क्या अनुभवजन्य बे और यादृच्छिक प्रभावों के बीच एक संबंध है?


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मैं हाल ही में अनुभवजन्य Bayes (Casella, 1985, अनुभवजन्य Bayes डेटा विश्लेषण के लिए एक परिचय) के बारे में पढ़ने के लिए हुआ और यह यादृच्छिक प्रभाव मॉडल की तरह लग रहा था; इसमें दोनों के वैश्विक अर्थ से सिकुड़े हुए अनुमान हैं। लेकिन मैंने इसे नहीं पढ़ा है ...

क्या किसी को उनके बीच समानता और अंतर के बारे में कोई अंतर्दृष्टि है?


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अनुभवजन्य बेयर्स का उपयोग यादृच्छिक प्रभावों के साथ या बिना स्थितियों में किया जा सकता है - ईबी बस बायेसियन दृष्टिकोणों को संदर्भित करता है जो पूर्व वितरण के डेटा, मापदंडों (कभी-कभी हाइपरपरमेटर्स कहा जाता है) से होता है - यह एक अनुमान विधि है जबकि यादृच्छिक प्रभाव मॉडल एक दृष्टिकोण हैं मॉडलिंग सहसंबद्ध डेटा। शायद आपने जो उदाहरण देखा है वह अनुभवजन्य बेयर्स का उपयोग करके एक यादृच्छिक प्रभाव मॉडल का अनुमान लगा रहा है और इसीलिए आप दोनों को जोड़ रहे हैं।
मैक्रो

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कैसला, कैसला नहीं!
शीआन

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एक बड़ा अंतर यह है कि यादृच्छिक प्रभाव मॉडल मॉडल हैं (एक यादृच्छिक प्रभाव सहित), जबकि अनुभवजन्य बेयस तकनीक इंजेक्शन तकनीक हैं: उदाहरण के लिए, आप एक यादृच्छिक प्रभाव मॉडल पर एक अनुभवजन्य बेयस अनुमान चला सकते हैं ... अनुभवजन्य बेयस तरीके हर स्थिति के बारे में लागू होते हैं। जहां आप एक नियमित बेयस विधि का उपयोग कर सकते हैं, न केवल यादृच्छिक प्रभाव वाले मॉडल के लिए।
शीआन

जवाबों:


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जेम्स-स्टीन अनुमानक और अनुभवजन्य बेस अनुमान के आधार पर 1970 के दशक के मध्य में JASA में एक बहुत बढ़िया लेख है, बेसबॉल खिलाड़ियों की बल्लेबाजी औसत की भविष्यवाणी करने के लिए एक विशेष आवेदन के साथ। इस पर मैं जो अंतर्दृष्टि दे सकता हूं, वह जेम्स और स्टीन का परिणाम है, जिन्होंने सांख्यिकीय दुनिया के आश्चर्य को दिखाया कि तीन आयामों में बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के लिए या अधिक MLE, जो समन्वय औसत का वेक्टर है, अप्राप्य है।

प्रमाण यह दिखाते हुए हासिल किया गया था कि एक अनुमानक जो मूल की ओर माध्य वेक्टर को सिकोड़ता है, समान रूप से बेहतर होता है जो हानि फ़ंक्शन के रूप में माध्य वर्ग त्रुटि पर आधारित होता है। एफ्रॉन और मॉरिस ने दिखाया कि एक अनुभवजन्य बेयस का उपयोग करने वाले एक बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन समस्या में वे जिन अनुमानकों पर पहुंचते हैं, वे जेम्स-स्टीन प्रकार के संकोचक अनुमानक हैं। वे अपने शुरुआती सत्र के परिणाम के आधार पर प्रमुख लीग बेसबॉल खिलाड़ियों के अंतिम सीज़न बल्लेबाजी औसत की भविष्यवाणी करने के लिए इस पद्धति का उपयोग करते हैं। अनुमान हर किसी के व्यक्तिगत औसत को सभी खिलाड़ियों के भव्य औसत तक ले जाता है।

मुझे लगता है कि यह बताता है कि मल्टीवेरियेट लीनियर मॉडल में ऐसे अनुमानक कैसे पैदा हो सकते हैं। यह पूरी तरह से इसे किसी विशेष मिश्रित प्रभाव मॉडल से नहीं जोड़ता है, लेकिन उस दिशा में एक अच्छा नेतृत्व हो सकता है।

कुछ संदर्भ :

  1. बी एफ्रोन और सी। मॉरिस (1975), स्टीन के अनुमानक और इसके सामान्यीकरण का उपयोग कर डेटा विश्लेषण , जे। आमेर। स्टेट। Assoc। , वॉल्यूम। 70, नं। 350, 311–319।
  2. बी। एफ्रॉन और सी। मॉरिस (1973), स्टीन का अनुमान नियम और इसके प्रतियोगी-एक अनुभवजन्य बायस दृष्टिकोण , जे। आमेर। स्टेट। Assoc। , वॉल्यूम। 68, नं। 341, 117-130।
  3. बी। एफ्रॉन और सी। मॉरिस (1977), स्टाइन के विरोधाभास आँकड़ों में , साइंटिफिक अमेरिकन , वॉल्यूम। २३६, सं। 5, 119–127।
  4. जी कैसेला (1985), अनुभवजन्य बेस डेटा विश्लेषण , आमेर के लिए एक परिचय सांख्यिकीविद् , वॉल्यूम। 39, सं। 2, 83-87।

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पूरी तरह से संबंधित नहीं है, लेकिन इस सवाल में (इन) प्रवेश के परिणामों पर थोड़ा अधिक है ।
कार्डिनल

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मैंने उस लेख का एक लिंक दिया है जो मुझे लगता है कि आप संदर्भ के तहत आइटम (1) के रूप में संदर्भित कर रहे हैं, लेकिन चूंकि Efron & Morris ने उस समय के दौरान संबंधित विषयों पर लेखों की एक पूरी मेजबानी लिखी है, यह कुछ अस्पष्ट है जो आप वास्तव में थे सन्दर्भ में। मैंने कुछ स्वरूपण और वर्तनी को समायोजित करने का भी प्रयास किया है। कृपया जांच लें कि मैंने अनजाने में कोई त्रुटि पेश नहीं की है और किसी भी अन्य को आगे बढ़ाने या रोलबैक करने के लिए स्वतंत्र महसूस कर रहा हूं।
कार्डिनल

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मैंने पोस्ट में आधिकारिक अभिलेखागार से लिंक रखा है, लेकिन, कुछ या सभी लेख वेब पर अन्य (कम स्थिर) स्रोतों से मिल सकते हैं।
कार्डिनल

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एफ्रॉन और मॉरिस लेख पोस्ट करने के लिए धन्यवाद। बेहतर दिनों की याद, जब डॉन केसरिंगर, रॉन सेंटो और बिली विलियम्स शावक के लिए खेल रहे थे, और वैज्ञानिक अमेरिकी ने अभी भी पढ़ने लायक लेख प्रकाशित किए।
Ringold

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ब्रैड एफ्रॉन द्वारा हाल ही में एक मोनोग्राफ, बड़े पैमाने पर निष्कर्ष हाल ही में दिखाई दिए। अपने शीर्षक के बावजूद, यह सभी अनुभवजन्य बेयस के बारे में है! ( किताब की मेरी समीक्षा के लिए यहां देखें ।)
शीआन
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