क्या संभावना है कि यह व्यक्ति महिला है?

Question

पर्दे के पीछे एक व्यक्ति है - मुझे नहीं पता कि वह व्यक्ति महिला है या पुरुष।

मुझे पता है कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं, और लंबे बालों वाले सभी 90% महिलाएं हैं

मुझे पता है कि व्यक्ति के पास एक दुर्लभ रक्त प्रकार AX3 है, और इस रक्त प्रकार वाले सभी 80% महिलाएं हैं।

क्या संभावना है कि व्यक्ति महिला है?

नोट: इस मूल सूत्रीकरण को दो और मान्यताओं के साथ विस्तारित किया गया है: 1. रक्त प्रकार और बालों की लंबाई स्वतंत्र है। अनुपात पुरुष: बड़े पैमाने पर जनसंख्या में महिला 50:50 है

(यहां विशिष्ट परिदृश्य इतना प्रासंगिक नहीं है - बल्कि, मेरे पास एक जरूरी परियोजना है जिसके लिए मुझे इसका जवाब देने के लिए सही दृष्टिकोण के आसपास अपना दिमाग लगाने की आवश्यकता है। मेरी आंत महसूस करती है कि यह एक साधारण निश्चित जवाब के साथ, सरल संभावना का प्रश्न है, बल्कि विभिन्न सांख्यिकीय सिद्धांतों के अनुसार कई बहस योग्य जवाबों के साथ कुछ की तुलना में।)

Comments

प्रायिकता के कई सिद्धांत नहीं हैं, लेकिन यह बेहद गलत है कि लोगों को कठिनाइयों के बारे में सही ढंग से सोचने में कठिनाई होती है। (ऑगस्टस डेमोरोन, एक अच्छे गणितज्ञ, ने इसकी कठिनाइयों के कारण संभाव्यता का अध्ययन छोड़ दिया।) बहस को न देखें: संभावना के सिद्धांतों के लिए अपील की तलाश करें (जैसे कि कोलमोगोरोव स्वयंसिद्ध)। इसे लोकतांत्रिक तरीके से हल न होने दें: आपका प्रश्न कई ऐसे गलत उत्तरों को आकर्षित कर रहा है, जो कि उनमें से कुछ के सहमत होने पर भी होते हैं, केवल सामूहिक रूप से गलत हैं। @ मिचेल सी अच्छा मार्गदर्शन देता है; मेरा उत्तर आपको यह दिखाने की कोशिश करता है कि वह सही क्यों है।

— whuber

@ स्वतंत्रता, अगर स्वतंत्रता मान ली जाए, तो क्या आप सहमत होंगे कि 0.97297 सही उत्तर है? (मेरा मानना ​​है कि इस धारणा के बिना जवाब 0% और 100% के बीच कहीं भी हो सकता है - आपके चित्र इस अच्छी तरह से दिखाते हैं)।

— संभवत:

क्या, स्वतंत्रता की स्वतंत्रता? क्या आप सुझाव दे रहे हैं कि महिला और पुरुष हेयर स्टाइल समान हैं? जैसा कि आप अपने प्रश्न में कहते हैं, लिंग / बाल / रक्त प्रकार से संबंधित यह विशेष परिदृश्य प्रासंगिक नहीं हो सकता है: जो मुझे बताता है कि आप सामान्य रूप से इस तरह की समस्याओं को हल करने के बारे में समझने की तलाश करते हैं। ऐसा करने के लिए आपको यह जानना होगा कि कौन सी धारणाओं का अर्थ है कि कौन सा निष्कर्ष। इस प्रकार आपको उन मान्यताओं पर बहुत ध्यान से ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता है जिन्हें आप बनाने और निर्धारित करने के लिए तैयार हैं कि वे आपको कितना निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं।

— whuber

तीनों विशेषताओं के संयोजन की चिंताओं का पता लगाने के लिए जिस तरह की स्वतंत्रता है। उदाहरण के लिए, यदि AX3 सिंड्रोम के लिए एक मार्कर है जिसमें महिलाओं में गंजापन (लेकिन पुरुषों में नहीं) शामिल है, तो AX3 के साथ किसी भी लंबे बालों वाला व्यक्ति जरूरी पुरुष है, महिला होने की संभावना को 0%, 97.3% नहीं है। मुझे उम्मीद है कि इससे यह स्पष्ट हो जाएगा कि इस सवाल का निश्चित जवाब देने वाला कोई भी व्यक्ति अतिरिक्त धारणा बना रहा होगा , भले ही वे उन्हें स्पष्ट रूप से स्वीकार न करें। वास्तव में उपयोगी जवाब, IMHO, वे होंगे जो सीधे दिखाते हैं कि विभिन्न धारणाएं अलग-अलग परिणाम कैसे लाती हैं।

— whuber

आपको यह संभावना याद आ रही है कि एक महिला के लंबे बाल नहीं हैं। यह एक महत्वपूर्ण उपाय है।

— डैनियल आर हिक्स

Answer 1

बहुत से लोगों को "आबादी" के संदर्भ में सोचने में मदद मिलती है, इसके भीतर उपसमूह और अनुपात (संभावना के बजाय)। यह दृश्य तर्क के लिए उधार देता है।

