एक नियतात्मक दुनिया में मौका का संचालन

Question

स्टीवन पिंकर्स की किताब बेटर एंजेल्स ऑफ आवर नेचर में उन्होंने लिखा है कि

संभावना परिप्रेक्ष्य का विषय है। पर्याप्त रूप से नज़दीकी सीमा पर देखे जाने के कारण, अलग-अलग घटनाओं के कारण निर्धारित होते हैं। यहां तक ​​कि एक सिक्का फ्लिप की शुरुआत की स्थिति और भौतिकी के कानूनों से भविष्यवाणी की जा सकती है, और एक कुशल जादूगर उन कानूनों का शोषण कर सकता है जो हर बार सिर फेंक सकते हैं। फिर भी जब हम इन घटनाओं की एक बड़ी संख्या का व्यापक-कोण दृश्य लेने के लिए ज़ूम आउट करते हैं, तो हम बड़ी संख्या में ऐसे कारणों का योग देख रहे हैं जो कभी-कभी एक दूसरे को रद्द करते हैं और कभी-कभी उसी दिशा में संरेखित होते हैं। भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक हेनरी पॉइंकेयर ने बताया कि हम एक नियतात्मक दुनिया में मौका के संचालन को देखते हैं या तो जब बड़ी संख्या में पुण्य कारण एक दुर्जेय प्रभाव को जोड़ते हैं, या जब एक छोटा कारण जो हमारे नोटिस से बच जाता है, तो एक बड़ा प्रभाव निर्धारित करता है जिसे हम याद नहीं कर सकते हैं ।संगठित हिंसा के मामले में, कोई युद्ध शुरू करना चाहता है; वह उचित क्षण की प्रतीक्षा करता है, जो आ सकता है या नहीं; उसका दुश्मन संलग्न या पीछे हटने का फैसला करता है; गोलियां उड़ती हैं; बम फट; लोग मर जाते हैं। हर घटना तंत्रिका विज्ञान और भौतिकी और शरीर विज्ञान के नियमों द्वारा निर्धारित की जा सकती है। लेकिन कुल मिलाकर, इस मैट्रिक्स में जाने वाले कई कारणों को कभी-कभी अत्यधिक संयोजनों में बदल दिया जा सकता है। (पृष्ठ २० ९)

मुझे बोल्ड वाक्य में विशेष रूप से दिलचस्पी है, लेकिन मैं संदर्भ के लिए बाकी देता हूं। मेरा प्रश्न: क्या दो प्रक्रियाओं का वर्णन करने के सांख्यिकीय तरीके हैं जो पॉइनकेयर ने वर्णित किए हैं? यहाँ मेरे अनुमान हैं:

1) "बड़ी संख्या में दंडनीय कारण एक दुर्जेय प्रभाव को बढ़ाते हैं।" "कारणों की बड़ी संख्या" और केंद्रीय सीमा प्रमेय की तरह मेरे लिए "ध्वनि जोड़ें" । लेकिन CLT की (शास्त्रीय परिभाषा में), कारणों को यादृच्छिक चर होने की आवश्यकता है, निर्धारक प्रभाव नहीं। यादृच्छिक निर्धारण के कुछ प्रकार के रूप में इन निर्धारक प्रभावों को अनुमानित करने के लिए मानक विधि यहाँ है?

2) "एक छोटा कारण जो हमारे नोटिस से बच जाता है एक बड़ा प्रभाव निर्धारित करता है जिसे हम याद नहीं कर सकते हैं।" यह मुझे लगता है कि आप इस तरह के छिपे हुए मार्कोव मॉडल के बारे में सोच सकते हैं । लेकिन एचएमएम में संक्रमण रहित (अप्रभावी) राज्य संक्रमण की संभावनाएं बस यही हैं, संभावनाएं, जो परिभाषा द्वारा एक बार फिर से निर्धारित नहीं है।

Answer 1

दिलचस्प विचार (+1)।

1) और 2) के मामलों में, समस्या समान है: हमारे पास पूरी जानकारी नहीं है। और संभावना जानकारी की कमी का एक उपाय है।

1) पुण्य कारण विशुद्ध रूप से नियतात्मक हो सकते हैं, लेकिन कौन से विशेष कारण संचालित होते हैं यह एक निर्धारक प्रक्रिया द्वारा जानना असंभव है। अणुओं को एक गज़ में समझो। यांत्रिकी के नियम लागू होते हैं, तो यहां यादृच्छिक क्या है? हमारे पास छुपी हुई जानकारी: कौन सा अणु किस गति से है। तो CLT लागू होता है, इसलिए नहीं कि सिस्टम में यादृच्छिकता है, बल्कि इसलिए कि सिस्टम के हमारे प्रतिनिधित्व में यादृच्छिकता है ।

