वितरण जिसमें 0 से 1 तक की सीमा होती है और उनके बीच चोटी होती है?

Question

क्या कोई वितरण है या क्या मैं नीचे की छवि में उस तरह का वितरण बनाने के लिए किसी अन्य वितरण से काम कर सकता हूं (खराब चित्र के लिए माफी)?

जहां मैं एक संख्या देता हूं (उदाहरणों में 0.2, 0.5 और 0.9) जहां चोटी होनी चाहिए और एक मानक विचलन (सिग्मा) जो फ़ंक्शन को व्यापक या कम चौड़ा बनाता है।

पुनश्च: जब दी गई संख्या 0.5 है तो वितरण एक सामान्य वितरण है।

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en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

— डगल

ध्यान दें कि 0.5 मामला सामान्य वितरण की सीमा के बाद से सामान्य वितरण नहीं होगा है $\pm \infty$

आप अपने चित्रों को लेते हैं तो सचमुच तो कोई वितरण कर रहे हैं उस तरह कि चूंकि सभी मामलों में क्षेत्र सख्ती से 1. कम कर रहे हैं आप के लिए समर्थन को प्रतिबंधित करने जा रहे हैं देखो [0,1]तो आप को पीडीएफ की सीमा सीमित नहीं कर सकते [0,1]के साथ-साथ (तुच्छ वर्दी मामले के अलावा)।

— जॉन कोलमैन

Answer 1

एक संभावित विकल्प है बीटा वितरण , लेकिन फिर से parametrized मतलब के मामले में और सटीक φ , यह है कि, "निश्चित के लिए μ , बड़ा का मूल्य φ , छोटे के विचरण y " (फेरारी देखते हैं, और Cribari- नेटो, 2004)। प्रायिकता घनत्व समारोह के साथ बीटा वितरण के मानक मापदंडों की जगह का निर्माण किया है α = φ μ और β = φ ( 1 - μ $\mu$$\phi$$\mu$$\phi$$y$$\alpha = \phi\mu$$\beta = \phi(1-\mu)$

$$f(y) = \frac{1}{\mathrm{B}(\phi\mu,\; \phi(1-\mu))}\; y^{\phi\mu-1} (1-y)^{\phi(1-\mu)-1}$$

जहां और V a r ( Y ) = μ ( 1 - μ $E(Y) = \mu$ ।$\mathrm{Var}(Y) = \frac{\mu(1-\mu)}{1+\phi}$

वैकल्पिक रूप से, आप गणना कर सकते हैं उचित और β उस के साथ पूर्व निर्धारित मतलब और विचरण बीटा वितरण करने के लिए नेतृत्व करेंगे मानकों। हालांकि, ध्यान दें कि विचरण के संभावित मूल्यों पर प्रतिबंध हैं जो बीटा वितरण के लिए मान्य हैं। मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, सटीकता का उपयोग करने वाला पैरामीरिजेशन अधिक सहज है ( एक्स के बारे में सोचें)$\alpha$$\beta$ द्विपदीय रूप से वितरित एक्स में अनुपात, नमूना आकार के साथ bin और सफलता की संभावना μ )।$x\,/\,\phi$ $X$$\phi$$\mu$

कुमारस्वामी वितरण एक अन्य बाध्य निरंतर वितरण है, लेकिन ऊपर की तरह फिर से पैरामीरिज करना कठिन होगा।

$(-\infty, \infty)$

_{फेरारी, एस।, और क्रिबारी-नेटो, एफ। (2004)। मॉडलिंग दर और अनुपात के लिए बीटा प्रतिगमन। जर्नल ऑफ एप्लाइड स्टैटिस्टिक्स, 31 (7), 799-815।}

Comments

मुझे आपका उत्तर पसंद है, मैंने इससे कुछ रेखांकन बनाए हैं। मेरे पास एकमात्र समस्या यह है कि मैं चौड़ाई को नियंत्रित नहीं कर सकता (वक्र के सामान्य वितरण में सिग्मा)। मैं एक ऐसा फॉर्मूला रखना चाहूँगा जो एक निश्चित सिग्मा मान दिए जाने पर phi मान की गणना करता है। मेरे पास समस्या यह है कि वक्र उल्टा हो जाता है या एक अजीब आकार लेता है, यही वह व्यवहार है जिससे मैं बचना चाहता हूं।

— स्टेन कैल्वर्ट

संक्षेप में: मैं फ़ंक्शन के लिए एक म्यू और एक सिग्मा देना चाहूंगा और फिर एक वितरण प्राप्त करूंगा जो कि सिग्मा बड़ा है और पतला है (लेकिन उल्टा नहीं होता है या अजीब व्यवहार नहीं दिखाता है) जब सिग्मा छोटा होता है ।

— स्टेन कैल्वर्ट

$\phi = \mu(1-\mu)/\sigma^2 - 1$$\alpha$$\beta$$\mu = 1/2$$\phi > 2$$\sigma < 0.707$

उल्लेख करने के लिए एक और बात यह है कि आप निश्चित रूप से बीटा वितरण के मिश्रण का उपयोग कर सकते हैं, अगर एक भी बीटा वितरण पर्याप्त लचीला नहीं है।

— ब्योर्न

@ इकरामसी मैंने phi के लिए एक ही सूत्र का उपयोग किया है, केवल एक ही समस्या मुझे प्रतीत होती है कि जब सिग्मा एक बड़ी संख्या है, तो phi एक ऋणात्मक संख्या बन जाती है जिसका अर्थ है कि अल्फ़ा भी एक ऋणात्मक संख्या बन जाती है। विकिपीडिया के अनुसार अल्फा नकारात्मक नहीं हो सकता है। क्या इसका कोई समाधान है?