मैं आंकड़ों के बारे में विस्तार से बताऊंगा, लेकिन इरादा यह है कि दो आंकड़ों की त्वरित तुलना तुरंत और आश्वस्त रूप से होनी चाहिए कि कैसे और क्यों इस सवाल का कोई विशिष्ट जवाब नहीं दिया जा सकता है। थोड़ी लंबी परीक्षा यह सुझाएगी कि किसी उत्तर को निर्धारित करने या उत्तरों पर कम से कम सीमा प्राप्त करने के लिए अतिरिक्त जानकारी क्या उपयोगी होगी।

किंवदंती

क्रॉस-हैचिंग : महिला / ठोस पृष्ठभूमि : पुरुष।

शीर्ष : लंबे बालों वाली / नीचे : छोटी बालों वाली।

दायां और रंगीन) : AX3 / Left (बिना ढंका) : non-AX3।

डेटा

शीर्ष क्रॉस-हैचिंग शीर्ष आयत का 90% है ("लंबे बालों वाले सभी 90% महिलाएं हैं")।

सही रंग की आयत में कुल क्रॉस-हैचिंग उस आयत का 80% है ("इस प्रकार के सभी 80% महिलाएं हैं।")

व्याख्या

यह आरेख योजनाबद्ध रूप से दिखाता है कि कैसे जनसंख्या (सभी महिलाओं और गैर-महिलाओं के विचाराधीन) को एक साथ महिलाओं / गैर-महिलाओं, AX3 / गैर-AX3, और लंबे बालों वाली / गैर-लंबी बालों वाली ("छोटी") में विभाजित किया जा सकता है। यह अनुपात का प्रतिनिधित्व करने के लिए क्षेत्र का उपयोग करता है, कम से कम लगभग, (चित्र को स्पष्ट करने के लिए कुछ अतिशयोक्ति है)।

यह स्पष्ट है कि ये तीन बाइनरी वर्गीकरण आठ संभावित समूह बनाते हैं। प्रत्येक समूह यहां दिखाई देता है।

दी गई जानकारी में कहा गया है कि ऊपरी क्रॉस-हैटेड आयत (लंबे बालों वाली महिलाएं) में ऊपरी आयत का 90% (सभी लंबे बालों वाले लोग) शामिल हैं। इसमें यह भी कहा गया है कि रंगीन आयतों के संयुक्त क्रॉस-हैटेड हिस्से (AX3 के साथ लंबे बालों वाली महिलाएं और AX3 के साथ छोटी बालों वाली महिलाएं) दाईं ओर रंगीन क्षेत्र (AX3 वाले सभी लोग) शामिल हैं। हमें बताया गया है कि कोई व्यक्ति ऊपरी दाएं कोने (तीर) में स्थित है: एक्स 3 के साथ लंबे बालों वाले लोग। इस आयत का अनुपात क्रॉस-हैच (महिला) क्या है?

मैंने यह भी (अनुमानित) माना है कि रक्त के प्रकार और बालों की लंबाई स्वतंत्र होती है : ऊपरी आयत (लंबे बाल) जो रंग का होता है (AX3) का अनुपात रंग (AX3) के निचले आयत (छोटे बाल) के अनुपात के बराबर होता है। यही स्वतंत्रता का अर्थ है। इस तरह के सवालों को संबोधित करते समय यह एक उचित और स्वाभाविक धारणा है, लेकिन निश्चित रूप से यह कहा जाना चाहिए।

ऊपरी क्रॉस-हैचेड आयत (लंबे बालों वाली महिलाओं) की स्थिति अज्ञात है। हम शीर्ष क्रॉस-हैटेड आयत को साइड-साइड स्लाइड करने और नीचे क्रॉस-हैचेड आयत को साइड-साइड स्लाइड करने और संभवतः इसकी चौड़ाई बदलने की कल्पना कर सकते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं, तो 80% रंगीन आयत क्रॉस-हैटेड रहता है, इस तरह के परिवर्तन से कोई भी जानकारी नहीं बदलेगी, फिर भी यह ऊपरी दाएं आयत में महिलाओं के अनुपात को बदल सकती है। जाहिर है कि अनुपात 0% और 100% के बीच कहीं भी हो सकता है और अभी भी दी गई जानकारी के अनुरूप हो सकता है, जैसा कि इस चित्र में है:

---

इस पद्धति की एक ताकत यह है कि यह प्रश्न के कई उत्तरों के अस्तित्व को स्थापित करता है। सभी इस बीजगणित का अनुवाद कर सकते हैं और, संभावनाओं को निर्धारित करने के माध्यम से, संभव उदाहरणों के रूप में विशिष्ट स्थितियों की पेशकश करते हैं, लेकिन फिर यह सवाल उठेगा कि क्या ऐसे उदाहरण वास्तव में डेटा के अनुरूप हैं। उदाहरण के लिए, अगर किसी को यह सुझाव देना था कि शायद 50% लंबे बालों वाले लोग AX3 हैं, तो शुरू में यह स्पष्ट नहीं है कि उपलब्ध सभी सूचनाओं को देखते हुए यह संभव है। ये (वेन) आबादी और इसके उपसमूह के आरेख ऐसी बातें स्पष्ट करते हैं।

