साथ sequence

Question

मुझे पता है कि मीन साथ एक अनुक्रम कैसे उत्पन्न होता है । उदाहरण के लिए, मतलाब में, यदि मैं की लंबाई के एक क्रम उत्पन्न करना चाहता हूं, तो यह है:0 ± 1 $\pm 1$$0$$\pm 1$$10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

हालांकि, कैसे मतलब के साथ एक अनुक्रम उत्पन्न करने के लिए , यानी, साथ थोड़ा पसंद किया जा रहा है?0.05 $\pm 1$$0.05$$1$

Answer 1

आपका वांछित मतलब समीकरण द्वारा दिया गया है:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

जिसमें से निम्न की संभावना 1sहोनी चाहिए.525

पायथन में:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

प्रमाण:

x.mean()
0.050742000000000002

1'000 प्रयोगों के साथ 1'000'000 के नमूने 1s और -1 s:

पूर्णता की खातिर (हैट टिप टू @ एल्विस):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1'000 प्रयोगों के साथ 1'000'000 के नमूने 1s और -1 s:

और अंत में वर्दी वितरण से ड्राइंग, जैसा कि @ zukasz Deryło (भी, पायथन में) द्वारा सुझाया गया है:

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1'000 प्रयोगों के साथ 1'000'000 के नमूने 1s और -1 s:

तीनों लगभग समान दिखते हैं!

संपादित करें

केंद्रीय सीमा प्रमेय पर लाइनों की जोड़ी और परिणामस्वरूप वितरण का प्रसार।

सबसे पहले, साधनों का ड्रा वास्तव में सामान्य वितरण का पालन करता है।

दूसरा, इस उत्तर के लिए उनकी टिप्पणी में @ एल्विस ने 1'000 प्रयोगों (लगभग (0.048; 0.052)), 95% आत्मविश्वास के अंतराल पर निकाले गए साधनों के सटीक प्रसार पर कुछ अच्छी गणनाएं कीं।

और ये उसके परिणाम की पुष्टि करने के लिए सिमुलेशन के परिणाम हैं:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

Comments

अच्छी नौकरी। बर्नौली के साथ मेरी बात यह थी कि इस प्रश्न को एक प्रसिद्ध संभावना वितरण के लिए कम किया जाए; एक 'कार्यान्वयन' के दृष्टिकोण से, आपका उत्तर और'ukasz 'एकदम सही थे।

— एल्विस

कोई मजाक नहीं, तुम्हारा सबसे वैज्ञानिक और सबसे अच्छा है! ;) मैं आधे सेकंड के लिए द्विपद वितरण के बारे में सोच रहा था, लेकिन यह -1 और 1 में बदलने के लिए पर्याप्त नहीं था, इसलिए मैंने आपके समाधान को "जैसा है", धन्यवाद कहा!

— सर्गेई बुशमैनोव

$\def\var{\text{var}}$ तो मेरी सूचनाओं के साथ, , और का मानक विचलन । जब आप नमूनों पर माध्य लेते हैं, तो मानक विचलन और गणना किए गए साधनों का 95% अंतराल , वह । गणित की जाँच करें! ;)Y 999 0.999 10 6 0.999 × 10 - 3 0.05 ± 1.96 × 0.999 × 10 - 3 ( 0.048 ; 0.052 $\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$$Y$$\simeq 0.999$$10^6$$0.999 \times 10^{-3}$$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$$(0.048; 0.052)$

— एल्विस

Answer 2

मूल्यों के साथ एक चर और फार्म की है साथ एक Bernoulli पैरामीटर के साथ । इसका अपेक्षित मूल्य , इसलिए आप (यहां ) प्राप्त करना जानते हैं ।1 वाई = 2 एक्स - 1 एक्स पी ई ( वाई ) = 2 ई ( एक्स ) - 1 = 2 पी - 1 पी पी = $-1$$1$$Y = 2X - 1$$X$$p$$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$$p$$p = 0.525$

R में आप rbinom(n, size = 1, prob = p)उदाहरण के लिए, बर्नौली चर उत्पन्न कर सकते हैं

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

Answer 3

से समान रूप से नमूने उत्पन्न करें , संख्या 0.525 से कम और 1 से आराम करें।[ ० , १ $N$$[0,1]$

फिर आपका अपेक्षित मूल्य है

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

मैं एक मतलूब उपयोगकर्ता नहीं हूँ, लेकिन मुझे लगता है कि यह शोलॉड होना चाहिए

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

Comments

यह उलटा प्रतिरूप को नियोजित करने का एक सही तरीका है।

— टिम

Answer 4

आपको -1 से अधिक 1s उत्पन्न करने की आवश्यकता है। ठीक है, 5% अधिक 1s क्योंकि आप चाहते हैं कि आपका मतलब 0.05 हो। तो, आप 1s की संभावना 2.5% बढ़ाते हैं और -1s 2.5% घटाते हैं। आपके कोड में इसे बदलने के बराबर 0.5है 0.525, यानी 50% से 52.5% तक

Answer 5

अगर आप चाहते हैं तो 0.05 का मतलब है कि आप MATLAB में निम्नलिखित आर कोड के बराबर कर सकते हैं:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

Comments

-1 यह जवाब गलत है! केवल एक चीज जो इस कोड को करती है वह है बेतरतीब ढंग से स्थिर वेक्टर मानों की अनुमति। उत्पादन यादृच्छिक नहीं है!

— टिम

@ यह काम क्यों नहीं करता है? यह एक यादृच्छिक क्रम में -1 और 1 की सूची देता है, जिसकी गणना 0.05 का सटीक मतलब सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन की गई है।

— ddunn801

@Tim यह समाधान है यादृच्छिक। क्या आपने इसे बार-बार चलाने की कोशिश की है?

— whuber

@ जब भी यह अमोस कोट द्वारा सुझाए गए समाधान के समान है, केवल अंतर मूल्यों की अनुमति है। ऐसे नमूने के सांख्यिकीय गुण निर्धारक और स्थिर होंगे।

— टिम

@ मुझे लगता है कि आप इस प्रश्न में कुछ अनुचित धारणाओं को पढ़ रहे होंगे जो स्पष्ट रूप से नहीं बने हैं। और इसलिए सभी क्षणों - - की आवृत्तियों हालांकि अव्यवस्थित नमूना ही निरंतर, की "सांख्यिकीय गुण" का एक महान विविधता हो जाएगा श्रृंखला है कि बेतरतीब ढंग से अलग अलग होंगे उत्पन्न होता है। चूंकि प्रश्न में उदाहरण एक सरणी उत्पन्न करता है, और सरणियाँ सेट नहीं होती हैं - किसी सरणी में आदेश मायने रखता है - मुझे लगता है कि यह व्याख्या एक उचित है (और यह प्रश्न को प्रकाशित करता है)। दूसरी ओर, कोट द्वारा पोस्ट किया गया "समाधान" एक अच्छा मजाक है - लेकिन एसई को मजाक पसंद नहीं है।

— whuber