यादृच्छिक प्रभाव 0 की ओर क्यों सिकुड़ते हैं?

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क्या सामान्य रैखिक मिश्रित मॉडल में उनके अपेक्षित मूल्य के प्रति यादृच्छिक प्रभावों के लिए एक सहज कारण है?

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— user7064
स्रोत

क्या आप कृपया इस प्रश्न के लिए कुछ और संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?

— मैक्रों

यादृच्छिक-प्रभाव वाले मॉडल से अनुमानित मूल्य संकोचन अनुमानक हैं ; जब सांख्यिकीय इकाइयाँ अलग होती हैं, या जब माप सही होते हैं, या बड़े नमूने के साथ, तो बहुत कम झड़प होगी। क्या यह आप के बाद कर रहे हैं, या क्या आप वास्तव में अपेक्षित मूल्य की ओर संकोचन का मतलब है?

— ch

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मैं ब्रैडली एफ्रॉन और कार्ल मॉरिस द्वारा सांख्यिकी (1977) में स्टीन के विरोधाभास (एक ऑनलाइन पीडीएफ यहां है ) का एक पुराना लेख सुझाएगा । यकीन नहीं है कि यह सहज है, लेकिन यह संकोचन की अवधारणा में एक सुंदर कोमल परिचय (वास्तविक दुनिया के उदाहरणों के साथ) है।

— एंडी डब्ल्यू

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आमतौर पर, ज्यादातर "यादृच्छिक प्रभाव" उन स्थितियों में होते हैं जहां एक "निश्चित प्रभाव" या मॉडल के कुछ अन्य भाग भी होते हैं। सामान्य रैखिक मिश्रित मॉडल इस तरह दिखता है:

y_{मैं} = {एक्स}_{मैं}^{टी} β + z_{मैं}^{टी} यू + ε_{मैं}

$y_i=x_i^T\beta+z_i^Tu+\epsilon_i$

कहाँ "निश्चित प्रभाव" है और "यादृच्छिक प्रभाव" है। स्पष्ट रूप से, भेद केवल वैचारिक स्तर पर, या और के आकलन की विधि में हो सकता है । अगर मैं एक नया "निश्चित प्रभाव" को परिभाषित करने के लिए और तो मैं एक साधारण रेखीय प्रतीपगमन है: $\beta$ $u$ $u$ $\beta$ $\tilde{x}_i=(x_i^T,z_i^T)^T$ $\tilde{\beta}=(\beta^T,u^T)^T$

y_{मैं} = {\tilde{एक्स}}_{मैं}^{टी} \tilde{β} + ε_{मैं}

$y_i=\tilde{x}_i^T\tilde{\beta}+\epsilon_i$

यह अक्सर एक वास्तविक व्यावहारिक समस्या है जब यह मिश्रित मॉडल की बात आती है जब अंतर्निहित वैचारिक लक्ष्य स्पष्ट नहीं होते हैं। मैं तथ्य यह है कि यादृच्छिक प्रभाव लगता है रहे हैं शून्य की ओर सिकुड़, और तय प्रभाव है कि नहीं हैं यहाँ कुछ मदद प्रदान करता है। इसका मतलब है कि हम साथ मॉडल के पक्ष में चला जाएगा केवल शामिल (यानी ) जब के अनुमान OLS निर्माण में कम सटीक है, और पूर्ण OLS तैयार करने के पक्ष में जब अनुमान करते हैं उच्च परिशुद्धता की है। $u$ $\beta$ $\beta$ $u=0$ $u$ $u$

— probabilityislogic
स्रोत

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क्या आपके सवाल का जवाब खुद नहीं है? यदि एक मूल्य की उम्मीद है तो एक तकनीक जो मूल्यों को करीब लाती है वह सबसे अच्छा होगा।

एक सरल उत्तर बड़ी संख्या के कानून से आता है। मान लीजिए कि विषय आपके यादृच्छिक प्रभाव हैं। यदि आप A को D के माध्यम से 200 परीक्षणों में और 20 परीक्षणों में E को विषय के माध्यम से चलाते हैं, तो आपको लगता है कि किस विषय का मापा औसत प्रदर्शन mu का अधिक प्रतिनिधि है? बड़ी संख्या के कानून यह अनुमान लगाते हैं कि विषय ई का प्रदर्शन डी के माध्यम से ए की तुलना में म्यू से एक बड़ी राशि के विचलन की संभावना है। यह हो सकता है या नहीं और कोई भी विषय विचलन कर सकता है, लेकिन हम बहुत अधिक होंगे विषय के ए की ओर सिकुड़ने वाले विषय ई के प्रभाव को अन्य तरीकों की तुलना में डी के माध्यम से उचित ठहराया। इतने यादृच्छिक प्रभाव जो बड़े होते हैं और उनमें छोटे एन होते हैं जो सबसे सिकुड़ जाते हैं।