Comments

Whuber, यह मानते हुए कि रक्त प्रकार और बालों की लंबाई स्वतंत्र है, तो निश्चित रूप से AX3 के साथ लंबी बालों वाली महिलाओं का हिस्सा AX3 के साथ छोटी बालों वाली महिलाओं के हिस्से के समान होना चाहिए? यानी आपके पास प्रस्ताव रखने के तरीके में आयतों को स्थानांतरित करने के लिए लचीलापन नहीं है ... अगर हम यह भी मान लें कि पूरी आबादी में पुरुष और महिलाएं 50:50 हैं, तो हमें इस सवाल का हल करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं देता है निर्विवाद जवाब?

— संभवत:

@whuber +1 बहुत अच्‍छा है।

— माइकल आर। चेरनिक

संभवतः, अपनी टिप्पणी में प्रश्न पर एक करीब से नज़र डालें: क्योंकि यह महिलाओं के साथ व्यवहार करता है, यह लिंग पर स्वतंत्रता सशर्त के बारे में एक अतिरिक्त धारणा बना रहा है । बालों और रक्त प्रकार की स्वतंत्रता (बिना शर्त) की धारणा लिंग का उल्लेख बिल्कुल नहीं करती है, इसलिए यह समझने के लिए कि इसका क्या मतलब है, आंकड़े से क्रॉस-हैचिंग मिटा दें। यह, मुझे आशा है, इंगित करता है कि हमारे पास ऊपरी और निचले आयतों के भीतर जहां भी पसंद है, वहां क्रॉस-हैचिंग को स्वस्थ करने का लचीलापन क्यों है।

— whuber

@ जब भी, मुझे यह पसंद है। हालाँकि, मेरे 2 प्रश्न / स्पष्टीकरण हैं: 1. आंकड़े लंबे बनाम छोटे बालों (लगभग 6: 4) और ~ AX3 बनाम AX3 (लगभग 85:15) के लिए जनसंख्या अनुपात मान रहे हैं, लेकिन मूल प्रश्न में इसका उल्लेख नहीं है न ही आंकड़ों के अपने स्पष्टीकरण में चर्चा की। मुझे संदेह है कि पॉप अनुपात प्रासंगिक नहीं हैं। क्या मैं सही हूं / क्या आप स्पष्टीकरण में स्पष्ट कर सकते हैं? 2. मुझे लगता है कि यह स्थिति अंततः डब्ल्यू / सिम्पसन के विरोधाभास के रूप में एक ही घटना पर काम कर रही है , केवल अलग तरीके से बनाई गई है (दूसरी दिशा से मुद्दे पर आ रही है, जैसा कि यह था)। क्या यह उचित आकलन है?

— गूँग - मोनिका

@ गुंग, उन स्पष्टीकरण बनाने के लिए धन्यवाद। निश्चित रूप से आंकड़े चाहिए सब पर काम करने के लिए कुछ अनुपात का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन विशेष रूप से समस्या बयान में नीचे पिन नहीं की किसी भी अनुपात में अलग-अलग करने के लिए स्वतंत्र हैं। (मैंने यह आंकड़ा इसलिए बनाया है कि लगभग 50% आबादी महिला प्रतीत होती है, बाद में संपादित होने की आशंका है जिसमें यह मान लिया गया था।) सिम्पसन के विरोधाभास को समझने के लिए इस चित्रमय प्रतिनिधित्व को लागू करने का विचार पेचीदा है; मुझे लगता है कि इसमें योग्यता है।

— whuber

Answer 2

$$\ \ \ \ \ A =\{\text{'The person has long hair'}\}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B = \{\text{'The person has blood type Ax3'}\} \\ C =\{\text{'The person is female'}\}.$$
$P(C|A\ \text{and}\ B)$$P(C|A)=0.9$$P(C|B)=0.8$
$P(C|A\ \text{and}\ B)$$P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)=0.7$ $$P(C|A\ \text{and}\ B)=P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)/ P(A\ \text{and}\ B)=0.7/P(A\ \text{and}\ B).$$ $P(A\ \text{and}\ B)=0.8$$P(C|A\ \text{and}\ B)=0.875$$P(A\ \text{and}\ B)=0.9$$P(C|A\ \text{and}\ B)$

$P(C|A)=0.9$$P(C|B)=0.8$$P(C|A\ \text{and}\ B)$

Comments

हाय माइकल, अगर मैं आपको सही ढंग से पढ़ता हूं, तो आप कह रहे हैं कि प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता, क्या यह सही है? या इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, आपको इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए अधिक जानकारी की आवश्यकता होगी? 1. मान लेते हैं कि मेरे मूल प्रश्न में दुर्लभ रक्त प्रकार का किसी व्यक्ति की इच्छा या उनके बालों को लंबा करने की क्षमता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। क्या अब सवाल का जवाब दिया जा सकता है? 2. क्या आप इस बात से सहमत होंगे कि उत्तर 0.9 से बेहतर होना चाहिए? (क्योंकि आपके पास स्वतंत्र जानकारी का एक दूसरा टुकड़ा है - रक्त प्रकार - जो उस परिकल्पना को पुष्ट करता है कि वह व्यक्ति एक महिला है)