2) एचएमएम में एक समय घटक है जो इस मामले में आवश्यक रूप से मौजूद नहीं है। मेरी व्याख्या पहले की तरह ही है, सिस्टम गैर यादृच्छिक हो सकता है, लेकिन इसके राज्य में हमारी पहुंच कुछ यादृच्छिकता है।

संपादित करें : मुझे नहीं पता कि इन दो मामलों के लिए पॉइनकेयर एक अलग सांख्यिकीय दृष्टिकोण के बारे में सोच रहा था या नहीं। मामले 1 में) हम varialbes को जानते हैं, लेकिन हम उन्हें माप नहीं सकते क्योंकि बहुत अधिक हैं और वे बहुत छोटे हैं। मामले में 2) हम चर नहीं जानते हैं। दोनों तरीके, आप मान्यताओं को समाप्त करते हैं और हम जो सबसे अच्छा कर सकते हैं, वे पालन करने योग्य हैं, और अक्सर हम मामले 2 में सामान्यता मान लेते हैं)।

लेकिन फिर भी, अगर एक अंतर था, तो मुझे लगता है कि यह उद्भव होगा । यदि सभी प्रणालियों को दंडात्मक कारणों से निर्धारित किया गया था, तो भौतिक दुनिया के सभी यादृच्छिक चर गॉसियन होंगे। जाहिर है इस मामले में ऐसा नहीं है। क्यों? क्योंकि स्केल मायने रखता है। क्यों? क्योंकि नए गुण छोटे पैमाने पर परस्पर क्रिया से निकलते हैं, और इन नए गुणों को गॉसियन नहीं होना चाहिए। वास्तव में, हमारे पास उद्भव के लिए कोई सांख्यिकीय सिद्धांत नहीं है (जहां तक ​​मुझे पता है) लेकिन शायद एक दिन हम करेंगे। तब मामलों 1 और 2 के लिए अलग-अलग सांख्यिकीय दृष्टिकोण रखना उचित होगा)

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद। सहमत दोनों इस तथ्य पर उतरते हैं कि हमारे पास पूरी जानकारी नहीं है - यह इसे तैयार करने का एक अच्छा तरीका है। हालाँकि, मैं एक उत्तर देखना चाहूंगा जो दो मामलों के बीच अधिक अंतर करता है। पॉइंकेयर क्या सोच रहा था?

— एंडी मैकेंजी

मैं तुम्हें चिंता में देखता हूं। मैंने अपना उत्तर संपादित करने का प्रयास किया और जो मैं कर सकता हूं, उसका सर्वोत्तम उत्तर दिया।

