शुद्ध गणितज्ञों के लिए लागू संभावना का परिचय?


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मेरे पास शुद्ध गणित में स्नातक स्तर की पृष्ठभूमि है (उपाय सिद्धांत, कार्यात्मक विश्लेषण, ऑपरेटर बीजगणित, आदि) मेरे पास एक नौकरी भी है जिसमें संभाव्यता सिद्धांत (बुनियादी सिद्धांतों से मशीन सीखने की तकनीक तक) के कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है।

मेरा प्रश्न: क्या कोई व्यक्ति कुछ विहित पठन और संदर्भ सामग्री प्रदान कर सकता है:

  • संभाव्यता सिद्धांत का स्व-निहित परिचय
  • उपाय के सिद्धांत और प्रमाणों से दूर मत हटो
  • लागू तकनीकों पर भारी जोर दें।

मूल रूप से, मैं एक ऐसी पुस्तक चाहता हूं जो मुझे शुद्ध गणितज्ञों के प्रति सक्षम संभाव्यता सिद्धांत सिखाएगी। संभावना सिद्धांत के मूल स्वयंसिद्धों से शुरू होने वाली और गणितीय कठोरता के साथ लागू अवधारणाओं को पेश करने वाली कुछ।

टिप्पणियों के अनुसार, मुझे इसकी आवश्यकता पर विस्तार से बताऊंगा। मैं बुनियादी-से-उन्नत डेटा खनन कर रहा हूं। लॉजिस्टिक रिग्रेशन, डिसीजन ट्रीज़, बेसिक स्टैट्स एंड प्रोबेबिलिटी (वेरिएशन, स्टैंडर्ड डिविएशन, संभावना, संभावना, संभावना, इत्यादि), सुपरवाइज्ड एंड अनसुप्रवाइज्ड मशीन लर्निंग (मुख्य रूप से क्लस्टरिंग (के-मीन्स, हियररचल, एसवीएम))।

उपरोक्त बातों को ध्यान में रखते हुए, मैं एक पुस्तक चाहता हूं जो शुरुआत में शुरू होगी। संभाव्यता उपायों को परिभाषित करना, लेकिन फिर यह भी दिखाना कि मूल योग संभावनाओं में परिणाम कैसे मिलते हैं (जो मुझे पता है, सहज रूप से, असतत सेटों पर एकीकरण द्वारा होता है)। वहाँ से, यह में जा सकता है: मार्कोव चेन, बायेसियन .... सभी सिद्धांत के पीछे तर्कपूर्ण तर्क पर चर्चा करते हुए, कठोर गणित के साथ अवधारणाओं को पेश करते हैं, लेकिन फिर दिखाते हैं कि वास्तविक दुनिया में ये तरीके कैसे लागू होते हैं (विशेष रूप से डेटा के लिए खुदाई)।

  1. क्या ऐसी कोई पुस्तक या संदर्भ मौजूद है?

धन्यवाद!

पुनश्च - मुझे पता है कि यह इस प्रश्न के दायरे में समान है । हालाँकि, मैं संभाव्यता सिद्धांत की तलाश कर रहा हूँ, न कि आँकड़े (जैसा कि दो क्षेत्रों के समान है)।


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क्या आप "लागू तकनीकों" के अर्थ में संक्षिप्त रूप से विस्तार कर सकते हैं? कई उत्कृष्ट संभावना सिद्धांत ग्रंथ हैं; उदाहरण के लिए, ड्यूरेट की पुस्तक गणितज्ञों के लिए उत्कृष्ट है जो पहले से ही माप सिद्धांत को जानते हैं और यह उदाहरणों से भरा हुआ है। वह आपके हाथ को अन्य ग्रंथों की तरह नहीं पकड़ता है और न ही वह सबूतों में विवरणों पर ध्यान केंद्रित करता है। यह पहले से ही ठोस गणित पृष्ठभूमि वाले लोगों के लिए वास्तव में अच्छा है।
कार्डिनल

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लागू होने से मेरा मतलब है: मैं काम पर हूँ और मुझे वास्तव में संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करना होगा । मुझे "संभावना" और "संभावना" और इस तरह की चीजों के बीच अंतर जैसी बुनियादी चीजों के बारे में बात करने में सक्षम होना चाहिए। मूल रूप से: किसी ऐसे व्यक्ति की कल्पना करें जिसने कभी कोई संभावना सिद्धांत नहीं सीखा है। लेकिन वे एक गणितज्ञ भी होते हैं जो माप सिद्धांत को जानते हैं।
एरोनवेलिन

