दो असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म की समानता?

Question

जलवायु मॉडलिंग में, आप एक ऐसे मॉडल की तलाश में हैं जो पृथ्वी की जलवायु को पर्याप्त रूप से चित्रित कर सके। इसमें ऐसे पैटर्न दिखाना शामिल है जो अर्ध-चक्रीय हैं: एल नीनो दक्षिणी दोलन जैसी चीजें। लेकिन मॉडल सत्यापन आमतौर पर अपेक्षाकृत कम समय अवधि में होता है, जहां सभ्य अवलोकन संबंधी डेटा (पिछले ~ 150 वर्ष) होता है। इसका मतलब है कि आपका मॉडल सही पैटर्न प्रदर्शित कर सकता है, लेकिन चरण से बाहर हो सकता है, जैसे कि रैखिक तुलना, जैसे सहसंबंध, यह नहीं उठाएगा कि मॉडल अच्छा प्रदर्शन कर रहा है।

असतत फूरियर रूपांतरण आमतौर पर जलवायु डेटा ( यहां एक उदाहरण ) का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है , ताकि ऐसे चक्रीय पैटर्न को उठाया जा सके। क्या दो डीएफटी की समानता का कोई मानक माप है, जिसका उपयोग सत्यापन उपकरण के रूप में किया जा सकता है (यानी, मॉडल के लिए डीएफटी और टिप्पणियों के लिए एक के बीच तुलना)?

क्या यह दो क्षेत्र-सामान्यीकृत डीएफटी (पूर्ण वास्तविक मूल्यों का उपयोग करके) के न्यूनतम के अभिन्न को लेने के लिए समझ में आएगा? मुझे लगता है कि इसका परिणाम , जहां एक ही पैटर्न से है, और पूरी तरह से अलग पैटर्न का । ऐसी विधि की कमियां क्या हो सकती हैं?$x\in[0,1]$$x=1\implies$$x=0\implies$

Comments

क्या आपने सुसंगतता का उपयोग किया है (सिग्नल प्रोसेसिंग अर्थ में, सांख्यिकीय नहीं), क्रॉस-स्पेक्ट्रल माप? मुझे यकीन नहीं है कि यदि आप माप के प्रकार को देख रहे हैं।

— jonsca

@ जोंस्का: दिलचस्प सामान। मैं निश्चित रूप से कार्य-कारण की तलाश में नहीं हूं, लेकिन मैं यह देख सकता हूं कि यह कैसे उपयोगी हो सकता है। उस विकिपीडिया पृष्ठ पर उदाहरण थोड़ा अजीब है (एक मॉडल चर के रूप में बैरोमीटर का दबाव क्यों शामिल नहीं है?)। इसके अलावा, मुझे यकीन नहीं है कि 90% आंकड़ा कहां से आता है ...

— n

यह एक अच्छा सवाल है। उस उदाहरण को लेख में जोड़ा गया है क्योंकि पिछली बार मैंने इसे पढ़ा था। मुझे संदेह है कि यह प्रति दिन और प्रति दिन 2 आवृत्तियों पर केंद्रित होने के कारण हो सकता है (इसलिए एक दैनिक ज्वार घटना से बंधा हुआ है), लेकिन यह सिर्फ एक अनुमान है ...

— jonsca

(मुझे नहीं पता कि वे उस 90% को खोजने के लिए एकीकृत हैं, हालांकि)

— jonsca

Answer 1

स्पेक्ट्रल सुसंगतता, अगर सही ढंग से उपयोग किया जाता है। प्रत्येक आवृत्ति पर सुसंगतता की गणना की जाती है-और इसलिए यह एक वेक्टर है। इसलिए, एक भारित सुसंगतता का योग एक अच्छा उपाय होगा। आप आम तौर पर पावर वर्णक्रमीय घनत्व में उच्च ऊर्जा वाले आवृत्तियों पर जुटना चाहते हैं। इस तरह, आप एक बड़े वजन के साथ सामंजस्य स्थापित करने के बजाय समय श्रृंखला पर हावी होने वाली आवृत्तियों पर समानता को मापेंगे, जब समय श्रृंखला में उस आवृत्ति की सामग्री नगण्य होती है।

तो, सरल शब्दों में- मूल विचार उन आवृत्तियों को खोजने का है जिन पर संकेतों में आयाम (ऊर्जा) उच्च हैं (उन आवृत्तियों के रूप में व्याख्या करें जो प्रमुख रूप से प्रत्येक संकेत का निर्माण करते हैं) और फिर इन आवृत्तियों पर उच्च वजन के साथ समानता की तुलना करना और कम वजन के साथ बाकी आवृत्तियों पर संकेतों की तुलना करें।

इस तरह के प्रश्नों से संबंधित क्षेत्र को क्रॉस-स्पेक्ट्रल विश्लेषण कहा जाता है। http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf क्रॉस-स्पेक्ट्रल विश्लेषण का एक उत्कृष्ट परिचय है।