— संभवतः

$P(A\text{ and }B)$$P(A\text{ and }B)=P(A)P(B)$$P(A)$$P(B)$$P(C|A\text{ and }B)>0.9$

@ProbablyWrong। हाँ समस्या के रूप में शुरू में एक अद्वितीय जवाब के लिए अपर्याप्त जानकारी है।

— माइकल आर। चेरनिक

@ नेस्टॉर, माइकेल, मैं असहमत हूं कि हमें यह जानने की जरूरत है कि किस व्यक्ति के हिस्से में लंबे बाल हैं, या किस हिस्से में रक्त के प्रकार AX3 हैं। मुझे लगता है कि मूल प्रश्न का उत्तर इनको जाने बिना निराधार रूप से हल हो जाता है (ए और बी को स्वतंत्र मानते हुए, जो हम सभी के पास है, और यह मानते हुए कि हम पूरी आबादी में पुरुषों और महिलाओं के विभाजन को जानते हैं - यह मानने के लिए अनुचित नहीं है कि 50-50 के बीच है। , मुझे लगता है)।

— संभवत:

$$P(C|A\ \text{and}\ B)=P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)\times P(A\ \text{and}\ B)??$$ $$P(C|A\cap B)=\frac{P(C \cap (A \cap B))}{P(A \cap B)}=\frac{P(A\cap B\cap C)}{P(A\cap B)}$$

Answer 3

आकर्षक चर्चा! मैं सोच रहा हूं कि क्या हमने P (A) और P (B) निर्दिष्ट किया है या नहीं, P (C | A, B) की सीमाएं पूर्ण अंतराल [0,1] की तुलना में अधिक संकरी नहीं होंगी, बस कई बाधाओं के कारण हमारे पास है।

ऊपर प्रस्तुत संकेतन से चिपका:

ए = घटना है कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं

बी = घटना है कि व्यक्ति को रक्त प्रकार AX3 है

C = वह घटना जो व्यक्ति महिला है

पी (सी | ए) = 0.9

P (C | B) = 0.8 |

P (C) = 0.5 (अर्थात बड़े पैमाने पर जनसंख्या में पुरुषों और महिलाओं का समान अनुपात मान लें)

$P(A \wedge B | C) = P(A| C) \cdot P(B| C) = P(C| A) \frac{P(A)}{P(C)} \cdot P(C| B) \frac{P(B)}{P(C)}$

फिर

$P(C| A \wedge B ) = P(A \wedge B | C) \cdot \left( \frac{P(C)}{P(A \wedge B)} \right) = P(C| A) \frac{P(A)}{P(C)} \cdot P(C| B) \frac{P(B)}{P(C)} \cdot \left( \frac{P(C)}{P(A \wedge B)} \right)$

$P(A \wedge B) = P(A) P(B)$

$P(C| A \wedge B ) = \frac{P(C| A) \cdot P(C| B)}{P(C)} = \frac{0.9 \cdot 0.8}{0.5} > 1$

$P(C | A \wedge B)$$[0,1]$$P(A)$$P(B)$$P(A)$$P(B)$

$P(C | A \wedge B)$

$P(C|A)=0.9$

2. दो आयतों के क्षेत्रों का योग बराबर होना चाहिए$P(C)=0.5$

$P(C|B)=0.8$

4. (तुच्छ) ऊपरी आयत को बाईं सीमा से आगे नहीं ले जाया जा सकता है और इसे बाईं ओर के न्यूनतम ओवरलैप से आगे नहीं जाना चाहिए।

5. (तुच्छ) निचली आयत को सही सीमा से परे नहीं ले जाया जा सकता है और इसे इसके दाएं से अधिक ओवरलैप से आगे नहीं ले जाना चाहिए।

$P(C | A \wedge B)$

पी (ए) और पी (बी) ( आर स्क्रिप्ट ) के लिए संभावित मानों की एक सीमा से गुजरना इस ग्राफ को उत्पन्न करता है

निष्कर्ष में, हम दिए गए P (A), P (B) के लिए सशर्त संभाव्यता P (c | A, B) को कम कर सकते हैं।

Comments

$A, B,$$C$

@whuber: उपयोगी टिप्पणी के लिए धन्यवाद! मुझे उम्मीद है कि नए संपादन इसे अधिक पठनीय और स्पष्ट बना देंगे।

— मार्कस लोकेर

@ शुभंकर और अन्य: मैंने चर्चा को फिर से शुरू करने की उम्मीद की थी, लेकिन लगता है कि धागा निष्क्रिय हो गया है? किसी और द्वारा कोई टिप्पणी नहीं?

