जेम्स-स्टीन अनुमानक और अनुभवजन्य बेस अनुमान के आधार पर 1970 के दशक के मध्य में JASA में एक बहुत बढ़िया लेख है, बेसबॉल खिलाड़ियों की बल्लेबाजी औसत की भविष्यवाणी करने के लिए एक विशेष आवेदन के साथ। इस पर मैं जो अंतर्दृष्टि दे सकता हूं, वह जेम्स और स्टीन का परिणाम है, जिन्होंने सांख्यिकीय दुनिया के आश्चर्य को दिखाया कि तीन आयामों में बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के लिए या अधिक MLE, जो समन्वय औसत का वेक्टर है, अप्राप्य है।
प्रमाण यह दिखाते हुए हासिल किया गया था कि एक अनुमानक जो मूल की ओर माध्य वेक्टर को सिकोड़ता है, समान रूप से बेहतर होता है जो हानि फ़ंक्शन के रूप में माध्य वर्ग त्रुटि पर आधारित होता है। एफ्रॉन और मॉरिस ने दिखाया कि एक अनुभवजन्य बेयस का उपयोग करने वाले एक बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन समस्या में वे जिन अनुमानकों पर पहुंचते हैं, वे जेम्स-स्टीन प्रकार के संकोचक अनुमानक हैं। वे अपने शुरुआती सत्र के परिणाम के आधार पर प्रमुख लीग बेसबॉल खिलाड़ियों के अंतिम सीज़न बल्लेबाजी औसत की भविष्यवाणी करने के लिए इस पद्धति का उपयोग करते हैं। अनुमान हर किसी के व्यक्तिगत औसत को सभी खिलाड़ियों के भव्य औसत तक ले जाता है।
मुझे लगता है कि यह बताता है कि मल्टीवेरियेट लीनियर मॉडल में ऐसे अनुमानक कैसे पैदा हो सकते हैं। यह पूरी तरह से इसे किसी विशेष मिश्रित प्रभाव मॉडल से नहीं जोड़ता है, लेकिन उस दिशा में एक अच्छा नेतृत्व हो सकता है।
कुछ संदर्भ :
- बी एफ्रोन और सी। मॉरिस (1975), स्टीन के अनुमानक और इसके सामान्यीकरण का उपयोग कर डेटा विश्लेषण , जे। आमेर। स्टेट। Assoc। , वॉल्यूम। 70, नं। 350, 311–319।
- बी। एफ्रॉन और सी। मॉरिस (1973), स्टीन का अनुमान नियम और इसके प्रतियोगी-एक अनुभवजन्य बायस दृष्टिकोण , जे। आमेर। स्टेट। Assoc। , वॉल्यूम। 68, नं। 341, 117-130।
- बी। एफ्रॉन और सी। मॉरिस (1977), स्टाइन के विरोधाभास आँकड़ों में , साइंटिफिक अमेरिकन , वॉल्यूम। २३६, सं। 5, 119–127।
- जी कैसेला (1985), अनुभवजन्य बेस डेटा विश्लेषण , आमेर के लिए एक परिचय । सांख्यिकीविद् , वॉल्यूम। 39, सं। 2, 83-87।