क्या द्विआधारी परिणाम और भविष्यवक्ता के साथ लॉजिस्टिक प्रतिगमन का उपयोग करना समझ में आता है?

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मेरे पास एक द्विआधारी परिणाम चर {0,1} और एक भविष्यवक्ता चर {0,1} है। मेरा विचार है कि जब तक मैं अन्य चर को शामिल नहीं करता हूं और ऑड्स अनुपात की गणना नहीं करता है, तब तक लॉजिस्टिक करने का कोई मतलब नहीं है।

एक बाइनरी भविष्यवक्ता के साथ, संभावना अनुपात बनाम बाधाओं अनुपात की गणना नहीं होगी?

— keval
स्रोत

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इस मामले में आप के लिए अपने डेटा को संक्षिप्त कर सकते जहां के लिए उदाहरणों की संख्या है और साथ । मान लीजिए कि कुल मिलाकर अवलोकन हैं।

\begin{array}{ccc} X ∖ Y & 0 & 1 \\ 0 & S_{00} & S_{01} \\ 1 & S_{10} & S_{11} \end{array}

$\begin{array}{c|cc} X \backslash Y & 0 & 1 \\ \hline 0 & S_{00} & S_{01} \\ 1 & S_{10} & S_{11} \end{array}$

S_{i j}

$S_{ij}$

x = i

$x = i$

y = j

$y =j$

i, j \in {0, 1}

$i,j \in \{0,1\}$

n

$n$

अगर हम मॉडल फिट (जहां हमारे लिंक समारोह है) हम चाहते हैं कि मिल जाएगा है सफलताओं के अनुपात का logit जब और सफलताओं जब के अनुपात का logit है $p_i = g^{-1}(x_i^T \beta) = g^{-1}(\beta_0 + \beta_1 1_{x_i = 1})$ $g$ $\hat \beta_0$ $x_i = 0$ $\hat \beta_0 + \hat \beta_1$ । दूसरे शब्दों $x_i = 1$ और

{\hat{β}}_{0} = g (\frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}})

$\hat \beta_0 = g\left(\frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}}\right)$

{\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} = g (\frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}}) .

$\hat \beta_0 + \hat \beta_1 = g\left(\frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}}\right).$

आइये चेक करते है R।

n <- 54
set.seed(123)
x <- rbinom(n, 1, .4)
y <- rbinom(n, 1, .6)

tbl <- table(x=x,y=y)

mod <- glm(y ~ x, family=binomial())

# all the same at 0.5757576
binomial()$linkinv( mod$coef[1])
mean(y[x == 0])
tbl[1,2] / sum(tbl[1,])

# all the same at 0.5714286
binomial()$linkinv( mod$coef[1] + mod$coef[2])
mean(y[x == 1])
tbl[2,2] / sum(tbl[2,])

तो लॉजिस्टिक रिग्रेशन गुणांक तालिका से आने वाले अनुपात के बिल्कुल रूपांतरण हैं।

अपशॉट यह है कि हम निश्चित रूप से इस डेटासेट को लॉजिस्टिक रिग्रेशन के साथ विश्लेषण कर सकते हैं यदि हमारे पास बर्नौली यादृच्छिक चर की श्रृंखला से आने वाला डेटा है, लेकिन यह परिणामी आकस्मिक तालिका का विश्लेषण करने की तुलना में अलग नहीं है।

$Y_i | x_i \stackrel{\perp}{\sim} \text{Bern}(p_i)$ $x_i$ $p_i = g^{-1}\left( \beta_0 + \beta_1 x_i\right)$ $x_i$ $p_i$ $p_0$ $p_1$

\sum_{i : x_{i} = 0} Y_{i} = S_{01} \sim Bin (n_{0}, p_{0})

$\sum \limits_{i : x_i = 0} Y_i = S_{01} \sim \text{Bin} \left(n_0, p_0\right)$

\sum_{i : x_{i} = 1} Y_{i} = S_{11} \sim Bin (n_{1}, p_{1}) .

$\sum \limits_{i : x_i = 1} Y_i = S_{11} \sim \text{Bin} \left(n_1, p_1\right).$

x_{i}

$x_i$

n_{0}

$n_0$

n_{1}

$n_1$

S_{01} / n_{0} = \frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}} \to_{p} p_{0} and S_{11} / n_{1} = \frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}} \to_{p} p_{1} .

$S_{01} / n_0 = \frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}} \to_p p_0 \hspace{2mm} \text{ and } \hspace{2mm} S_{11} / n_1 = \frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}} \to_p p_1.$

$Y_i | x_i = j \sim \text{Bern}(p_j)$ $S_{j1} \sim \text{Bin}(n_j, p_j)$

— जेएलडी
स्रोत

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जब आपके पास एक से अधिक भविष्यवाणियां होती हैं और सभी भविष्यवाणियां द्विआधारी चर होती हैं, तो आप तर्क प्रतिगमन [1] का उपयोग करके एक मॉडल को फिट कर सकते हैं (ध्यान दें कि यह "तर्क" "तर्कवादी" नहीं है)। यह उपयोगी है जब आप मानते हैं कि आपके भविष्यवक्ताओं के बीच बातचीत प्रभाव प्रमुख हैं। आर ( LogicRegपैकेज) में कार्यान्वयन है ।

[१] रुक्ज़िंस्की, आई।, कोपरबर्ग, सी।, और लेब्लैंक, एम। (२००३)। तर्क प्रतिगमन। कम्प्यूटेशनल और ग्राफिकल स्टैटिस्टिक्स जर्नल, 12 (3), 475-511।

— horaceT
स्रोत

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सवाल विशेष रूप से एक प्रतिगामी के बारे में है , इस प्रकार आपका उत्तर बेहतर टिप्पणी के रूप में काम करेगा।

— रिचर्ड हार्डी