जवाबों:
विनिमेयता एक समस्या में समरूपता को पकड़ने के लिए है, समरूपता एक ऐसे अर्थ में जिसे स्वतंत्रता की आवश्यकता नहीं है। औपचारिक रूप से, एक अनुक्रम विनिमेय है यदि इसकी संयुक्त संभाव्यता वितरण इसके तर्कों का एक सममित कार्य है । सहज रूप से इसका अर्थ है कि हम अपने संयुक्त वितरण को बदले बिना, चारों ओर स्वैप कर सकते हैं, या अनुक्रम में चर सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रत्येक IID (स्वतंत्र, समान रूप से वितरित) अनुक्रम विनिमेय है - लेकिन अन्य तरीके से नहीं। प्रत्येक विनिमेय अनुक्रम समान रूप से वितरित किया जाता है, यद्यपि।
शीर्ष पर कलशों के एक समूह के साथ एक तालिका की कल्पना करें, प्रत्येक में लाल और हरे रंग की गेंदों के विभिन्न अनुपात होते हैं। हम यादृच्छिक (कुछ पूर्व वितरण के अनुसार) पर एक कलश चुनते हैं, और फिर चयनित कलश से एक नमूना (प्रतिस्थापन के बिना) लेते हैं।
ध्यान दें कि लाल और साग जो हम देखते हैं वे स्वतंत्र नहीं हैं। और शायद यह जानकर आश्चर्य नहीं होगा कि लाल और साग का जो क्रम हम देखते हैं वह एक विनिमेय अनुक्रम है। क्या है शायद आश्चर्य की बात है कि हर विनिमय अनुक्रम urns और पूर्व वितरण का एक उपयुक्त चुनाव के लिए इस तरह से कल्पना की जा सकती है। (देखें डायकोनिस / फ्रीडमैन (1980) "परिमित विनिमेय अनुक्रम", ऐन)।
इस अवधारणा को सभी प्रकार के स्थानों में लागू किया गया है, और यह बायेसियन संदर्भों में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि उन सेटिंग्स में हमारे पास एक पूर्व वितरण है (मेज पर कलश के वितरण का हमारा ज्ञान) और हमारे पास एक संभावना चल रही है (एक मॉडल जो शिथिल रूप से दिए गए, निश्चित, कलश) से नमूना प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है। हम लाल और साग (डेटा) के अनुक्रम का निरीक्षण करते हैं और उस जानकारी का उपयोग अपने हाथ में विशेष कलश (यानी, हमारे पीछे), या अधिक आम तौर पर, मेज पर कलश के बारे में हमारी मान्यताओं को अपडेट करने के लिए करते हैं।
विनिमेय यादृच्छिक चर विशेष रूप से अद्भुत हैं क्योंकि अगर हमारे पास उनमें से कई असीम हैं, तो हमारे पास अपनी उंगलियों पर गणितीय मशीनरी के कब्र हैं, जिनमें से कम से कम डे फिनेट्टी के प्रमेय नहीं हैं; एक परिचय के लिए विकिपीडिया देखें।