— मार्कस लोकेर

Answer 4

परिकल्पना करें कि पर्दे के पीछे व्यक्ति एक महिला है।

हमने क्षेत्र को सबूत के 2 टुकड़े दिए हैं, अर्थात्:

प्रमाण 1: हम जानते हैं कि उस व्यक्ति के लंबे बाल हैं (और हमें बताया गया है कि लंबे बालों वाले सभी 90% महिलाएँ हैं)

प्रमाण 2: हम जानते हैं कि व्यक्ति के पास एक दुर्लभ रक्त प्रकार AX3 है (और हमें बताया गया है कि इस रक्त प्रकार वाले सभी 80% महिलाएं हैं)

सिर्फ साक्ष्य 1 को देखते हुए, हम यह बता सकते हैं कि पर्दे के पीछे वाले व्यक्ति का महिला होने का 0.9 प्रायिकता मान है (पुरुषों और महिलाओं के बीच 50:50 का विभाजन)।

इस प्रश्न के संबंध में कि पहले थ्रेड में, "क्या आप इस बात से सहमत होंगे कि उत्तर 0.9 से अधिक होना चाहिए?", किसी भी गणित को किए बिना, मैं सहज रूप से कहूंगा, इसका उत्तर "हां" होना चाहिए (यह 0.9 की तुलना में महान है)। तर्क यह है कि एविडेंस 2 सबूत का समर्थन कर रहा है (फिर से, दुनिया में पुरुषों और महिलाओं की संख्या के लिए 50:50 के विभाजन को मानते हुए)। अगर हमें बताया गया कि AX3 प्रकार के रक्त वाले सभी लोगों में से 50% महिलाएं थीं, तो साक्ष्य 2 तटस्थ होगा और कोई असर नहीं होगा। लेकिन जब से हमें बताया गया है कि इस ब्लड ग्रुप वाले सभी 80% लोग महिला हैं, एविडेंस 2 सबूत का समर्थन कर रहा है और तार्किक रूप से 0.9 से ऊपर की महिला की अंतिम संभावना को धक्का देना चाहिए।

एक विशिष्ट संभावना की गणना करने के लिए, हम साक्ष्य 1 के लिए बेयस नियम को लागू कर सकते हैं और फिर नए अनुमान के लिए एविडेंस 2 को लागू करने के लिए बायेसियन अपडेट का उपयोग कर सकते हैं।

मान लीजिए:

ए = घटना है कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं

बी = घटना है कि व्यक्ति को रक्त प्रकार AX3 है

C = वह घटना जो व्यक्ति महिला है (मान लें कि 50%)

साक्ष्य के लिए बे नियम लागू करना 1:

P (C | A) = (P (A | C) * P (C)) / P (A)

इस मामले में, यदि हम पुरुषों और महिलाओं के बीच फिर से 50:50 का विभाजन करते हैं:

पी (ए) = (0.5 * 0.9) + (0.5 * 0.1) = 0.5

तो, पी (सी। ए।) = (0.9 * 0.5) / 0.5 = 0.9 (आश्चर्य की बात नहीं है, लेकिन यह अलग होगा अगर हमारे पास पुरुषों और महिलाओं के बीच 50:50 का विभाजन नहीं हुआ)

साक्ष्य 2 को लागू करने और नए पूर्व संभाव्यता के रूप में 0.9 में प्लग करने के लिए बायेसियन अपडेट का उपयोग करना, हमारे पास है:

P (C | A और B) = (P (B | C) * 0.9) / P (E)

यहां, पी (ई) साक्ष्य 2 की संभावना है, इस परिकल्पना को देखते हुए कि व्यक्ति के पास पहले से ही महिला होने का 90% मौका है।

P (E) = (0.9 * 0.8) + (0.1 * 0.2) [यह कुल संभावना का नियम है: (P (महिला) * P (AX3 | महिला) + P (आदमी) * P (AX3 | man)] तो , पी (ई) = 0.74

तो, पी (सी | ए और बी) = (0.8 * 0.9) / 0.74 = 0.97297

Comments

आपके उत्तर में कुछ कथन हैं जो मेरे लिए मायने नहीं रखते हैं। (१) पी (सी | ए) = ०.९ अनुमान से। कहीं नहीं कहा गया कि पी (सी) = 0.9। हमने पी (सी) = 0.5 मान लिया। (२) आपको पी (ई) का परिणाम कैसे मिला? पी (महिला) = पी (आदमी) = 0.5 अनुमान से जहां आप पी (महिला) = 0.9 लिखते हैं।

— माइकल आर। चेरिक

P (C) का मान 0.5 है, जो मैंने उपयोग किया है। P (E) के लिए मान, Evidence 1 को लागू करने के बाद Evidence 2 की संभावना है (जो एक नई परिकल्पना की ओर जाता है कि व्यक्ति के महिला होने की संभावना 0.9 है)। P (E) = (संभावना है कि वह व्यक्ति एक महिला है (दिए गए Evience 1) * संभावना व्यक्ति के पास AX3 है यदि महिला है) + (संभावना है कि वह व्यक्ति एक आदमी है (Evience 1) * संभावना व्यक्ति को AX3 है) अगर एक आदमी) = (0.9 * 0.8) + (0.1 * 0.2) = 0.74

