स्पार्सिटी का एक स्वयंसिद्ध माप तथाकथित गणना है, जो वेक्टर में गैर-शून्य प्रविष्टियों की संख्या (परिमित) की गिनती करता है। इस माप के साथ, वैक्टर और समान स्पार्सिटी होती है। और बिल्कुल समान मानदंड नहीं। और (बहुत विरल) के पास एक ही मानदंड है जैसे कि , एक बहुत ही सपाट, गैर-विरल वेक्टर। और बिल्कुल वही गिनती नहीं।ℓ0(1,0,0,0)(0,21,0,0)ℓ2(1,0,0,0)ℓ2(14,14,14,14)ℓ0
यह फ़ंक्शन, न तो कोई मानदंड है और न ही क्वासिनॉर्म, निरर्थक और नॉनवॉन्क्स है। डोमेन के आधार पर, इसके नाम लीजन हैं, उदाहरण के लिए: कार्डिनैलिटी फ़ंक्शन, संख्यात्मकता माप, या बस पारसमनी या स्पार्सिटी। यह अक्सर व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अव्यावहारिक माना जाता है क्योंकि इसके उपयोग से एनपी कठिन समस्याएं होती हैं ।
जबकि मानक दूरी या मानदंड (जैसे कि यूक्लिडियन दूरी) अधिक ट्रैक्टेबल होते हैं, उनके मुद्दों में से एक उनकी -होमोगेनिटी है:के लिए । यह, के रूप में गैर सहज देखा जा सकता है अदिश उत्पाद डेटा में अशक्त प्रविष्टियों का अनुपात (परिवर्तन नहीं करता है के रूप में है -homogeneneous)।ℓ21
∥a.x∥=|a|∥x∥
a≠0ℓ00
में, शब्द ( ) के संयोजन के लिए कुछ , जैसे कि लसो, रिज या इलास्टिक नेट । आदर्श (मैनहट्टन या टैक्सी दूरी), या उसके smoothed अवतारों, विशेष रूप से उपयोगी है। चूंकि ई। कैंडेस और अन्य लोगों द्वारा काम किया जाता है, इसलिए कोई भी समझा सकता है कि क्यों है एक अच्छा to : एक ज्यामितीय स्पष्टीकरण । अन्य लोगों ने गैर-उत्तलता मुद्दों की कीमत पर in बनाया है ।ℓp(x)p≥1ℓ1ℓ1ℓ0p<1ℓp(x)
एक और दिलचस्प रास्ता स्पार्सिटी की धारणा को फिर से स्वयंसिद्ध करना है। हाल ही में उल्लेखनीय कार्यों में से एक है विरलता के उपाय की तुलना करना , एन हर्ले एट अल।, वितरण के विरलता के साथ काम कर। छह स्वयंसिद्धों से (रॉबिन हुड, स्केलिंग, राइजिंग टाइड, क्लोनिंग, बिल गेट्स और शिशुओं) जैसे मज़ेदार नामों के साथ, कमतर सूचकांक के एक जोड़े का उदय हुआ: एक जिनि सूचकांक पर आधारित है, दूसरा मानक अनुपात पर, विशेष रूप से एक से अधिक- दो मानक-अनुपात, नीचे दिखाया गया है:ℓ1ℓ2
हालांकि उत्तल नहीं, अभिसरण के कुछ सबूत और कुछ ऐतिहासिक संदर्भों में विस्तृत कर रहे हैं समतल के साथ विरल ब्लाइंड Deconvolution: एक टैक्सी में यूक्लिड नियमितीकरणℓ1ℓ2 ।