— स्टेन कैल्वर्ट

Answer 2

$\frac{\alpha}{(\alpha + \beta)}$

Comments

बहुत दिलचस्प लगता है, लेकिन मैं अपना नंबर (पीक मान) और अल्फा और बीटा मान के लिए मेरे सिग्मा को कैसे बदल सकता हूं?

— स्टेन कैल्वर्ट

बस इसे विकिपीडिया पर देखें ... यह दो-पैरामीटर वितरण है। दोनों के बीच, वे आपके चरम मूल्य (स्वतंत्रता की एक अतिरिक्त डिग्री के साथ) को ट्यून कर सकते हैं।

Answer 3

मैं इस तरह के वेरिएबल को बनाने के लिए ट्रांसफॉर्म करता हूं। एक यादृच्छिक चर के साथ शुरू करें, x, जिसमें पूरी वास्तविक रेखा (सामान्य की तरह) पर समर्थन है, और फिर एक नया यादृच्छिक चर बनाने के लिए इसे रूपांतरित करें$y=\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$$y$$x$

फ़ंक्शन बारे में कुछ खास नहीं है$\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$

$y=F(x)$$F()$$y$$F()$$x$$x$$y$$x$$y$

$y$$x$$F()$

Answer 4

यदि कोई व्यक्ति पायथन में उपयोग किए गए समाधान में रुचि रखता है, तो पैरामीटर के रूप में दी गई संख्या के करीब यादृच्छिक मूल्य पैदा करने के लिए। मेरा समाधान चार चरणों में मौजूद है। प्रत्येक चरण मौका है कि उत्पन्न संख्या दी गई संख्या के करीब है।

मुझे पता है कि समाधान एक वितरण का उपयोग करने के रूप में सुंदर नहीं है, लेकिन यह वह तरीका था जिससे मैं अपनी समस्या को हल करने में सक्षम था:

number_factory.py:

import random
import numpy as np

class NumberFactory:
    def __init__(self):
        self.functions = [self.__linear, self.__exponential_point_four, self.__exponential_point_three, self.__exponential_point_twenty_five]  
        self.stage = 0

    def next_stage(self):
        self.stage += 1

    def get_mutated_number(self, number):
         # True if the generated number will be higher than the given number
         # False if the generated number will be lower than the given number
        add = bool(np.random.choice([0,1], p=[number, 1-number]))

        # Generate a number between 0 and 1 that will be used
        # to multiply the new number by which the number parameter will be substracted or added
        # The bigger the stage number (0-3) the more change that the mutated number is close to the number parameter
        multiply_number_seed = random.uniform(0, 1)
        multiply_number = self.functions[self.stage](multiply_number_seed)

        if (add):
            return number+((1-number)*multiply_number)
        else:
            return number-(number*multiply_number)

    def __linear(self, x):
        return -x+1

    def __exponential_point_four(self, x):
        return 0.4*x**2 - 1.4*x + 1

    def __exponential_point_three(self, x):
        return 0.8*x**2 - 1.8*x + 1

    def __exponential_point_twenty_five(self, x):
        return x**2 - 2*x + 1

    def get_stage(self):
        return self.stage

main.py:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

factory = NumberFactory()
numbers = []

factory.next_stage()
factory.next_stage()
factory.next_stage()

for _ in range(100000):
    numbers.append(factory.get_mutated_number(0.3))

bins = 100

plt.hist(numbers, bins, normed=True)
plt.plot(1, np.ones_like(bins))
plt.show()

इस कोड को निष्पादित करते समय परिणाम नीचे दी गई तस्वीर में दिखाया गया है:

Answer 5

आप 'जॉनसन कर्व्स' पर एक नज़र डालना चाहते हैं। एनएल जॉनसन देखें: अनुवाद के तरीकों द्वारा उत्पन्न आवृत्ति घटता सिस्टम। 1949 बायोमेट्रिक वॉल्यूम 36 पीपी 149-176। आर के पास उन्हें मनमाने ढंग से मोड़ने के लिए फिट करने के लिए समर्थन है। विशेष रूप से उनके एसबी (बंधे हुए) घटता उपयोगी हो सकते हैं।

यह 40 साल से है जब मैंने उनका इस्तेमाल किया था, लेकिन वे उस समय मेरे लिए बहुत उपयोगी थे, और मुझे लगता है कि वे आपके लिए काम करेंगे।