— रैंडमअंसर

E की प्रायिकता की आपकी परिभाषा थोड़ी भ्रमित करने वाली है और इसकी गणना करने के लिए आप जिन शब्दों का उपयोग कर रहे हैं, वे आपके द्वारा लिखे गए पहले से अलग दिखते हैं। हालांकि यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता। उत्तर स्पष्ट रूप से Huu के अच्छी तरह से प्रस्तुत उत्तर के आधार पर सही है।

— माइकल आर। चेरिक

@ मिचेल को छोड़कर यह प्रतीत होता है कि हू ने गलतियाँ की हैं।

— whuber

यह उत्तर केवल गलत है। अन्य त्रुटियां हो सकती हैं, लेकिन यह एक चकाचौंध है। आप P ("हैश लॉन्ग हेयर") (आपका P (A)) के लिए एक निश्चित उत्तर देते हैं, और उसके बाद अपने अंतिम निश्चित उत्तर देने के लिए इसका उपयोग करते हैं। बस इसे निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है, यहां तक ​​कि पी (एफ) = 0.5 मानकर। P (A) की गणना करने के लिए आपकी लाइन कहीं से नहीं आती है। यहाँ बेयर्स थिरोम का उपयोग करने का सही फॉर्मूला है: P (A) = P (A | F) P (F) और P (F | A) जिसमें से, अपनी बताई गई मान्यताओं का उपयोग करके P (A) = P (A) प्राप्त करें। एफ) * 5/9। हालाँकि हम अभी भी P (A | F) नहीं जानते हैं, जो कुछ भी हो सकता है।

— बोगदानोविस्ट

Answer 5

प्रश्न प्रतिबंध और सामान्यीकरण

$A$$B$$C$$0$$1$$Z_i$$Z$$i$$(X | Y)$$X$$Y$$(A_a | B_b C_c I)$

1. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$
2. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$$(B C | I) = (B | I)(C | I)$
3. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$$(A_0 | I) = \frac{1}{2}$
4. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$$(A_0 | I) = \frac{1}{2}$$(B C | I) = (B | I)(C | I)$

$I$

$$(B_j C_k | I) = (B_j | I)(C_k | I) \quad , \quad j = 0, 1 \quad k = 0,1$$

जवाब

मामला एक

$(ABC | I)$$(ABC | I)$

यह विभिन्न गूढ़ साधनों द्वारा दिखाया गया है कि जब सूचना अन्यथा समाधान का निर्धारण नहीं करती है, तब असाइन किया जाने वाला वितरण वह होता है, जो ज्ञात सूचनाओं के अनुरूप सभी वितरणों में सबसे बड़ा होता है। किसी भी अन्य वितरण का तात्पर्य है कि हम ज्ञात जानकारी से अधिक जानते हैं, जो निश्चित रूप से एक विरोधाभास है।

$$- \sum_{i,j,k} (A_i B_j C_k | I) \ln (A_i B_j C_k | I)$$ $$\sum_{i,j,k} (A_i B_j C_k | I) = 1$$ $$(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1 \quad\quad \text{i.e.} \quad \frac{\sum\limits_k (A_{a_1} B_{b_1} C_k | I )}{\sum\limits_{i,k} (A_i B_{b_1} C_k | I)} = u_1$$ $$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2 \quad\quad \text{i.e.} \quad \frac{\sum\limits_j (A_{a_2} B_j C_{c_2} | I)}{\sum\limits_{i,j} (A_i B_j C_{c_2} | I)} = u_2$$

1. $\longleftrightarrow A_1$
2. $\longleftrightarrow B_1$
3. $\longleftrightarrow C_1$

$a = 1$$b = 1$$c = 1$$a_1 = 1$$b_1 = 1$$a_2 = 1$$c_2 = 1$$u_1 = 0.9$$u_2 = 0.8$$(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.932$। इसलिए यह संभावना है कि पर्दे के पीछे व्यक्ति महिला है, यह देखते हुए कि उसके पास लंबे बाल और रक्त प्रकार AX3 है, 0.932 है।

केस 2

$B$$C$

$$\begin{align*} (B_0 | C_l I) &= (B_0 | I) \quad , \quad l = 0, 1 \\ \end{align*}$$ $$\begin{align*} \frac{\sum\limits_i (A_i B_0 C_l | I)}{\sum\limits_{i,j} (A_i B_j C_l | I)} &= \sum_{i,k} (A_i B_0 C_k | I) \quad , \quad l = 0, 1 \end{align*}$$ $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.936$

केस 3

$$(A_0 | I) = \frac{1}{2} \quad \quad \text{i.e.} \quad \sum_{j,k} (A_0 B_j C_k | I) = \frac{1}{2}$$ $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.973$

केस 4

$(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.989$

Answer 6

मेरा मानना ​​है कि अब, यदि हम बड़े पैमाने पर पुरुषों और महिलाओं के अनुपात को मानते हैं, तो एक निर्विवाद उत्तर है।

ए = घटना है कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं

बी = घटना है कि व्यक्ति को रक्त प्रकार AX3 है

C = वह घटना जो व्यक्ति महिला है

पी (सी | ए) = 0.9

P (C | B) = 0.8 |

P (C) = 0.5 (अर्थात बड़े पैमाने पर जनसंख्या में पुरुषों और महिलाओं का समान अनुपात मान लें)

फिर P (C | A और B) = [P (C | A) x P (C | B) / P (C)] / [[P (C | A) x P (C | B) / P (C) )] + [[१-पी (सी | ए)] x [१-पी (सी | बी)] / [१-पी (सी)]]]

इस मामले में, पी (सी | ए और बी) = 0.972973

Comments

पी [सी | ए और बी) = पी (ए और बी और सी) / पी (ए और बी) = पी (ए और बी और सी) / [पी (ए | बी) पी (बी)]। आपको अपना सूत्र कैसे मिला?