— गुई ११

Answer 2

मुझे लगता है कि आप वक्तव्य में बहुत अधिक पढ़ रहे हैं। यह सब इस आधार के तहत झूठ लगता है कि दुनिया नियतात्मक है और मनुष्य इसे संभावित रूप से मॉडल करते हैं क्योंकि यह लगभग उस रास्ते पर चल रहा है जो भौतिक विज्ञान के सभी विवरणों और किसी अन्य गणितीय समीकरणों से गुजरने के बजाय उस रास्ते पर जा रहा है। मुझे लगता है कि निर्धारणवाद बनाम यादृच्छिक प्रभावों के बारे में लंबे समय से बहस चल रही है, खासकर भौतिकविदों और सांख्यिकीविदों के बीच। मैं विशेष रूप से निम्नलिखित वाक्यों से मारा गया था जो आपने बोल्ड किया था। "यहां तक ​​कि एक सिक्का फ्लिप की शुरुआत की स्थिति और भौतिकी के नियमों से भी भविष्यवाणी की जा सकती है, और एक कुशल जादूगर हर बार सिर फेंकने के लिए उन कानूनों का फायदा उठा सकता है।" जब मैं 1970 के दशक के उत्तरार्ध में स्टैनफोर्ड में एक स्नातक छात्र था, तो पर्सि डियाकोनिस एक सांख्यिकीविद और एक जादूगर और जो केलर एक भौतिक विज्ञानी ने वास्तव में भौतिकी के नियमों को एक सिक्के के लिए लागू करने की कोशिश की, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या नियम के बारे में अंतरंग परिस्थितियों पर आधारित है। या नहीं सिर का सामना करना पड़ रहा है और सटीक है, y कैसे उंगली के बल सिक्के पर हमला करता है। मुझे लगता है कि उन्होंने इस पर काम किया होगा। लेकिन सोचने के लिए कि एक जादुई डियाकिनिस के जादुई प्रशिक्षण और सांख्यिकीय ज्ञान के साथ भी, सिक्का को फ्लिप किया जा सकता है और ऐसा लगता है कि हर बार सिर आता है। मेरा मानना ​​है कि उन्होंने पाया कि शुरुआती स्थितियों को दोहराना असंभव है और मुझे लगता है कि अराजकता सिद्धांत लागू होता है। प्रारंभिक स्थिति में छोटे गड़बड़ियों का सिक्का की उड़ान पर बड़ा प्रभाव पड़ता है और परिणाम अप्रत्याशित होते हैं। एक सांख्यिकीविद् के रूप में, मैं यह भी कहूंगा कि अगर दुनिया निर्धारक है स्टोकेस्टिक मॉडल जटिल नियतात्मक कानूनों की तुलना में परिणामों की भविष्यवाणी करने का एक बेहतर काम करते हैं। जब भौतिकी सरल निर्धारक कानून है और इसका उपयोग किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम उस गति को निर्धारित करने में अच्छी तरह से काम करता है, जब कोई वस्तु जमीन से 10 फीट ऊपर जमीन से टकराती है और समीकरण d = gt का उपयोग करती है /2 क्या आप समय यह गिरावट पूरा करने के लिए बहुत सही ढंग से और साथ ही के बाद से गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी सटीकता के एक उच्च स्तर के लिए निर्धारित किया गया है और समीकरण लगभग ठीक लागू होता है लेता है के लिए हल कर सकते हैं।$^2$

Comments

माइकल चेरिक, आपको डायकोनिस के बारे में इस लेख में दिलचस्पी हो सकती है ।

— सियान

मैं वाक्य को प्रतिस्थापित करूंगा "... मनुष्य इसे संभावित रूप से मॉडल करता है क्योंकि यह लगभग आसान है कि उस रास्ते पर क्या चल रहा है ..." के साथ "... मानव इसे संभावित रूप से मॉडल करते हैं क्योंकि छोटे विवरणों को शामिल करना बहुत मुश्किल है, जो ज्यादातर समय कोई फर्क नहीं पड़ता, ... "। इसके अतिरिक्त, आप "दार्शनिक" दृष्टिकोण को और अधिक दार्शनिक / वैचारिक प्रश्न पर ले जा रहे हैं। अराजकता सिद्धांत केवल एक समस्या है "व्यवहार में" क्योंकि हमारे पास मनमाने ढंग से संख्याओं का सटीक प्रतिनिधित्व नहीं है। नियतात्मक कानूनों के साथ एक और समस्या यह है कि वे अक्सर उन चीजों पर निर्भर करते हैं जिन्हें हम माप नहीं सकते हैं।

— probabilityislogic

धन्यवाद सियान। मैंने उस विशेष लेख को नहीं देखा है, लेकिन मैंने कई अन्य लोगों को फारसी के बारे में देखा है और मैं उन्हें एक पूर्व सहायक प्रोफेसर के रूप में बहुत अच्छी तरह से जानता हूं, जिन्होंने मुझे प्रायिकता सिद्धांत और समय श्रृंखला सिखाई थी जब हम 1974-1978 के अपने अंतिम बीसवें और पहले के तीसवें दशक में थे। । साथ ही फारसी में मेरे और माइकल कोहेन (जब माइकल कोहेन और मैं दोनों स्नातक छात्र थे) ने अपने सिद्धांत की पुष्टि करने के लिए एक कपड़े पर सैकड़ों या हजारों बार शेव किए हुए पासे की भूमिका निभाई कि पूर्वाग्रह उस प्रकार की शेविंग के लिए क्या होगा।

