जोड़ीदार सीमांत वितरण से संयुक्त वितरण प्राप्त करें

Question

मान लें कि हमारे पास 3 यादृच्छिक चर , और हम सीमांत वितरण जानते हैं, लेकिन हमें कुछ और पता नहीं है (जैसे कि सशर्त स्वतंत्रता के रूप में)। क्या हमें संयुक्त वितरण ?$X_1,X_2,X_3$$P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$$P(X_1,X_2,X_3)$

Answer 1

नहीं।

द्विभाजित (मानक, स्वतंत्र) सामान्य मार्जिन के साथ एक सामान्य वितरण पर विचार करें, लेकिन आधे अष्टक के साथ 0 संभावना और आधे में दोहरी संभावना है। विशेष रूप से, ऑक्टंट पर विचार करें ---, - ++, + - +, ++ - में दोहरी संभावना है।

तब द्विवार्षिक मार्जिन तीन iid मानक सामान्य चर के साथ आपको प्राप्त होने वाले से अप्रभेद्य हैं। वास्तव में, ट्रिविएट डिस्ट्रीब्यूशन का एक अनन्तता है जो एक ही द्विभाजित मार्जिन का उत्पादन करेगा

जैसा कि दिलीप सवार्टे टिप्पणियों में बताते हैं कि उन्होंने एक उत्तर में अनिवार्य रूप से एक ही उदाहरण पर चर्चा की है (लेकिन उन ओकटेंटों को उलट दिया जाता है जिन्हें दोगुना और शून्य किया जाता है), और इसे और अधिक औपचारिक तरीके से परिभाषित करता है। व्हीबर ने एक उदाहरण का उल्लेख किया है जिसमें बर्नौली का कहना है कि (ट्रायवेरेट मामले में) ऐसा दिखता है:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... जहाँ हर बीवरिएट मार्जिन होगा

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4    

और इसलिए यह तीन स्वतंत्र चर के मामले के बराबर होगा (या वास्तव में निर्भरता के बिल्कुल विपरीत रूप के साथ तीन)।

एक बारीकी से संबंधित उदाहरण मैंने शुरू में एक स् थान के साथ एक वर्दीधारी को "स्लाइस" को बड़े और निचले प्रायिकता (सामान्य शून्य और दोहरे को सामान्य बनाने) के वैकल्पिक पैटर्न में शामिल करना शुरू किया।

तो आप सामान्य रूप से bivariate हाशिये से trivariate की गणना नहीं कर सकते।

Comments

+1। एक और मानक उदाहरण - सबसे सरल संभव है, और बारीकी से आप से संबंधित है - को स्वतंत्र बर्नौली वैरिएबल होने देना है। पूर्ण वितरण को सारणीबद्ध किया जा सकता है क्योंकि केवल आठ सुगम्य परिणाम हैं। को कंडीशनिंग करने के बाद उनके और जोड़ी एक समान होते हैं, एक समान संख्या में शून्य (बस तालिका में अन्य पंक्तियों को पार करने और उनकी सभी संभावनाओं को दोगुना करने के लिए), लेकिन दो संयुक्त वितरण स्पष्ट रूप से भिन्न होते हैं। $X_i$$(1/2)$$X_i$

— whuber

+1 मेरे द्वारा दिए गए इस उत्तर में विस्तार से लिखा गया है, सिवाय इसके कि मैंने ऑक्टेंट्स उपयोग किया है। यह, निश्चित रूप से, @whuber द्वारा उल्लिखित बर्नौली यादृच्छिक चर से संबंधित है, जो उदाहरण बर्नस्टीन पर वापस जाता है, मुझे विश्वास है। $+++, +--, -+-, --+$

— दिलीप सरवटे

लेकिन, कम कृत्रिम मामलों में, शायद कुछ सीमाएं बनाई जा सकती हैं?

— kjetil b halvorsen

यहाँ एक कोप्युला समाधान हो गया है। Sklar की प्रमेय का विस्तार n- आयामी मामले में है, और वहां आपके पास केवल मार्जिन हैं, न कि द्विभाजित मार्जिन जो अधिक जानकारी रखते हैं

— अक्षकाल

अक्साकल कोप्युला ही पूरी तरह से निर्भरता संरचना को निर्दिष्ट करता है, मार्जिन को नहीं। तथ्य यह है कि आप हाशिए पर रख सकते हैं, लेकिन कोप्युला को बदलना यहां उसी मुद्दे का एक सरल संस्करण है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका