क्या कोई 'विनिमेयता' की अवधारणा की व्याख्या कर सकता है?


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मैं विभिन्न संदर्भों (उदाहरण के लिए, बायेसियन मॉडल) में उपयोग की जाने वाली 'विनिमेयता' की अवधारणा को देखता हूं लेकिन मैंने इस शब्द को कभी अच्छी तरह से नहीं समझा है।

  1. इस अवधारणा का क्या अर्थ है?

  2. इस अवधारणा को किन परिस्थितियों में लागू किया गया है और क्यों?

जवाबों:


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विनिमेयता एक समस्या में समरूपता को पकड़ने के लिए है, समरूपता एक ऐसे अर्थ में जिसे स्वतंत्रता की आवश्यकता नहीं है। औपचारिक रूप से, एक अनुक्रम विनिमेय है यदि इसकी संयुक्त संभाव्यता वितरण इसके तर्कों का एक सममित कार्य है । सहज रूप से इसका अर्थ है कि हम अपने संयुक्त वितरण को बदले बिना, चारों ओर स्वैप कर सकते हैं, या अनुक्रम में चर सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रत्येक IID (स्वतंत्र, समान रूप से वितरित) अनुक्रम विनिमेय है - लेकिन अन्य तरीके से नहीं। प्रत्येक विनिमेय अनुक्रम समान रूप से वितरित किया जाता है, यद्यपि।n

शीर्ष पर कलशों के एक समूह के साथ एक तालिका की कल्पना करें, प्रत्येक में लाल और हरे रंग की गेंदों के विभिन्न अनुपात होते हैं। हम यादृच्छिक (कुछ पूर्व वितरण के अनुसार) पर एक कलश चुनते हैं, और फिर चयनित कलश से एक नमूना (प्रतिस्थापन के बिना) लेते हैं।

ध्यान दें कि लाल और साग जो हम देखते हैं वे स्वतंत्र नहीं हैं। और शायद यह जानकर आश्चर्य नहीं होगा कि लाल और साग का जो क्रम हम देखते हैं वह एक विनिमेय अनुक्रम है। क्या है शायद आश्चर्य की बात है कि हर विनिमय अनुक्रम urns और पूर्व वितरण का एक उपयुक्त चुनाव के लिए इस तरह से कल्पना की जा सकती है। (देखें डायकोनिस / फ्रीडमैन (1980) "परिमित विनिमेय अनुक्रम", ऐन)।

इस अवधारणा को सभी प्रकार के स्थानों में लागू किया गया है, और यह बायेसियन संदर्भों में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि उन सेटिंग्स में हमारे पास एक पूर्व वितरण है (मेज पर कलश के वितरण का हमारा ज्ञान) और हमारे पास एक संभावना चल रही है (एक मॉडल जो शिथिल रूप से दिए गए, निश्चित, कलश) से नमूना प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है। हम लाल और साग (डेटा) के अनुक्रम का निरीक्षण करते हैं और उस जानकारी का उपयोग अपने हाथ में विशेष कलश (यानी, हमारे पीछे), या अधिक आम तौर पर, मेज पर कलश के बारे में हमारी मान्यताओं को अपडेट करने के लिए करते हैं।

विनिमेय यादृच्छिक चर विशेष रूप से अद्भुत हैं क्योंकि अगर हमारे पास उनमें से कई असीम हैं, तो हमारे पास अपनी उंगलियों पर गणितीय मशीनरी के कब्र हैं, जिनमें से कम से कम डे फिनेट्टी के प्रमेय नहीं हैं; एक परिचय के लिए विकिपीडिया देखें।


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(+1) विनिमेय परीक्षण के केंद्र में विनिमेय धारणा भी है।
chl

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विनिमेयता के कब और क्यों के प्रश्न को देखते हुए, क्रमपरिवर्तन परीक्षणों के लिए chl का सूचक कुछ अतिरिक्त शब्दों को मिला सकता है। क्रमपरिवर्तन परीक्षण एक गैर-तकनीकी तकनीक का उपयोग किया जाता है जब सामान्यता और इसी तरह की धारणाएं अस्थिर होती हैं - इसके बजाय कोई विनिमेयता की बहुत कमजोर "अशक्त धारणा" का उपयोग करता है, इस शून्य धारणा के तहत एक परीक्षण सांख्यिकीय के वितरण का अनुमान लगाता है (अनुमति देकर) और लगता है कि वास्तव में देखा गया परीक्षण इस अशक्त वितरण की तुलना में आँकड़ा चरम पर है। पी। गुड की एक सुलभ पुस्तक है, "क्रमपरिवर्तन, परिमापक और बूटस्ट्रैप टेस्ट्स ऑफ हाइपोथेसिस"।
एस। कोलासा -

@Stephan मुझे यह पुस्तक पसंद है! फिर भी, स्वतंत्रता की तुलना में
विनिमेयता

इस उपयोगी उत्तर के लिए बहुत बहुत धन्यवाद, GJK, और क्रमपरिवर्तन परीक्षण के बारे में नोट्स के लिए, @StephanKolassa और chi। मैं इस बात को लेकर असमंजस में हूँ कि उदाहरण में एकाधिक कलश क्या भूमिका निभा रहे हैं। लाल और साग का क्रम एक एकल, कलश, सही के साथ विनिमेय होगा? एकाधिक कलश (कई वितरण) की संभावना क्या जोड़ता है?
मंगल

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मुझे गुड द्वारा उस पुस्तक में कुछ भी भरोसा नहीं होगा । मैंने एक बार देखा कि मुझे उस पुस्तक में क्या त्रुटि थी, उसे लिखा, और बिना किसी अश्लील शब्द के प्राप्त किया।
kjetil b halvorsen
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