क्या पिल्लई ट्रेस और हॉटेलिंग-लॉली ट्रेस का सामान्यीकरण है?

मल्टीवीरेट मल्टीपल रिग्रेशन (वेक्टर रेजिस्टर और रिग्रेसैंड) की स्थापना में, सामान्य परिकल्पना के चार प्रमुख परीक्षण (विल्क के लैम्ब्डा, पिल्लै-बार्टलेट, हॉटेलिंग-लॉली, और रॉय के लार्स रूट) सभी मैट्रिक्स स्वदेशी गुणों पर निर्भर करते हैं। , जहां और 'समझाया' और 'कुल' भिन्नताएं हैं। $H E^{-1}$ $H$ $E$

मैंने देखा था कि पिल्लई और हॉटेलिंग-लॉली के आँकड़े दोनों को रूप में व्यक्त किया जा सकता है लिए, क्रमशः, । मैं एक ऐसे एप्लिकेशन को देख रहा हूं जहां और के जनसंख्या एनालॉग्स के लिए परिभाषित इस ट्रेस का वितरण, केस के लिए रुचि रखता है। (modulo त्रुटियाँ मेरे काम में।) मैं उत्सुक हूँ अगर कुछ सामान्य नमूने के सामान्यीकरण के लिए जाना जाता है , या कुछ अन्य सामान्यीकरण जो दो या चार से अधिक शास्त्रीय परीक्षणों को पकड़ते हैं। मुझे लगता है कि for या बराबर नहीं है

ψ_{κ} = Tr (H {[κ H + E]}^{- 1}),

$\psi_{\kappa} = \mbox{Tr}\left(H\left[\kappa H + E\right]^{-1}\right),$

κ = 1, 0

$\kappa = 1, 0$

H

$H$

E

$E$

κ = 2

$\kappa = 2$

κ

$\kappa$

κ

$\kappa$

0

$0$

1

$1$ , न्यूमर अब शून्य के नीचे ची-स्क्वायर की तरह दिखता है, और इसलिए एक केंद्रीय एफ सन्निकटन संदिग्ध लगता है, इसलिए शायद यह एक मृत अंत है।

मैं उम्मीद कर रहा हूं कि null के तहत के वितरण पर कुछ शोध हुए हैं ( यानी प्रतिगमन गुणांक का सही मैट्रिक्स सभी शून्य है), और विकल्प के तहत। मैं विशेष रूप से मामले में रुचि रखता हूं , लेकिन अगर सामान्य मामले पर काम होता है , तो मैं निश्चित रूप से इसका उपयोग कर सकता हूं। $\psi_{\kappa}$ $\kappa = 2$ $\kappa$

— shabbychef
स्रोत

रुको, ' ' अनुमानित विविधता है और 'T'otal भिन्नता है? बस मेरे mnemonics की जाँच कर रहा है।

H

$H$

E

$E$

— कार्डिनल

@ कार्डिनल, यह सही है। जब बहुभिन्नरूपी कम से कम वर्ग सहसंबंध गुणांक के अनुरूप होता है, तो हमारे पास और होता है माइकल फ्रेंडली से ए (शाब्दिक) बड़ी तस्वीर अवलोकन मेरे लिए बहुत उपयोगी रहा है: psych.yorku.ca/lab/psy6140/lectures/…

\hat{B}

$\hat{B}$

H = {\hat{B}}^{⊤} (X^{⊤} X) \hat{B}

$H=\hat{B}^{\top} \left(X^{\top}X\right)\hat{B}$

E = {(Y - X \hat{B})}^{⊤} (Y - X \hat{B}) .

$E=\left(Y - X\hat{B}\right)^{\top}\left(Y - X\hat{B}\right).$

— shabbychef

धन्यवाद! मैं एक बार नजर डालूँगा। (वैसे, मैं अक्षरों की पसंद के आधार पर केवल चिढ़ा हुआ था, 'समझाया' के लिए 'ज' और 'कुल' के लिए 'ई'।) दिलचस्प सवाल है, वैसे; (+1) मुझसे।

— कार्डिनल

@ कार्डिनल मैं मजाक को नोटिस करने के लिए अपर्याप्त रूप से कैफीनयुक्त था। हां, निंदक बुरे हैं, लेकिन और (और ) की पसंद मानक है।

H

$H$

E

$E$

T = H + E

$T=H+E$

— shabbychef

यह मजाक पर्याप्त रूप से बुरा था कि इसे नोटिस करने के लिए बहुत सारे कैफीन की आवश्यकता होगी।

— कार्डिनल

मैं कल्पना करता हूं कि उत्पादक सामान्यीकरण उन टिप्पणियों से निकलेंगे

इनमें से कुछ परीक्षण वेक्टर , इसलिए Hotelling-Lawley का पता मानदंड, , और रॉय की सबसे बड़ी जड़ मानदंड, । ${\rm spec}[HE^{-1}]=\{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\}$ $l_1$ $\| \{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\} \|_1$ $l_\infty$ $\| \{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\} \|_\infty$
इनमें से कुछ परीक्षण मैट्रिक्स के एक मान हो सकते हैं , उदाहरण के लिए, रॉय की सबसे बड़ी जड़ वर्णक्रमीय है, या , norm । $HE^{-1}$ $l_2$ $\| H E^{-1} \|_2$
कुछ परीक्षण सामान्यीकृत एन्ट्रापी फॉर्म के हो सकते हैं , उदाहरण के लिए, हॉटेलिंग-लॉली का ट्रेस GE (1) है, रॉय की सबसे बड़ी जड़ GE ( ) है, और Wilks का जीई (-1) on , एक मोनोटोन परिवर्तन तक। $\infty$ $\Lambda$ $\{1+\lambda_1, \ldots, 1+\lambda_p\}$

जब अन्य मानदंडों या अन्य सामान्यीकृत एन्ट्रापी मापदंडों का मनोरंजन किया जाता है, तो अन्य आँकड़े उस पर आ सकते हैं जो सार्थक हो सकता है। मुझे संदेह है कि उनमें से कोई भी आपके उत्पादन करेगा , हालांकि। $\psi_2$

— StasK
स्रोत

मेरा मानना है कि हमारे पास , जहाँ हैं । लेकिन वह मुझे कहीं भी नहीं मिलता है। मुझे लगता है कि मुझे

ψ_{κ} = \sum_{i} \frac{λ_{i}}{1 + κ λ_{i}}

$\psi_{\kappa} = \sum_i \frac{\lambda_i}{1 + \kappa\lambda_i}$

λ_{i}

$\lambda_i$

H E^{- 1}

$HE^{-1}$

— आइनेवालों