एक अनुमानक को एक यादृच्छिक चर क्यों माना जाता है?

Question

एक अनुमानक और एक अनुमान क्या है की मेरी समझ है: अनुमानक: एक अनुमान की गणना करने के लिए एक नियम अनुमान: अनुमान के आधार पर डेटा के एक सेट से गणना की गई मूल्य

इन दो शब्दों के बीच, यदि मुझे यादृच्छिक चर को इंगित करने के लिए कहा जाता है, तो मैं कहूंगा कि अनुमान एक यादृच्छिक चर है क्योंकि यह मान डेटासेट में नमूने के आधार पर बेतरतीब ढंग से बदल जाएगा। लेकिन मुझे जो उत्तर दिया गया वह यह है कि एस्टीमेटर रैंडम वैरिएबल है और अनुमान रैंडम वैरिएबल नहीं है। ऐसा क्यों है ?

Answer 1

कुछ हद तक शिथिल - मेरे सामने एक सिक्का है। सिक्के के अगले टॉस का मान (चलो {Head = 1, Tail = 0} कहते हैं) एक यादृच्छिक चर है।

यदि प्रयोग "उचित" है, तो मूल्य ( लेने की कुछ संभावना है ।$1$$\frac12$

लेकिन एक बार जब मैंने इसे फेंक दिया और परिणाम का अवलोकन किया, तो यह एक अवलोकन है, और यह अवलोकन भिन्न नहीं है, मुझे पता है कि यह क्या है।

अब विचार करें कि मैं सिक्के को दो बार ( )। ये दोनों यादृच्छिक चर हैं और इसलिए उनकी राशि (दो tosses में सिर की कुल संख्या) है। तो क्या उनका औसत (दो टोस में सिर का अनुपात) और उनका अंतर है, और आगे।$X_1, X_2$

यही है, यादृच्छिक चर के कार्य बदले में यादृच्छिक चर हैं।

तो एक अनुमानक - जो यादृच्छिक चर का एक कार्य है - अपने आप में एक यादृच्छिक चर है।

लेकिन एक बार जब आप उस यादृच्छिक चर का निरीक्षण करते हैं - जैसे जब आप एक सिक्का टॉस या किसी अन्य यादृच्छिक चर का निरीक्षण करते हैं - तो देखा गया मान सिर्फ एक संख्या है। यह भिन्न नहीं है - आप जानते हैं कि यह क्या है। तो एक अनुमान - आपने एक नमूने के आधार पर जो मूल्य की गणना की है वह एक यादृच्छिक चर (अनुमानकर्ता) पर एक यादृच्छिक चर के बजाय एक अवलोकन है।

Comments

: +1, धागा उल्लेख के लायक है stats.stackexchange.com/questions/7581/...

— टिम

लेकिन एक बार जब हम निरीक्षण करते हैं, तो यह अनुमान क्यों है? अवलोकन के बाद अनुमान लगाने के लिए कुछ भी नहीं है?

— पार्थिबन राजेंद्रन

यह एक गैर-अनुमानित जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान है। उदाहरण के लिए सिक्का उछालने वाले प्रयोग में जहां आप सिक्का को उचित नहीं जानते हैं, tosses में सिर की औसत औसत संख्या एक सिर की संभावना का उपयुक्त अनुमान है। $n$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मैं वास्तव में अब उलझन में हूं क्योंकि @Tim ने एक धागा जोड़ा है जो स्पष्ट रूप से कहा है कि एक अनुमानक एक यादृच्छिक चर नहीं है

— कॉलिन हिक्स

आप एक समारोह है, तो (वेक्टर तर्क के साथ कहते हैं) , फिर सिर्फ एक समारोह है, लेकिन उस फंक्शन का मान जब है variates (का संग्रह करने के लिए लागू किया जाता है ) जिनके घटक यादृच्छिक चर हैं (कुछ आबादी पर कुछ यादृच्छिक नमूना प्रक्रिया के अनुरूप peerpes), तो एक यादृच्छिक चर होगा। यदि आप को अनुमानक के रूप में परिभाषित करते हैं तो केवल एक फ़ंक्शन है। लेकिन अगर आपने को अनुमानक कहा है तो एक यादृच्छिक चर है। सख्ती से यह बाद का उपयोग (जैसा कि मेरे पास ऊपर है) बल्कि ढीला (लेकिन काफी सामान्य) है। ... ctd$g$$g$$g$$X=(X_1,X_2,...,X_n)$$T=g(X)$$g$$g$$T$$T$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 2

मेरी समझ:

1. $y=y(x)$$y$$y()$$y$
2. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$$\mu()$$\overline X$
3. अनुमानक और अनुमान के बीच का अंतर अवलोकन करने से पहले या अवलोकन करने के बाद के बारे में है।
4. वास्तव में, एक अनुमानक के समान, एक अनुमान एक फ़ंक्शन और एक मान (फ़ंक्शन आउटपुट) भी है। लेकिन अनुमान अवलोकन करने के बाद के संदर्भ में है, और इसके विपरीत, अनुमानक अवलोकन करने से पहले के संदर्भ में है।

एक चित्र उपरोक्त विचार दिखाता है:

मैंने अपने सप्ताहांत के दौरान इस प्रश्न पर शोध किया है, इंटरनेट से बहुत सारी सामग्री पढ़ने के बाद, मैं अभी भी भ्रमित हूं। हालाँकि मुझे पूरी तरह यकीन नहीं है कि मेरा उत्तर सही है, ऐसा लगता है, मेरे लिए, यह सब कुछ समझ में आने का एकमात्र तरीका है।

Comments

+1 आप कुछ अच्छे अंतर बना रहे हैं। आपकी रुचि और समर्पण को देखते हुए, क्या मैं पूरी तरह से इंटरनेट पर निर्भर रहने के बजाय एक अच्छी पाठ्यपुस्तक से सलाह लेने की सलाह दे सकता हूं? पाठ्यपुस्तक एक विषय में एक सुसंगत तरीके से गहराई तक जा सकती है, जबकि गहराई और स्थिरता ऑनलाइन खोजना बहुत कठिन है।

— whuber

हाय व्हीबर, मैं अत्यधिक संभावना और सांख्यिकीय के एक स्नातक स्तर के सीखने की सामग्री के रूप में इस newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 की सिफारिश करता हूं , और लैरी द्वारा सांख्यिकी के सभी शुरुआत के लिए एक अच्छी किताब भी है। लगभग मेरे सभी स्टेट टीचर्स जे द्वारा गणितीय आँकड़ों की सलाह देते हैं। एक स्नातक स्तर की पाठ्यपुस्तक के रूप में शाओ। मैं आपसे सहमत हूं कि सीखने के लिए निरंतरता और गहराई बहुत महत्वपूर्ण है, मुझे लगता है कि पाठ्यपुस्तकें और पाठ्यक्रम निरंतरता के लिए हैं जबकि विकी और स्टैकएक्सचेंज गहराई के लिए हैं।

— 1919