक आगमन की संभावना, जब कोई व्यक्ति पहले से ही कुछ समय के लिए इंतजार कर रहा है" , यह आपके प्रश्न से संबंधित है।

$s(t) dt$

StackExchangeStrike द्वारा लिखित

— सेक्सटस एम्पिरिकस
स्रोत

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मॉडल प्रतीक्षा समय के लिए शास्त्रीय वितरण घातीय वितरण है ।

घातीय वितरण स्वाभाविक रूप से तब होता है जब एक सजातीय पॉइसन प्रक्रिया में अंतर-आगमन के समय की लंबाई का वर्णन किया जाता है।

— स्टीफ़न कोलासा
स्रोत

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हां, लेकिन मैं ट्रेन नेटवर्क के लिए एक अच्छा मॉडल नहीं है।

— १२:०४ पर छोड़े गए