पैनल डेटा और मिश्रित प्रभाव मॉडल डेटा दोनों दोहरे अनुक्रमित यादृच्छिक चर के साथ सौदा करते हैं । पहला इंडेक्स समूह के लिए है, दूसरा समूह के व्यक्तियों के लिए है। पैनल डेटा के लिए आमतौर पर दूसरा सूचकांक समय होता है, और यह माना जाता है कि हम समय के साथ व्यक्तियों का निरीक्षण करते हैं। जब मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल के लिए समय दूसरा सूचकांक होता है तो मॉडल अनुदैर्ध्य मॉडल कहलाते हैं। मिश्रित प्रभाव मॉडल को 2 स्तर के प्रतिगमन के संदर्भ में सबसे अच्छा समझा जाता है। (एक्सपोज़र में आसानी के लिए केवल एक व्याख्यात्मक चर मान लें)yij
प्रथम स्तर का प्रतिगमन निम्नलिखित है
yij=αi+xijβi+εij.
यह बस प्रत्येक समूह के लिए व्यक्तिगत प्रतिगमन के रूप में समझाया गया है। दूसरे स्तर प्रतिगमन प्रतिगमन गुणांक में भिन्नता समझाने की कोशिश करता है:
β मैं = δ 0 + z मैं 2 δ 1 + वी मैं
αi=γ0+zi1γ1+ui
βi=δ0+zi2δ1+vi
जब आप दूसरे समीकरण को पहले प्राप्त करने के लिए स्थानापन्न करते हैं
yij=γ0+zi1γ1+xijδ0+xijzi2δ1+ui+xijvi+εij
तय प्रभाव क्या तय हो गई है, इस साधन हैं । यादृच्छिक प्रभाव u i और v i हैं ।γ0,γ1,δ0,δ1uivi
अब पैनल डेटा के लिए शब्दावली बदल जाती है, लेकिन आप अभी भी सामान्य बिंदु पा सकते हैं। पैनल डेटा यादृच्छिक प्रभाव मॉडल के साथ मिश्रित प्रभाव मॉडल के समान है
β मैं = δ 0
αi=γ0+ui
βi=δ0
मॉडल के साथ becomming
yit=γ0+xitδ0+ui+εit,
जहां यादृच्छिक इफेक्ट होते हैं।ui
xij
uiviεijxijzixijzixijxitui
yit=γ0+xitδ0+ui+εit,
xituiδ0
yit−y¯i.=(xit−x¯i.)δ0+εit−ε¯i.,
ui
पैनल डेटा अर्थमिति में निश्चित प्रभाव और यादृच्छिक प्रभाव शब्दावली के पीछे बहुत सारा इतिहास है, जिसे मैंने छोड़ दिया था। मेरी व्यक्तिगत राय में इन मॉडलों को वोल्ड्रिज के " क्रॉस सेक्शन और पैनल डेटा के इकोनोमेट्रिक विश्लेषण " में समझाया गया है । जहां तक मुझे पता है कि मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल में ऐसा कोई इतिहास नहीं है, लेकिन दूसरी तरफ मैं अर्थमिति पृष्ठभूमि से आता हूं, इसलिए मुझसे गलती हो सकती है।