इष्टतम लैग: यहां पर मेरे जवाब को भी देखें: संभावित समय के अंतर के साथ दो समय श्रृंखला को कैसे सहसंबंधित करें

यह वर्णक्रमीय सामंजस्य का उपयोग करते हुए इष्टतम अंतराल को खोजने का काम करता है। R के पास वर्णक्रमीय घनत्व, ऑटो और क्रॉस सहसंबंध, फूरियर रूपांतरण और सुसंगतता की गणना करने के लिए कार्य हैं। अधिकतम प्राप्त करने के लिए आपको इष्टतम अंतराल खोजने के लिए सही कोड है। भारित सामंजस्य। उस ने कहा, वर्णक्रमीय घनत्व का उपयोग करते हुए सुसंगत वेक्टर को भारित करने के लिए एक कोड भी लिखा जाना चाहिए। जिसके बाद आप भारित तत्वों को योग कर सकते हैं और इसे इष्टतम अंतराल पर देखे गए समानता को प्राप्त करने के लिए औसत कर सकते हैं।

Comments

यह एक उत्कृष्ट संसाधन है! यह अच्छी तरह से परिकल्पना परीक्षण के साथ काम करता है, जो सुसंगतता पर बहुत सारी सामग्री को आसानी से बचा जाता है

— जोंस्का

Answer 2

क्या आपने एक तरंग विश्लेषण की तरह जलवायु संकेत का पता लगाने / मॉडलिंग के लिए एक और तरीका आजमाया है? जलवायु विश्लेषण में डीएफटी के साथ उत्पन्न होने वाली बड़ी समस्या वास्तव में आपके द्वारा उल्लिखित है: दोलन पूरी तरह से आवधिक नहीं हैं और उनके पास आमतौर पर अलग-अलग समय के अंतराल होते हैं इसलिए उनके पास वास्तव में कई अलग-अलग दोलन श्रेणियाँ हो सकती हैं, जो फूरियर रूपांतरण के दृष्टिकोण से बहुत भ्रामक है। ।

एक वेलेट विश्लेषण जलवायु संकेतों के लिए अधिक उपयुक्त है क्योंकि वे आपको दोलन के विभिन्न समय स्पैन की जांच करने की अनुमति देते हैं; जैसे अलग-अलग आवृत्तियों को अलग-अलग समय पर एक संगीत वाद्ययंत्र द्वारा बजाया जाता है, आप तरंग परिवर्तन के साथ अलग-अलग समय के अंतराल में विभिन्न आवृत्तियों की जांच कर सकते हैं।

यदि आप रुचि रखते हैं, तो Lau & Weng (1995) का यह पेपर इस पद्धति के बारे में आपकी अधिकांश शंकाओं को मिटा देगा। सबसे दिलचस्प हिस्सा यह है कि डेटा के एक मॉडल बनाम तरंगिका रूपांतरण लगभग सीधे तुलनीय हैं, क्योंकि आप सीधे उस समय अवधि की तुलना कर सकते हैं जो आपके मॉडल की भविष्यवाणी करता है, जो कि सभी थूक के दोलन रेंज को छोड़ देता है जो ऐसा नहीं करता है।

पुनश्च: मुझे यह जोड़ना है कि मैं इसे एक टिप्पणी के रूप में पोस्ट करना चाहता था, क्योंकि यह वास्तव में ओपी के लिए क्या कह रहा है, लेकिन मेरी टिप्पणी बहुत बड़ी नहीं थी और इसे एक उत्तर के रूप में पोस्ट करने का फैसला किया जो काम में आ सकता है। डीएफटी के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण।

Answer 3

मैंने मतदान के विकल्प के रूप में तरंगिका और स्पेक्ट्रोग्राम आधारित विश्लेषण के उपयोग के लिए मतदान किया। यदि आप अपनी श्रृंखला को स्थानीय समय-आवृत्ति के डिब्बे में विघटित कर सकते हैं, तो यह एपेरियोडीसिटी और गैर-स्थिरता की फूरियर समस्याओं को कम करता है, साथ ही साथ तुलना करने के लिए विवेकाधीन डेटा का एक अच्छा प्रोफ़ाइल प्रदान करता है।

एक बार जब डेटा को वर्णक्रमीय ऊर्जा बनाम समय और आवृत्ति के तीन आयामी सेट में मैप किया जाता है, तो प्रोफाइल की तुलना करने के लिए यूक्लिडियन दूरी का उपयोग किया जा सकता है। एक परिपूर्ण मैच शून्य की निचली बाउंड दूरी तक पहुंच जाएगा। * आप इसी तरह के दृष्टिकोण के लिए समय श्रृंखला डेटा खनन और भाषण मान्यता क्षेत्रों में देख सकते हैं।

* ध्यान दें कि वेवलेट बिनिंग प्रक्रिया सूचना सामग्री को कुछ हद तक फ़िल्टर करेगी- यदि तुलना किए गए डेटा में कोई नुकसान नहीं हो सकता है, तो समय डोमेन में यूक्लिडियन दूरी का उपयोग करके तुलना करना अधिक उपयुक्त हो सकता है