— माइकल आर। चेरिक

किसी भी अच्छे प्रयोगकर्ता की तरह उसने हमें यह नहीं बताया कि वे मुंडा थे और यह आंख के लिए ध्यान देने योग्य बनाने के लिए क्षेत्र में अंतर का इतना बड़ा नहीं था। बेशक, यदि आप मुंडा पासा के साथ एक जुआ की स्थापना को धोखा देना चाहते थे तो आप इसे ध्यान देने योग्य बनाने के लिए इतना दाढ़ी नहीं बना सकते थे और अभी तक इतना कम नहीं है कि यह आपको कुछ अच्छी जीत हासिल करने और जुआ खेलने वालों से बचने के लिए हमेशा के लिए ले जाएगा। समुद्र के बारे में हमें प्रयोग के बारे में कुछ संदेह था क्योंकि इस बात की पुष्टि करने के लिए बहुत समझदारी नहीं थी कि प्रत्येक पक्ष 1/6 वें समय के बहुत करीब आ गया था।

— माइकल आर। चेरनिक

यह दिखाने के लिए कि आप सिर के पक्ष में एक उचित सिक्के को पूर्वाग्रह कर सकते हैं, हर बार एक सिर पाने में सक्षम होने से बहुत दूर है। सांख्यिकीविदों का उपयोग लॉटरी आयोगों द्वारा किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वे निष्पक्ष हैं।

— बजे माइकल आर। चेरनिक

Answer 3

$2^{-N}$ $2^N$ तीसरे समीकरण में । यह ध्यान देने के लिए कार्डियनल को धन्यवाद

$N$$a_n \sim b_n$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$ )

$${N\choose Nf}\sim\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-NH(f)\right)$$

$H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$$H(f)$$\frac{1}{2}$

$$H(f)\approx-\log\left(2\right)+2(f-\frac{1}{2})^2$$

तो हमारे पास भी है:

$${N\choose Nf}\sim 2^N\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-\frac{2}{N}(Nf-\frac{N}{2})^2\right)$$

$f$

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धन्यवाद। मुझे लगता है कि ओपी सीएलटी के साथ बोल्ड किए गए वाक्य को जोड़ने में बहुत अधिक नहीं पढ़ रहा था। लेकिन क्या मैं यह सुनिश्चित कर सकता हूं कि मैं इसे सही ढंग से समझूं? क्या आप कह रहे हैं कि बड़े एन के लिए एक समय में एनएफ की एन चीजों के संयोजन की संख्या लगभग विचरण पैरामीटर एनएफ (1-एफ) और औसत पैरामीटर एन / 2 के साथ सामान्य घनत्व के बराबर है? इसके अलावा, यह सिर्फ एक अस्वाभाविक गणितीय संपत्ति है जिसमें संभाव्यता का कोई संबंध नहीं है? यह डी Moivre देखने के रूप में अद्भुत है - केंद्रीय सीमा प्रमेय के LaPlace संस्करण quincunx devise का उपयोग कर कार्रवाई में!

— माइकल आर। चेरिक

धन्यवाद, सामान्य वितरण के बारे में सोचने के लिए बहुत उपयोगी है गैर-संभाव्य रूप से। हालाँकि, मुझे यह समझ में नहीं आया कि 1) यह पहली सीमा कैसे उत्पन्न होती है और 2) टेलर सीरीज़ के विस्तार के बारे में आप क्या कर रहे हैं।

— एंडी मैकेंजी

$a_n \sim b_n$$a_n / b_n \to 1$

संपादन बेहतर दिख रहे हैं। हालांकि, पहले प्रदर्शन समीकरण में एक लापता शब्द होना चाहिए। :)

— कार्डिनल

$\log(N)$

Answer 4

पिंकर्स की किताब के उद्धरण और एक नियतात्मक दुनिया के विचार क्वांटम यांत्रिकी और हेइज़ेनबर्ग अनजाने सिद्धांत का पूरी तरह से ध्यान नहीं देते हैं। एक डिटेक्टर के पास कुछ रेडियोधर्मी की एक छोटी राशि डालने और मात्राओं और दूरी की व्यवस्था करने की कल्पना करें ताकि पूर्व निर्धारित समय अंतराल के दौरान क्षय का पता लगाने का 50% मौका हो। अब डिटेक्टर को एक रिले से कनेक्ट करें जो कुछ अत्यधिक महत्वपूर्ण होगा यदि एक क्षय का पता लगाया जाए और डिवाइस को एक बार और केवल एक बार संचालित किया जाए।

आपने अब एक ऐसी स्थिति पैदा कर दी है, जहां भविष्य स्वाभाविक रूप से अप्रत्याशित है। (इस उदाहरण को 1960 के मध्य में MIT में कथानक या कनिष्ठ वर्ष भौतिकी में पढ़ाए गए व्यक्ति द्वारा वर्णित एक से लिया गया है!)।