इस विवरण से यह भी पता चलता है कि निश्चित प्रभाव सिकुड़ते नहीं हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि वे ठीक कर रहे हैं, मॉडल में केवल एक ही है। आपके पास इसे सिकोड़ने के लिए कोई संदर्भ नहीं है। आप संदर्भ के रूप में 0 की ढलान का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन ऐसा नहीं है कि यादृच्छिक प्रभाव कम हो रहे हैं। वे म्यू जैसे समग्र अनुमान की ओर हैं। आपके मॉडल से जो निश्चित प्रभाव होता है, वह अनुमान है।

— जॉन
स्रोत

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मुझे लगता है कि एक मिश्रित मॉडल को श्रेणीबद्ध या बहुस्तरीय मॉडल के रूप में सोचने के लिए यह आपके अंतर्ज्ञान के लिए सहायक हो सकता है । कम से कम मेरे लिए, यह अधिक समझ में आता है जब मैं घोंसले के शिकार के बारे में सोचता हूं और एक श्रेणीबद्ध तरीके से श्रेणियों के भीतर और कैसे मॉडल काम कर रहा है।

संपादित करें: मैक्रो, मैंने इसे थोड़ा-सा खुला छोड़ दिया था क्योंकि यह मुझे अधिक सहजता से देखने में मदद करता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह सही है। लेकिन संभवतः गलत दिशाओं में इसका विस्तार करने के लिए ...

मैं इसे श्रेणियों के बीच औसत प्रभाव और श्रेणियों के बीच अंतर करने वाले यादृच्छिक प्रभावों के रूप में देखता हूं। कुछ अर्थों में, यादृच्छिक प्रभाव "क्लस्टर" होते हैं जो कुछ विशेषताओं को साझा करते हैं, और बड़े और अधिक कॉम्पैक्ट क्लस्टर उच्च स्तर पर औसत से अधिक प्रभाव डालते हैं।

ओएलएस के साथ फिटिंग (चरणों में, मेरा मानना है), बड़े और अधिक कॉम्पैक्ट यादृच्छिक प्रभाव "क्लस्टर" इस प्रकार फिट को अधिक दृढ़ता से अपनी ओर खींच लेंगे, जबकि छोटे या अधिक विसरित "क्लस्टर" फिट को कम खींच लेंगे। या शायद फिट बड़े और अधिक कॉम्पैक्ट "क्लस्टर्स" के करीब शुरू होता है क्योंकि उच्च-स्तरीय औसत के साथ शुरू होने के करीब है

क्षमा करें मैं स्पष्ट नहीं हो सकता, और गलत भी हो सकता है। यह मेरे लिए सहज रूप से समझ में आता है, लेकिन जैसा कि मैंने इसे लिखने की कोशिश की मुझे यकीन नहीं है कि यह ऊपर-नीचे या नीचे-ऊपर की चीज है, या कुछ अलग है। क्या यह निम्न-स्तरीय "क्लस्टर्स" की बात है जो अपने आप में अधिक मजबूती से फिट बैठता है, या उच्च-स्तरीय औसत पर अधिक प्रभाव पड़ता है - और इस तरह "उच्च स्तर" के औसत के करीब "समाप्त" होता है या नहीं?

किसी भी मामले में, मुझे लगता है कि यह बताता है कि छोटे, अधिक भिन्न श्रेणियों के यादृच्छिक चर बड़े, अधिक कॉम्पैक्ट श्रेणियों की तुलना में औसत की ओर क्यों खींचे जाएंगे।

— वेन
स्रोत

हाय वेन, क्या आप इस पर विस्तार कर सकते हैं कि यह वर्णन करने के लिए कि एक पदानुक्रमित मॉडल के रूप में यह सोचकर कि संकोचन (शायद अधिक सहज रूप से) कैसे हो सकता है?

— मैक्रो

@ मैक्रो: ठीक है, मैंने इसे एक कोशिश दी। सुनिश्चित नहीं है कि यह उत्तर को बेहतर या बदतर बनाता है, हालांकि।

— वेन