— माइकल आर। चेरनिक

शायद शर्तों को जोड़ने का एक तरीका है ताकि आपको एक अनूठा उत्तर मिल सके।

— माइकल आर। चेर्निक

A और B की स्वतंत्रता को जोड़ने के लिए सूत्र P (A और B और C} / [P (A) P (B)] = P (B और C | A) / P (B) को सरल बनाता है।

— माइकल आर। चेरिक

मेरे प्रश्न का आशय वास्तव में आपके लिए सूत्र को सही ठहराना था। मुझे समझ नहीं आता कि यह कैसे होगा।

— बजे माइकल आर। चेर्निक

नहीं, माना जाता है कि बेयस नियम का इस्तेमाल किया गया जवाब गलत है। मुझे यकीन नहीं है कि आप उलझन में क्यों हैं, ऊपर दिए गए MC का फॉर्मूला सही है और इसका कोई परिणाम नहीं निकल सकता है, यही उनके और व्हीबर के सवालों के जवाब दिए गए हैं!

— बोगदानोववादी

Answer 7

नोट: एक निश्चित उत्तर प्राप्त करने के लिए, नीचे दिए गए उत्तर यह मानते हैं कि किसी व्यक्ति की संभावना, लंबे बालों वाले पुरुष और AX3 वाले लंबे बालों वाली महिलाएं लगभग समान हैं। यदि अधिक सटीकता वांछित है, तो इसे सत्यापित किया जाना चाहिए।

आप इस ज्ञान से शुरू करते हैं कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं, इसलिए इस बिंदु पर:

90:10

नोट: सामान्य आबादी में महिलाओं के लिए पुरुषों का अनुपात एक बार हमारे लिए मायने नहीं रखता है, जब हमें पता चलता है कि व्यक्ति के लंबे बाल हैं। उदाहरण के लिए, यदि सामान्य आबादी में सौ में 1 महिला होती है, तो एक यादृच्छिक रूप से चयनित लंबे बालों वाला व्यक्ति अभी भी 90% महिला होगा। पुरुषों के लिए महिलाओं का अनुपात मायने रखता है! (विवरण के लिए नीचे अद्यतन देखें)

इसके बाद, हम सीखते हैं कि व्यक्ति के पास AX3 है। क्योंकि AX3 लंबे बालों से असंबंधित है, महिलाओं के लिए पुरुषों का अनुपात 50:50 माना जाता है, और हमारी संभावनाओं के समान होने की धारणा के कारण, हम बस संभावना के प्रत्येक पक्ष को गुणा कर सकते हैं और सामान्य कर सकते हैं ताकि योग का योग हो। प्रायिकता के पक्ष 100 के बराबर होते हैं:

(90:10) * (80:20)
==> 7200:200

    Normalize by dividing each side by (7200+200)/100 = 74

==> 7200/74:200/74
==> 97.297.. : 2.702..

इस प्रकार, संभावना है कि पर्दे के पीछे रहने वाली महिला लगभग 97.297% है।

अद्यतन करें

यहाँ समस्या का एक और अन्वेषण है:

परिभाषाएं:

f - number of females
m - number of males
fl - number of females with long hair
ml - number of males with long hair
fx - number of females with AX3
mx - number of males with AX3
flx - number of females with long hair and AX3
mlx - number of males with long hair and AX3
pfl - probability that a female has long hair
pml - probability that a male has long hair
pfx - probability that a female has AX3
pmx - probability that a male has AX3

सबसे पहले, हमें बताया गया है कि 90% लंबे बालों वाली महिलाएं हैं, और AX3 वाले 80% लोग महिला हैं, इसलिए:

fl = 9 * ml
pfl = fl / f
pml = ml / m 
    = fl / (9 * m)

fx = 4 * mx
pfx = fx / f
pmx = mx / m 
    = fx / (4 * m)

क्योंकि हमने यह मान लिया था कि AX3 की संभावना लिंग और लंबे बालों से स्वतंत्र है, हमारी गणना pfx लंबे बालों वाली महिलाओं पर लागू होगी, और pmx उन लंबे बालों के साथ पुरुषों पर लागू होगी, जिनकी संख्या AX3 है:

flx = fl * pfx 
    = fl * (fx / f) 
    = (fl * fx) / f
mlx = ml * pmx 
    = (fl / 9) * (fx / (4 * m)) 
    = (fl * fx) / (36 * m)