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@ARonlevin, मेरे अनुभव में जिस क्षेत्र को हम "अनुप्रयुक्त संभाव्यता" के रूप में संदर्भित करते हैं, लागू होने की तुलना में बहुत अधिक संभावना है। मुझे मार्कोव चेन और अन्य मौलिक स्टोचस्टिक प्रक्रियाओं के संक्षिप्त उपचार और क्यूज़ के संभावित मॉडल के कई दृष्टांतों के साथ एप्लाइड प्रोबेबिलिटी और क्यूज़ पसंद हैं । हालांकि, मुझे यकीन नहीं है कि यह संभावना पुस्तक है जिसे आप खोज रहे हैं। तुम किस तरह का काम करते हो? "लागू" द्वारा क्या आप वास्तव में "सांख्यिकी" का मतलब है?
NRH

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यह सवाल थोड़ा मुश्किल है, क्योंकि "लागू होने की संभावना" किसी भी संख्या में हो सकती है। यह मदद करेगा यदि आपने हमें कुछ और बताया कि आपके पास किस तरह के एप्लिकेशन हैं। एल्गोरिथम विश्लेषण? कतार सिद्धांत? वित्तीय समस्याएँ? सांख्यिकीय भौतिकी? दूरसंचार? इसके अलावा, "संभावना" और "मशीन लर्निंग तकनीक" आँकड़ों के कुछ भाग हैं, जितना कि वे प्रायिकता सिद्धांत का हिस्सा हैं। बहुत मोटे तौर पर, संभाव्यता सिद्धांत का संबंध भौतिक घटनाओं के मॉडलिंग से है, जबकि सांख्यिकी का संबंध उन घटनाओं के अवलोकन से है।
MånsT

जवाबों:


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हालाँकि मुझे यकीन है कि @cardinal भी एक उत्कृष्ट कार्यक्रम प्रस्तुत करेगा, मुझे उन पुस्तकों का एक दो उल्लेख करना चाहिए जो ओपी से पूछ रहा है उनमें से कुछ को कवर कर सकता है।

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अधिक लागू पक्ष पर मैं निश्चित रूप से हस्ती एट अल द्वारा सांख्यिकीय शिक्षा के तत्वों का उल्लेख करूंगा , जो सांख्यिकी और मशीन सीखने से कई आधुनिक विषयों और अनुप्रयोगों का उपचार प्रदान करता है। एक और किताब जो मैं सुझाऊंगा वह है इन ऑल लाइकलीहुड पवन द्वारा। यह अधिक मानक सांख्यिकीय सामग्री और अनुप्रयोगों से संबंधित है और काफी गणितीय भी है।


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(+1) अच्छे सुझाव! इन्हें एक साथ रखने के लिए समय निकालने के लिए धन्यवाद। माप सिद्धांत में पृष्ठभूमि वाले किसी व्यक्ति के लिए संभावना सिद्धांत के साथ पहली मुठभेड़ के रूप में कल्लनबर्ग, महत्वाकांक्षी पक्ष पर एक ताल हो सकता है। हाथ में डडले (या कई अन्य ग्रंथों में से) होने के लिए पर्याप्त, और, शायद, आवश्यक होगा।
कार्डिनल

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संभावना के लिए एक माप सिद्धांत आधारित परिचय के लिए मैं कॉस्मेट की "संभावना: सिद्धांत और उदाहरण" (आईएसबीएन 0521765390) को कॉस्म शालिज़ी के "लगभग कोई भी स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं का सिद्धांत", (सहायक रूप से स्वतंत्र रूप से उपलब्ध http: //www.stat.cmu ) की सलाह देता हूं । edu / ~ cshalizi / लगभग-कोई / v0.1.1 / लगभग-none.pdf )। मैं उसके बाद सब कुछ के लिए एक आदर्श आत्म निहित किताब नहीं आया हूं। मैककेज़ की पुस्तक का कुछ संयोजन (तंत्रिका नेटवर्क के लिए अच्छा है: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), कोल्लर और फ्रीडमैन ग्राफिकल मॉडल बुक (आईएसबीएन: 0262016193) और एक अच्छा स्नातक स्तर की गणितीय सांख्यिकी पुस्तक काम कर सकती है।

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