निरंतर विचरण धारणा का उल्लंघन होने पर किस मॉडल का उपयोग किया जा सकता है?

Question

चूंकि हम ARIMA मॉडल को फिट नहीं कर सकते हैं, जब निरंतर विचरण धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो क्या मॉडल का उपयोग यूनीवेट समय श्रृंखला में फिट करने के लिए किया जा सकता है?

Comments

यह मानते हुए कि फिट किए गए मॉडल में कोई स्वतंत्र रजिस्ट्रार नहीं हैं, गैर-स्थिर विचरण वास्तव में केवल एक समस्या है जब त्रुटि शब्द का विचरण समय-निर्भर होता है। तत्पश्चात: arma + garch

— user603

Answer 1

गैर-स्थिर विचरण के लिए कई मॉडलिंग विकल्प हैं, उदाहरण के लिए ARCH (और GARCH, और उनके कई एक्सटेंशन) या स्टोचैस्टिक अस्थिरता मॉडल।

एक ARCH मॉडल वर्ग त्रुटि शब्द के लिए अतिरिक्त समय श्रृंखला समीकरण के साथ ARMA मॉडल का विस्तार करता है। वे अनुमान लगाने में बहुत आसान हैं (उदाहरण के लिए fGRACH R पैकेज)।

SV मॉडल समय-निर्भर विचरण के लॉग के लिए ARMA मॉडल को अतिरिक्त समय श्रृंखला समीकरण (आमतौर पर AR (1)) के साथ विस्तारित करते हैं। मैंने पाया है कि इन मॉडलों को बेयसियन विधियों का उपयोग करके सबसे अच्छा अनुमान लगाया जाता है (OpenBUGS ने अतीत में मेरे लिए अच्छा काम किया है)।

Answer 2

आप ARIMA मॉडल को फिट कर सकते हैं, लेकिन पहले आपको उपयुक्त परिवर्तन लागू करके विचरण को स्थिर करना होगा। आप बॉक्स-कॉक्स परिवर्तन का भी उपयोग कर सकते हैं। यह पुस्तक टाइम सीरीज़ एनालिसिस: विद एप्लिकेशन्स इन आर , पेज 99 पर किया गया है और फिर वे बॉक्स-कॉक्स परिवर्तन का उपयोग करते हैं। इस लिंक को चेक करें बॉक्स-जेनकिंस मॉडलिंग एक अन्य संदर्भ पृष्ठ 169 है, टाइम सीरीज़ और फोरकास्टिंग का परिचय, ब्रॉकवेल और डेविस, "एक बार डेटा को रूपांतरित कर दिया गया है (उदाहरण के लिए, बॉक्स-कॉक्स के कुछ संयोजन और अलग-अलग परिवर्तनों या प्रवृत्ति और मौसमी घटकों को हटाकर) जहां पर रूपांतरित श्रृंखला X_t संभवतः शून्य-अर्थी ARMA मॉडल द्वारा फिट की जा सकती है, हमें आदेश p और q के लिए उचित मानों के चयन की समस्या का सामना करना पड़ रहा है। " इसलिए, आपको ARIMA मॉडल को फिट करने से पहले विचरण को स्थिर करना होगा।

Comments

मैं यह नहीं देखता कि सबसे पहले विचरण को कैसे स्थिर किया जा सकता है। आपको यह देखने के लिए कि पहले अवशिष्ट विचरण समय के साथ बदल रहा है, आपको मॉडल से अवशिष्टों को देखना होगा। तब अवशिष्टों को देखने से मॉडल को बदलने या विचरण को स्थिर करने का सुझाव दिया जा सकता है।

— माइकल आर। चेरिक

बस समय श्रृंखला की साजिश रचकर, आप यह पता लगा सकते हैं कि विचरण स्थिरीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए या नहीं। यह "टाइम सीरीज़ एनालिसिस विद एप्लीकेशंस इन आर", पेज 99 नामक पुस्तक में किया गया है और फिर वे बॉक्स-कॉक्स परिवर्तन का उपयोग करते हैं। आप खुद से इसकी जांच कर सकते हैं। यदि आप विचरण को स्थिर किए बिना फिट होते हैं, तो यह अवशिष्ट के भूखंड में दिखाया जाएगा। बात यह है कि हमें फिटिंग करने से पहले ARIMA मॉडल की धारणा में किसी भी उल्लंघन को ठीक करने का प्रयास करना चाहिए। मैं दृढ़ता से आपको उत्तर देने के लिए नकारात्मक बिंदु देने पर अधिक सावधान रहने का सुझाव देता हूं! सौभाग्य।