इस प्रकार, लंबे बाल और AX3 के साथ महिलाओं की संख्या का संभावित अनुपात लंबे बाल और AX3 के साथ पुरुषों की संख्या है:

flx             :   mlx
(fl * fx) / f   :   (fl * fx) / (36 * m)
1/f             :   1 / (36m)
36m             :   f

क्योंकि यह दिया जाता है कि समान संख्या में 50:50 है, आप दोनों पक्षों को रद्द कर सकते हैं और प्रत्येक पुरुष को 36 महिलाओं के साथ समाप्त कर सकते हैं। अन्यथा, निर्दिष्ट उपसमूह में प्रत्येक पुरुष के लिए 36 * मी / एफ महिलाएं हैं। उदाहरण के लिए, यदि पुरुषों की तुलना में दोगुनी महिलाएं थीं, तो उन पुरुषों में से प्रत्येक के लिए 72 महिलाएं होंगी जिनके लंबे बाल और AX3 हैं।

Comments

यह समाधान वर्तमान में समस्या में कहा गया है की तुलना में अधिक संभालने पर निर्भर करता है: अर्थात्, लंबे बाल, AX3, और लिंग स्वतंत्र हैं। अन्यथा, आप का औचित्य साबित नहीं कर सकते लंबे बाल, आदि के साथ महिलाओं के लिए pfx "लागू करने"

— whuber

@ शुभकर्ता: हां, मैं यह धारणा बनाता हूं। हालाँकि, आपके पास मौजूद डेटा के आधार पर सर्वश्रेष्ठ सन्निकटन देने की संभावना का उद्देश्य नहीं है? इस प्रकार, जब से आप पहले से ही जानते हैं कि लंबे बाल और AX3 सामान्य आबादी के लिए स्वतंत्र हैं, तो आप आगे बढ़ना चाहिए कि पुरुषों और महिलाओं के लिए धारणा जब तक आप स्पष्ट रूप से अन्यथा नहीं सीखते हैं। दी, यह एक सार्वभौमिक रूप से सही नहीं है, लेकिन यह सबसे अच्छा एक है जिसे आप अधिक जानकारी प्राप्त करने तक बना सकते हैं। प्रश्न: केवल वर्तमान आंकड़ों के साथ, यदि आपको% मौका देना था कि यह पर्दे के पीछे एक महिला थी, तो क्या आप वास्तव में "0 से 100% के बीच" कहेंगे?

— Briguy37

दर्शन, @ ब्रिग्य में हमारा महत्वपूर्ण अंतर है। मैं दृढ़ता से निराधार धारणा नहीं बनाने में विश्वास करता हूं । यह स्पष्ट नहीं है कि पारस्परिक स्वतंत्रता धारणा किस अर्थ में "सर्वश्रेष्ठ" है: मैं इसे अनुदान दूंगा कि यह कुछ अनुप्रयोगों में हो सकता है। लेकिन सामान्य तौर पर, यह मुझे खतरनाक लगता है। मैं एक समस्या को हल करने के लिए आवश्यक मान्यताओं के बारे में स्पष्ट होना पसंद करूंगा, इसलिए लोग यह तय कर सकते हैं कि उन मान्यताओं की जांच करने के लिए डेटा एकत्र करना सार्थक है, बजाय इसके कि उत्तर देने के लिए गणितीय रूप से सुविधाजनक होने वाली चीजों को ग्रहण किया जाए। यह आँकड़े और गणित के बीच का अंतर है।

— whuber

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए: हां, 0% - 100% वास्तव में वह उत्तर है जो मैं दूंगा। (मैंने इस साइट पर तुलनीय प्रश्नों के समान उत्तर दिए हैं।) यह सीमा अनिश्चितता को सटीक रूप से दर्शाती है। यह मुद्दा एल्सबर्ग विरोधाभास से निकटता से जुड़ा हुआ है । एल्सबर्ग का मूल पेपर अच्छी तरह से लिखा और स्पष्ट है: मैं इसकी सलाह देता हूं।

— whuber

@ शुभंकर: मेरे साथ बातचीत के लिए समय निकालने के लिए धन्यवाद। मैं आपकी धारणाओं के माध्यम से सोचने और किए गए अनुमानों को सूचीबद्ध करने के महत्व के बारे में देखता हूं, और उसी के अनुसार अपने उत्तर को अपडेट किया है। हालाँकि, आपके उत्तर के संबंध में, मेरा मानना ​​है कि यह अधूरा है। इसका कारण यह है कि आप सभी अज्ञात मामलों पर विचार कर सकते हैं और अपने अंतिम उत्तर पर पहुंचने के लिए उन सभी की औसत संभावना पा सकते हैं। ईजी हालांकि दोनों अभी भी संभव हैं, 50% से अधिक की संभावनाएं सभी मामलों में 50% से नीचे की संभावनाओं की तुलना में बहुत अधिक प्रचलित हैं, इसलिए हम निश्चित रूप से यह अनुमान लगाने से बेहतर हैं कि यह एक महिला है।

— ब्रिग्य 37

Answer 8

98% महिला, सरल प्रक्षेप। पहला आधार 90% महिला, 10% छोड़ता है, दूसरा आधार केवल 10% मौजूदा 10% छोड़ता है, इसलिए 98% महिला