— स्टेट

हाँ, मैं वही था जिसने आपके उत्तर को अस्वीकार कर दिया था। मैं इस बात से सहमत हूं कि आप श्रृंखला के एक भूखंड से भिन्नता की भावना को प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन मुझे अभी भी नहीं लगता कि मॉडल आज़माने से पहले बदलाव को स्थिर करना एक अच्छा विचार है। मॉडल सभी अस्थायी हैं। आप फिट होते हैं, अवशेषों को देखते हैं और आवश्यकतानुसार संशोधित करते हैं। यह तीन कदम बॉक्स-जेनकिंस दृष्टिकोण है। प्रारंभिक मॉडल की पहचान, उसके बाद फिटिंग और उसके बाद नैदानिक ​​जाँच चक्र के साथ दोहराया जाता है यदि मॉडल पर्याप्त नहीं दिखता है।

— माइकल आर। चेरिक

इसका मतलब है कि आपने बॉक्स-जेनकिन्स को ध्यान से नहीं पढ़ा। इस लिंक की जाँच करें robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf एक और संदर्भ, पृष्ठ 169, टाइम सीरीज़ का पूर्वानुमान और पूर्वानुमान, ब्रॉकवेल और डेविस, “एक बार डेटा ट्रांसफ़ॉर्म होने के बाद (उदाहरण के लिए, बॉक्स-कॉक्स के कुछ संयोजन और अलग-अलग रूपांतरण या प्रवृत्ति और मौसमी घटकों को हटाकर) उस बिंदु पर जहां तब्दील श्रृंखला X_t संभावित रूप से शून्य मीन ARMA मॉडल द्वारा फिट की जा सकती है, हमें आदेश p और q के लिए उपयुक्त मानों के चयन की समस्या का सामना करना पड़ रहा है। ” आप बस स्वीकार कर सकते हैं कि आपने गलती की है।

— स्टेट्स

स्टेट और @ मायकिल, आप दोनों के पास वैध अंक हैं: स्टेट क्योंकि अक्सर एक प्रारंभिक बॉक्स-कॉक्स परिवर्तन स्पष्ट रूप से इंगित किया जाता है - तो क्यों न उस परिवर्तन को अस्थायी रूप से लागू करके पुनरावृत्ति मॉडलिंग प्रक्रिया शुरू करें? - फिर भी माइकल को इंगित करना सही है? कच्चे निर्भर मूल्यों के बजाय मॉडल अवशेषों पर ध्यान केंद्रित किया जाना चाहिए (यहाँ प्रश्नों में एक अंतर अक्सर गलत समझा जाता है)। इस चर्चा को अंजाम देने के लिए न तो कोई गलती की जाती है और न ही गलतियाँ करने का आरोप। यदि आप बहस करने जा रहे हैं, तो इसके बारे में कुछ ऐसा करें जिसके बारे में आप दोनों वास्तव में असहमत हैं!

— whuber

Answer 3

मैं पहले पूछूंगा कि एआरआईएमए मॉडल से अवशेषों के पास निरंतर विचरण क्यों नहीं होता, इससे पहले कि मैं दृष्टिकोण को छोड़ देता। क्या अवशिष्ट विषयक कोई सहसंबंध संरचना प्रदर्शित नहीं करते हैं? यदि वे करते हैं तो कुछ चलती औसत शर्तों को मॉडल में शामिल करने की आवश्यकता होती है।

लेकिन अब मान लेते हैं कि अवशिष्टों के पास किसी भी तरह का निरंकुश ढांचा नहीं है। फिर किन तरीकों से समय के साथ विचरण बदल रहा है (बढ़ रहा है, घट रहा है या ऊपर-नीचे हो रहा है)? जिस तरह से विचरण बदल रहा है वह मौजूदा मॉडल के साथ गलत होने का संकेत हो सकता है। शायद वहाँ covariates है कि इस समय श्रृंखला के साथ crosscorrelated हैं। उस मामले में कोवरिएट्स को मॉडल में जोड़ा जा सकता है। अवशिष्ट तब तक कोई लंबा प्रदर्शन नहीं कर सकते हैं जब तक गैर-विचरण विधा का प्रदर्शन न हो।

आप कह सकते हैं कि यदि श्रृंखला एक सहसंयोजक के साथ सहसंबद्ध है जो अवशिष्टों के स्वायत्तता में दिखाई देती है। लेकिन यह मामला नहीं होगा यदि सहसंबंध ज्यादातर अंतराल 0 पर है।

यदि न तो चलती औसत शर्तों के अलावा और न ही कोवरिएट्स की शुरूआत समस्या को हल करने में मदद करती है, तो आप शायद कुछ मापदंडों के आधार पर अवशिष्ट विचरण के लिए अलग-अलग कार्य की पहचान करने पर विचार कर सकते हैं। तब मॉडल अनुमानों को संशोधित करने के लिए इस संबंध को संभावना समारोह में शामिल किया जा सकता है।